270026276.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 課件-2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教

6.3平面基本定理及坐標(biāo)表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示第六章平面向量及其應(yīng)用一、呈現(xiàn)背景提出問題探究：已知，怎樣用與的坐標(biāo)表示呢？因?yàn)閍＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2C)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋y1x2j·i＋y1y2j2

所以a·b＝x1x2＋y1y2又i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0,

這就是說，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2，或|a|＝

.1、若a＝b，由

a·b＝x1x2＋y1y2得

a·a＝a·b＝x1x2＋y1y2＝x2＋y2設(shè)向量a，的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別為，即則

|a|＝

a＝(x2－x1，y2－y1）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，.

向量模的公式兩點(diǎn)間的距離公式二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論2、若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a⊥b?

a·b＝0，(a，b為非零向量)a⊥b?x1x2＋y1y2＝0設(shè)兩非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b

夾角為θ，由a·b＝|a||b|cosθ，得向量的夾角公式二、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論例題10：若點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)則?ABC是什么形狀？證明你得猜想？例題11：已知a＝(5,－7)，b＝(－6,－4)，求a·b及a與b夾角θ

(精確到1o)

三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于(

)A．3

B．－3

C.

D．2．已知a＝(2，－1)，b＝(2,3)，則a·b＝________，|a＋b|＝________.3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，則m＝____.4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為____A

1

2

練習(xí)1三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化例題11：用向量方法證明兩角差得余弦公式如圖，以

軸的非負(fù)半軸為始邊作角，與單位圓交點(diǎn)分別為A，B.三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化例題11：用向量方法證明兩角差得余弦公式三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化例題11：用向量方法證明兩角差得余弦公式另一方面：左圖：右圖：于是所以，于是有三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化練習(xí)2：如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若

，則

的值是________．四、回顧反思拓展問題1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是怎樣的？2、本節(jié)課還學(xué)了哪幾個(gè)公式？3、已知向量的坐標(biāo)表示，怎樣判斷兩個(gè)向量的位置關(guān)系？課堂檢測1．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．22、設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|2a－b|等于()A．4

B．5

C．3

D．43、若向量a的始點(diǎn)為A(－2,4)，終點(diǎn)為B(2,1)，求：①向量a的模；②與