工業(yè)設(shè)計(jì)機(jī)械制圖教程直線的投影市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

§1—3直線投影及直線上點(diǎn)投影特征

①各種位置直線投影特征；※掌握：②直線上點(diǎn)投影特征（隸屬性、定比性）；③兩直線相對(duì)位置。※申明：為了敘述簡(jiǎn)單，常把“直線段”簡(jiǎn)稱為“直線”。直線投影普通還是直線（特殊情況下，可能為一點(diǎn)），直線空間位置可由直線上任意兩點(diǎn)決定，那么，在畫直線投影圖時(shí)候，就能夠在直線上任取兩點(diǎn)，畫出這兩點(diǎn)在各個(gè)投影面上投影，然后把各組同面投影連接起來(lái)，就可得到該直線在各投影面投影。一、直線對(duì)一個(gè)投影面投影特征1、當(dāng)直線⊥投影面時(shí)，直線在該投影面投影積聚成一點(diǎn)，也稱積聚性。

2、當(dāng)直線∥投影面時(shí)，直線在該投影面投影反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)，也稱實(shí)形性。1第1頁(yè)3、當(dāng)直線∠投影面時(shí)，直線在該投影面投影為小于實(shí)長(zhǎng)直線，也稱為相同性。ABa(b)HHHABabABabα積聚性實(shí)形性相同性M(m)2第2頁(yè)二、直線在三投影面體系中投影特征直線在三投影面體系中投影應(yīng)該怎樣？首先要搞清楚該直線對(duì)三個(gè)投影面分別處于何種位置。再依據(jù)前述投影特征，就能夠知道它在每個(gè)投影面投影應(yīng)該是什么樣子了。直線在三投影體系中位置可分為三類。即：①投影面垂直線；②投影面平行線；③普通位置直線?！渲校呵皟深愐卜Q為特殊位置直線。3第3頁(yè)※投影特征:①普通位置直線三個(gè)投影都傾斜于投影軸，且投影長(zhǎng)度小于直線實(shí)長(zhǎng),ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ、a″b″=ABcosγ；②各投影與投影軸夾角不反應(yīng)直線對(duì)投影面真實(shí)傾角。1、普通位置直線——對(duì)三個(gè)投影面都傾斜直線。在此引入直線對(duì)投影面傾角概念：直線與它水平、正面、側(cè)面投影夾角，分別稱為該直線對(duì)H、V、W投影面傾角，分別以α、β、γ示之。VHWOXYZABabαa′b′βa″b″γa′b′aba″b″4第4頁(yè)2、投影面垂直線——垂直于某一投影面。顯然∥于另兩投影面。鉛垂線：⊥H，（∥V、W）正垂線：⊥V，（∥H、W）側(cè)垂線：⊥W，（∥V、H）

※以鉛垂線為例：來(lái)研究其投影特征及畫法。※投影特征：①在所垂直投影面上投影積聚成一點(diǎn)；②在另外兩個(gè)投影面上投影反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)，且平行于對(duì)應(yīng)投影軸。VHWOXYZABa(b)b′a′b″a″·a(b)a′b′a″b″5第5頁(yè)CD⊥V：—正垂線·c′(d′)cdc″d″EF⊥W：—側(cè)垂線·e″(f″)e′f′ef6第6頁(yè)3、投影面平行線—平行于某一投影面，而與另外兩個(gè)投影面傾斜。

因?yàn)橛腥齻€(gè)投影面，故投影面平行線又可分為三種。即：正平線：∥V，與H、W傾斜。水平線：∥H，與V、W傾斜。側(cè)平線：∥W，與V、H傾斜。

※以正平線為例，來(lái)研究其投影特征及畫法。VHWOXYZABa′

b′baa″b″ααγγb′a′baa″b″αγ7第7頁(yè)※投影特征：①在所平行投影面投影反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)—實(shí)形性。且該投影與投影軸夾角反應(yīng)該直線對(duì)另外兩個(gè)投影面傾角真實(shí)大小。②在另外兩個(gè)投影面投影，平行于對(duì)應(yīng)投影軸且長(zhǎng)度變短。b′a′baa″b″αγVHWOXYZABa′b′baa″b″ααγγ8第8頁(yè)水平線：側(cè)平線：βγαβα=？γ=？9第9頁(yè)C三、直線上點(diǎn)投影特征1、隸屬性——若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)各投影必在直線同名投影上，且符合點(diǎn)投影規(guī)律。反之亦然。即：C∈ABc∈ab、c′∈a′b′、c″∈a″b″。

BAabck′kk″Hcdc′d′c″d″10第10頁(yè)※判斷點(diǎn)M是否在直線AB上？a′b′aba″b″m′mm″顯然不在！顯然不在！顯然不在！顯然不在！顯然不在！11第11頁(yè)2、定比性——點(diǎn)分割線段之比投影后保持不變。即:AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″。AabCcB例1.已知AB(ab,a′b′)試將AB分成2﹕3兩段，求分點(diǎn)C投影。a′ab′bcc′HC0BOox12第12頁(yè)d′例2.判斷點(diǎn)D是否在直線AB上。a′b′abd第一個(gè)方法：求第三投影法；第二種方法：定比法。B0D0①作a′B0=ab；②量取a′D0=ad;③連接b′B0、d′D0；④若d′D0∥b′B0，則D點(diǎn)在直線AB上，不然不在。xo13第13頁(yè)四、兩直線相對(duì)位置一、兩直線相對(duì)位置空間兩直線相對(duì)位置有：平行、相交、交叉（異面）三種。1、平行兩直線投影特征abABDH若AB∥CD，則：ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥c″d″。反之亦然。

※投影特征：①若空間兩直線平行，則其各組同名投影平行，反之亦然②平行兩線段之比等于其投影之比（但這條特征反過(guò)來(lái)不一定成立）。cdC14第14頁(yè)第一個(gè)方法：求第三投影方法；第二種方法：連對(duì)角線，看交點(diǎn)是否符合點(diǎn)投影特征，符合，則共面，即平行，不然交叉；第三種方法：方向+百分比若方向不一致，則交叉，若方向一致，再看e′f′:ef是否等于g′h′:gh，相等則平行不等則不平行。例1、過(guò)點(diǎn)E（e，e′）作直線EF∥AB。ee′aa′bb′ff′

※普通情況下，只要有兩組同名投影平行，即可判斷兩直線在空間平行，但若為投影面平行線，則不然。例2、判斷直線EF與GH是否平行。oxefe′f′ghg′h′oxe″f″g″h″15第15頁(yè)第一個(gè)方法:求第三投影；第二種方法:定比法，注意需判斷該點(diǎn)是否分兩條線段皆成百分比，即：a′k′:k′b′=ak:kbc′k′:k′d′=ck:kd2、相交兩直線投影特征※投影特征：若空間兩直線相交，則各組同名投影均相交，且交點(diǎn)投影符合點(diǎn)投影特征，即：其投影連線垂直于投影軸。反之亦然。

※普通情況下，知道兩組同名投影相交，且交點(diǎn)投影連線垂直于投影軸，即可判斷空間兩直線相交，但若包含有投影面平行線，則不然。例3、判斷AB與CD是否相交。xoaba′b′cc′d′da″b″c″d″da′b′abc′d′cvHABCDaba′b′Kkk′cdc′d′16第16頁(yè)vHABCDaba′b′cdc′d′3、交叉兩直線投影特征凡是不滿足平行和相交條件兩直線，就是交叉（異面）兩直線,其投影可能相交，但交點(diǎn)