2022-2023學(xué)年福建省福州市私立淘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市私立淘江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,全集為U，則圖中陰影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C上，則△ABQ的面積的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出Q到AB的最大距離，即可求出△ABQ的面積的最大值．【解答】解：由題意，Q到AB的最大距離為4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面積的最大值是=6，故選：A．3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略5.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.展開式中的中間項(xiàng)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.不等式≤的解集為

（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是關(guān)于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過解不等式求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列，即可數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集為{x|0＜x＜n+1}∵通項(xiàng)an是解集中的整數(shù)個數(shù)∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是首先為1，公差為1的等差數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn=．故選C9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，若l也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，，即有的導(dǎo)數(shù)為，可得，切線方程為，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在時單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.10.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：D先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，目標(biāo)函數(shù)的最大值只需直線的截距最大，當(dāng)，(1),即時，最優(yōu)解為，，符合題意；（2），即時，最優(yōu)解為，，不符舍去；當(dāng)，（3），即時，最優(yōu)解為，，符合；（4），即時，最優(yōu)解為，，不符舍去；，，綜上：實(shí)數(shù)的值為3或，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在某個城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現(xiàn)要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計算的值，推測出

參考答案：略13.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關(guān)鍵． 14.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：15.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：16.化簡

．參考答案：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.

17.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓右焦點(diǎn)，且（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（都不是頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：且，∴，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……4分（II）設(shè)，，聯(lián)立

得，

……7分又，……8分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，∴，即，∴，∴，∴．解得：或

……10分∴直線l過點(diǎn)或點(diǎn)（舍）

……12分略19.

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當(dāng)取何值時，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.(1)已知，求的值；(2)化簡：

參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.（Ⅰ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在,請指明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，又在中，于，平面

所以平面

.…………………2分

由題意可知，又.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系

不妨設(shè)，則.

由圖1條件計算得，，，

則

.由平面可知平面DCB的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則

即

……………4分

令，則，所以.

平面DCB的法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為

…………………6分（Ⅱ）設(shè)，其中.由于，所以，其中

所以

……………10分由，即

解得.所以在線段上存在點(diǎn)使，且.………12分方法二：（Ⅰ）由題意為正三角形，且為的中點(diǎn)，不妨設(shè),則，由，過作的延長線的垂線于，連，可知，為二面角的平面角，……3分,故二面角的余弦值為.………………6分（Ⅱ）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，交于，不難得：，則，為所求，

…………8分設(shè),，為上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)，，所以在線段上存在點(diǎn)使，且.

………12分22.（13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相