電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題部分答案市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

鏡象法詳細(xì)應(yīng)用

用鏡象法解題大致可按以下步驟進(jìn)行：a)正確寫出電勢應(yīng)滿足微分方程及給定邊界條件；b)依據(jù)給定邊界條件計(jì)算象電荷電量和所在位置；c)由已知電荷及象電荷寫出勢解析形式；d)依據(jù)需要要求出場強(qiáng)、電荷分布以及電場作用力、電容等。下面按界面形狀不一樣分類舉例討論：（1）界面為平面情況[例1]接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有一點(diǎn)電荷，其電量為Q，距板a處，求空間中勢分布。ySoaQx第1頁Solution:依據(jù)靜電屏蔽可判定接地導(dǎo)體板左半空間沒有電場。右半空間電場是Q及S面上感應(yīng)電荷面密度共同產(chǎn)生。以假想點(diǎn)電荷Q'等效地代替感應(yīng)電荷，右半空間電勢必須滿足以下條件：第2頁為了滿足方程（1），假想電荷Q'必須在左半空間內(nèi)，這么才能使原方程不變，由（2）、（3）可求出Q'位置及大小，等效圖為

所以，在右半空間任一點(diǎn)電勢為：θabr'ryxRP(x,y,z)Q(a,0,0)Q'(-b,0,0)第3頁這里因?yàn)椋旱?頁故有：由（3）式得到，要使該式成立，只有故得到第5頁討論:

▲假如導(dǎo)體板不接地，左半空間有電場存在。這時(shí)左、右兩半空間電勢必須滿足以下條件：第6頁▲現(xiàn)在求無限大接地導(dǎo)體板平面上感應(yīng)電荷分布情況：依據(jù)導(dǎo)體平衡條件，導(dǎo)體面上有所以其中第7頁故可見與Q異號(hào)，這是合理?！钊肭鬅o限大導(dǎo)體面上總感應(yīng)電荷Q感：因?yàn)镾板面在y,z平面上，第8頁

所以yxozdsρθ第9頁故可見，導(dǎo)體板面上總感應(yīng)電荷Q感恰好等于點(diǎn)是荷Q電量。

▲最終，求點(diǎn)電荷Q受到作用力：因?yàn)榱γ芏鹊?0頁而所以總力為故有第11頁這恰好說明是源電荷Q與象電荷庫侖力（吸引力）。第12頁第13頁七、求磁化矢量為均勻磁化鐵球產(chǎn)生磁場。解：鐵球內(nèi)外為兩均勻區(qū)域，在鐵球外沒有磁荷分布()，在鐵球內(nèi)因?yàn)榫鶆虼呕?而=0，所以磁荷只能分布在鐵球表面上，故球內(nèi)、外磁勢都滿足Laplace’sequation.第14頁因?yàn)檩S對(duì)稱性，極軸沿方向，上式解形式為：球外磁標(biāo)勢必隨距離r增大而減小，即球內(nèi)磁標(biāo)勢當(dāng)r=0時(shí)必為有限，即故有：第15頁鐵球表面邊界條件為、當(dāng)r=R0時(shí)：設(shè)球外為真空，則第16頁由邊界條件得：第17頁比較系數(shù)：當(dāng)n=1時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)，有第18頁從而得到鐵球內(nèi)、外磁場強(qiáng)度為第19頁其中：。由此可見鐵球外磁場相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子所激發(fā)場。把取在方向上，即有第20頁深入討論可見：線總是閉合，線且不然，線是從右半球面上正磁荷發(fā)出，終止于左半球面負(fù)磁荷上。在鐵球內(nèi)，與反向。說明磁鐵內(nèi)部與是有很大差異。

線是閉合線由正磁荷發(fā)出到負(fù)磁荷止

第21頁第22頁第23頁注：二、書本p51例3五、《電動(dòng)力學(xué)題解》p139八、《電動(dòng)力學(xué)教程韓奎吳玉喜》p127九、書本p112十、《電動(dòng)力學(xué)題解》p270十一、