學(xué)案：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案及答案

§1.1.1集合的含義及其表示

［自學(xué)目標(biāo)］

1.認(rèn)識(shí)并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法；

2.了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義；

3.初步掌握集合的兩種表示方法一列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.集合和元素

(1)如果。是集合A的元素,就說(shuō)。屬于集合A,記作awA；

(2)如果。不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作a^A.

2.集合中元素的特性:確定性;無(wú)序性;互異性.

3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.

4.集合的分類:有限集;無(wú)限集;空集.

5.常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作N*或N+，整數(shù)集記作Z,有理數(shù)集記作。，實(shí)數(shù)集記作R.

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.下列的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?

(1)小于5的自然數(shù)；

(2)某班所有高個(gè)子的同學(xué)；

(3)不等式2x+l〉7的整數(shù)解；

(4)所有大于0的負(fù)數(shù)；

(5)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).

分析：判斷某些對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.

例2.已知集合加={a,0,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng),那么此三角形

一定是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

例3.設(shè)aeN,/?eN,a+b=2,A={(x,+(y=5b},若(3,2)eA,求“力的值.

分析：某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì)p,反過(guò)來(lái),只要元素具有集合A中元素的性質(zhì)p,就一定屬于集

合A.

例4.已知M={2,a,b},N={2a,2,〃},且〃=N,求實(shí)數(shù)的值.

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下列說(shuō)法正確的是()

(A)所有著名的作家可以形成一個(gè)集合

(B)0與{0}的意義相同

(C)集合A=,xx=wN+>是有限集

n

(D)方程/+2x+l=0的解集只有一個(gè)元素

2.下列四個(gè)集合中，是空集的是()

A.*1尤+3=3}B-{(x,y)ly2=-x2,x,ye/?)

C.{xlx2<0}D.{xlx2-x+1=0}

rx-hy=2

3.方程組tx-y=O的解構(gòu)成的集合是()

A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}.

4.已知4={—2,—1,0,1},8={)，ly=WxeA},貝UB=

5.若人={一2,2,3,4},B={x\x=t2,teA］,用列舉法表示B=.

［歸納反思］

1.本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點(diǎn)是元素與集合間的關(guān)系以及集合元素的三個(gè)重要特性的正確使

用；

2.根據(jù)元素的特征進(jìn)行分析，運(yùn)用集合中元素的三個(gè)特性解決問(wèn)題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問(wèn)題的一種

重要方法；

3.確定的對(duì)象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來(lái)表示集合,如個(gè)數(shù)較少的有限集合可采用列舉法，而其

它的一般采用描述法.

4.要特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的規(guī)范使用.

［鞏固提高］

2

1.已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級(jí)的所有學(xué)生；③與2相差很小的數(shù)；④方程％=4的所有

解。其中不可以表示集合的有---------------------()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列關(guān)系中表述正確的是一-------------------------()

A,。卡=。}B.。?(0,。)}二060D.OwN

3.下列表述中正確的是----------------------------------------------()

A.網(wǎng)=0B.乩2}={2』}c,R=0D.OeN

4.已知集合人=｛”3,2。-1，〃-1｝,若一3是集合A的一個(gè)元素，則°的取值是（）

A.0B.-1C.1D.2

x=3+2y

<

5.方程組15x+y=4的解的集合是一-（）

A｛（1）｝BKT」）｝C｛（蒼力恒一）｝D｛T』｝

2x+4>0

<

6.用列舉法表示不等式組U+xN2x-l的整數(shù)解集合為：

1[?5lf?19cl

—e<x|2-ax——=0n><x\2x------x-a=O>

7.設(shè)212J,則集合I2J中所有元素的和為：

8、用列舉法表示下列集合：

⑴｛（x,y）|x+y=3”N,yeN｝

⑵｛y|x+y=3”N,yeN｝

9.已知/={1,2,*-5x+9},后{3,V+ax+a},如果看{1,2,3),2GB,求實(shí)數(shù)a的值.

10.設(shè)集合A=徊〃eZ,|九|W3},集合八{(lán)川=/-1”A},

C=|(x,y)|y=x2-l,xe/4集合，試用列舉法分別寫(xiě)出集合A、B、C.

LI.2子集、全集、補(bǔ)集

［自學(xué)目標(biāo)］

1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素(若aeA,則aeB),那么稱集合A為集合B的子

集(subset),記作A=8或3=(

Aq8還可以用Venn圖表示.Lg

我們規(guī)定：0GA.即空集是任何集合的子集.、------/

根據(jù)子集的定義，容易得到：

⑴任何一個(gè)集合是它本身的子集,即A1A.

⑵子集具有傳遞性,即若AqB且5=C,則AwC.

2.真子集：如果A=8且AW5,這時(shí)集合A稱為集合B的真子集(propersubset).

記作：A緊B

⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.

⑵如果A緊B,B緊C,那么/緊C

3.兩個(gè)集合相等：如果Al8與8wA同時(shí)成立,那么中的元素是一樣的，即A=8.

4.全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集(Universalset),全集通常記作U.

5.補(bǔ)集：設(shè)'NS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集

(complementaryset),記作：(讀作A在S中的補(bǔ)集)，即

gA=S,且入eA},

補(bǔ)集的Venn圖表示:

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.判斷以下關(guān)系是否正確：

⑴⑷以。}；（2）{1，2,3}={3,2,1}：⑶0={。}；

小°e{0}g°e{0}40={0}

⑷IJ;⑸IJ;⑹IJ;

例2.設(shè)A=卜|—1<x<3,xwZ},寫(xiě)出4的所有子集.

例3.已知集合A/=［a,a+d,a+2d^,N=^a,aq,aq'^,其中且M=N，求q和d的值(用a表示).

例4.設(shè)全集U={2,3,+2a-3},A={|2a-1|,2},C°4={5},求實(shí)數(shù)a的值.

例5.已知A=｛x|x<3｝,B=｛x|x<a｝.

⑴若6qA,求。的取值范圍；

⑵若Aq8,求a的取值范圍；

⑶若gA緊CM，求a的取值范圍.

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()

①0日0},②①臬{0},③{0,1}工{(0,1)},?{(a,b)}={(b,a)}

A)1(8)2(C)3(〃)4

2.集合｛2,4,6,8｝的真子集的個(gè)數(shù)是()

(A)16(B)15(C)14(D)13

3.集合A=｛正方形｝,8=｛矩形｝,C=｛平行四邊形｝,O=｛梯形｝，則下面包含關(guān)系中不正確的是(

(A)AQB(B)BQC(C)CCD(D)A^C

4.若集合，貝心=.

5.已知M=｛x|-2Wx這5｝,N=｛x|a+lWxW2a-l｝.

(I)若M=N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(H)若M2N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[歸納反思]

1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)柒的概念,注意空集與全集的相關(guān)知

識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.

2.深刻理解用集合語(yǔ)言敘述的數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語(yǔ)言或幾何語(yǔ)言，抓住集合語(yǔ)言向文字語(yǔ)

言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化是打開(kāi)解題大門(mén)的鑰匙，解決集合問(wèn)題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方

法的巨大威力。

[鞏固提高]

1.四個(gè)關(guān)系式：①0u{O}；②0e{0}；③0e{O}；④0={0}.其中表述正確的是[]

A.①，②B.①，③C.①，④D.②，④

2.若U={x|x是三角形},P={x|x是直角三角形},則。^尸二---------------------11

A.{x|x是直角三角形}B.{x|x是銳角三角形}

C.{x|x是鈍角三角形}D.{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}

3.下列四個(gè)命題：①0={0}；②空集沒(méi)有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集.其

中正確的有-----------------------------------------------------[]

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.滿足關(guān)系{1,2}qA緊{1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是---------------------------[]

A.5B.6C.7D.8

5.若A={(x,y)|y=x},B=y)|—=，則4,8的關(guān)系是—[]

A.A緊8B.ABC.A=BD.A^B

6.設(shè)A={x|x<5,xeN},B={xI1<x<6,xeN},則C.B=________________

7.11={x|x2-8x+15=0,xe/?},則U的所有子集是

8.已知集合4="1“<%<5},8={xlxe2},且滿足AqB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

9.已知集合P={x|x2+x-6-0,xeR},S={xIax+1=0,xeR},

若S=P,求實(shí)數(shù)。的取值集合.

10.已知M={xIx>0,xeR},N={x|x>a,xeR}

(1)若MqN,求。得取值范圍；

(2)若M=N,求a得取值范圍；

(3)若緊C\N,求a得取值范圍.

交集、并集

［自學(xué)目標(biāo)］

1.理解交集、并集的概念和意義

2.掌握了解區(qū)間的概念和表示方法

3.掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.交集定義:ACB=集定GA且xGB}

運(yùn)算性質(zhì)：(DAABCA,AABcB

(2)ADA=A,ACI@

(3)ADB=BAA

(4)A=B=ACIB=A

2.并集定義：AUB={x|x《A或x《B)

運(yùn)算性質(zhì)：(1)AG(AUB),BG(AUB)(2)AUA=A,AU<b=A

(3)AUB=BUA(4)A=BoAUB=B

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

1.設(shè)人=僅鼠>-2},B={x|xV3},求ACB和AUB

2.已知全集但k|x取不大于30的質(zhì)數(shù)},A、B是U的兩個(gè)子集，且AnCB=

{5,13,23},CiAnB={ll,19,29},CuAnCuB={3,7},求A,B.

3.設(shè)集合A={|a+l|,3,5},集合B={2a+La+2a,a'+2a—1}當(dāng)ACB={2,3}時(shí),

求AUB

［課內(nèi)練習(xí)］

1.設(shè)A=(-l,3],B=[2,4),求ACB

2.設(shè)A=(O,1],B={0},求AUB

3.在平面內(nèi)，設(shè)A、B、0為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則下列集合表示什么圖形

(1){P|PA=PB}(2){PlPOl)

4.設(shè)A={(x,y)|y=—4x+b},B={(x,y)|y=5x—3},求AClB

5.設(shè)A={x|x=2k+l,kGZ},B={x|x=2k—1,kGZ},C={x|x=2k,kGZ),

求ACIB,AUC,AUB

［歸納反思］

1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

2.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。

［鞏固提高］

1.設(shè)全集U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合M={a,c,d},則G)(MUN)

等于___________________________________

2.設(shè)A設(shè)x|x<2},B={x|x>l},求ACB和AUB

3.已知集合A=[l,4),B=(-8,q),若A劣，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

4.求滿足{1,3}UA={1,3,5}的集合A

5.設(shè)A={x|x2—x—2=0},B=(-2,2],求ADB

6、設(shè)A={(x,y)|4x+my=6},B={(x,y)|y=nx—3}KAAB={(1,2)},

貝ijn=

7、已知A知2,—1,x2—x+1},B={2y,—4,x+4},C={—1,7}且ACB=C,求x,y的值

8、設(shè)集合A={x|2x?+3px+2=0},B={x12x2+x+q=0},其中p,q,xdR,且ACB={』}時(shí)，求p的值和AUB

2

9、某車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：⑴只乘電車的人數(shù)⑵

不乘電車的人數(shù)⑶乘車的人數(shù)⑷只乘一種車的人數(shù)

10、設(shè)集合A={x|x?+2(a+1)x+a2—1=0},B={x|x2+4x=0}

⑴若ACB=A,求a的值

⑵若AUB=A,求a的值

集合復(fù)習(xí)課

［自學(xué)目標(biāo)］

1.加深對(duì)集合關(guān)系運(yùn)算的認(rèn)識(shí)

2.對(duì)含字母的集合問(wèn)題有一個(gè)初步的了解

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.數(shù)軸在解集合題中應(yīng)用

2.若集合中含有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

1.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為也可表示為{q2,a+b,o},求/?03+匕2004

2.已知集合A={xlx<-1或x>2},集合B={xl4x+p<0},當(dāng)A3B時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

3.已知全集U二{1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x一11},若QA={0},則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在，若存在，求出x

的值，若不存在，說(shuō)明理由

［課內(nèi)練習(xí)］

1.已知A={x|x<3},B={x|x<a}

(1)若B=A,求a的取值范圍

(2)若A=B,求a的取值范圍

(3)若&A其B求a的取值范圍

2.若P={y|y=x2,xWR},Q={y|y=x、l,xGR},則PCIQ=

3.若P={y|y=x2,xGR},Q={(x,y)|y=x\xGR},貝iJPCQ=

4.滿足{a,b}吳Ac{a,b,c,d,e}的集合A的個(gè)數(shù)是

［歸納反思］

1.由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？

2.含參數(shù)問(wèn)題需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要求既不重復(fù)也不遺漏。

［鞏固提高］

1.已知集合^1=以,一2x?—x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個(gè)是()

A.—1B.1C.2D.—2

2.設(shè)集合A={x|一lWx<2},B={x|x<a},若ADB#。，則a的取值范圍是()

A.a<2B.a>—2C.a>—1D.—lWaW2

3.集合A、B各有12個(gè)元素，AAB中有4個(gè)元素，則AUB中元素個(gè)數(shù)為

4.數(shù)集M={x|x=Jl+L女eN},N={x,x,keN),則它們之間的關(guān)系是

424------

5.已知集合前={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MAN=

6.設(shè)集合A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—5x+q=0},若AUB={2,3,5},則A=

B=________________

7.已知全集U=R,A={x|xW3},B={x|0WxW5},求(CuA)ClB

8.已知集合人=收除2—3*+2=0},B={x|x2—mx+(m—l)=0}-ELB呈A,求實(shí)數(shù)m的值

9.已知A={x|x、x—6=0},B={x|mx+l=0},且AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

10.已知集合A二{x|—2<x<—1或x>0},集合B={x|aWxWb},滿足ACB二{x|0VxW2},AUB={x|x>—2},求a、

b的值

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(1)

例1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

2

(1)xf—,工。0,工￡/?;(2)x—>y,這里)尸=x,XEN,y￡R.

x

補(bǔ)充：(1)A=R,B={xeRIx>0},/:x—>y=|x|；

(2)A=B=N,f:x^y=|x-3|；

(3)A={xG7?Ix>0},B=>y=±y/x；

(4)A={x[0<xW6},8={x|0WrW3}J:x->y=]

例3.在下列各組函數(shù)中，/(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是-------------------[]

A./(x)=l,g(x)=xQB.y=%與y=y[x^

C.y=X?與》=(R+])2D.f(x)=IxI,g(x)=

3%-6(X20)

例4已知函數(shù)/(x)=J求/⑴及/"⑴］

1x+5(x<0),

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有---------------------------------()

2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是-----------------------------------()

A.y=,4x2_]2x+9和y=|3-2x|B.y-x2y=x\x\

C.D.y=x和y=(6)

3.下列四個(gè)命題

(1)f(x)=Jx—2+Jl-x有意義；

(2)/(x)表示的是含有x的代數(shù)式

(3)函數(shù)y=2x(xeN)的圖象是一直線；

X2%>0

(4)函數(shù)\"的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

-x~,x<0

A.1B.2C.3D.0

x2-l(x>l)J3

4.已知f(x)=(,貝IJf(葉)=___________________；

l-x2(x<l)3

5.已知/'滿足F(a6)=f(a)+/.(〃，且/'⑵=p,/(3)=q那么/(72)二

［鞏固提高］

1.下列各圖中，可表示函數(shù)y=/(幻的圖象的只可能是--------------------［］

12

A.y=(尤一1)°與y=1B.y=-x，y

2x

C.丁二1一1,1￡/?與丁二%一1,%￡?/D.f(x)=2x-l與g?)=2-1

3.若(。為常數(shù))，/(V2)=3,貝ija=----------------------[]

A.-1B.1C.2D.-2

X+1

4.設(shè)/(x)=^—,xw±l,則/(—x)等于-------------------------------[]

x-1

5.已知/(%)二12+1,貝iJ/(2)=，/(x+1)=

6.已知/(x)=x—1,xsZ且工￡[一1,4],則/(X)的定義域是

值域是____________________

*-伸1)

7.已知J(x)=<則/(芋

1-X2(兇<1)

8.設(shè)/(九)=/+i,求〃/"(0)]｝的值

19

9.已知函數(shù)/(%)=—%+3,求使/(%)￡(—,4)的x的取值范圍

28

10.若/0)=2/+1,g(x)=x-l,求yig(x)],g[f(x)]

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(2)

例1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴/(x)=Vi+7-x(2)f(x)=-L-(3)f(x)=-^—(4)/。)=后7+J-

X-區(qū)1+±2-X

x

例2.周長(zhǎng)為/的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此框架圍成的面積y與

x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域

例3.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇一1,1]

(1)求函數(shù)/(x+1)的定義域;

(2)求函數(shù)y=/(x+,)+/(x—,)的定義域。

44

［課內(nèi)練習(xí)］

1.函數(shù)/(x)=[的定義域是-----------------------------------()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.[0,+oo)D.R

2.函數(shù)f(x)的定義域是[,，1],則y=f(3-x)的定義域是------------------(

2

A[0,1]B[2,-]C[0,-]D(-oo,3)

22、

3.函數(shù)〃x)=(l—x)"+J匚嚏的定義域是：

y/~

4.函數(shù)/(x)=lg(x—5)的定義域是

5.函數(shù)/(幻=更三+1。83(*+1)的定義域是____________

x-1

［鞏固提高］

1.函數(shù)y=——+，％2—1的定義域是一]

A.[—1>1]B.(—co,—1]U口,+8)C.[0,1]D.{-1,1}

2.已知/(%)的定義域?yàn)椋?2,2］,則/(I一2x)的定義域?yàn)?----------［］

133

A.[—2,2]民[一,,[—1,3]D.[—2,—]

3.函數(shù)y=(：+l)的定義域是---------------------

A.1x|x>01B.|x|x<0|C.|x|x<0,x^-l|D.

4.函數(shù)y二立里■的定義域是

X

5.函數(shù)/(x)=k+l|的定義域是:值域是.

6.函數(shù)y=」1的定義域是：

i-W

7.求下列函數(shù)的定義域

(1)y~J2x+3;(2)y=-------------

'(1-2x)(x+1)

8.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閄G［-3』，則口(x)=)(%)+〃T)的定義域.

9.用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S(cm?)表示為矩形一邊長(zhǎng)x(c7〃)的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

10.已知函數(shù)/(尤)=o%2+6無(wú)+c,若/(O)=0J(x+1)=/(x)+x+1,求/(x)的表達(dá)式.

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(3)

例1.求下列函數(shù)的值域：

/—X1—%2

(1)y=2x+l,xe{1,2,3,4,5}；(2)y=yjx+1;(3)y=----；(4)y=------

x+l1+x

(5)y=-x2-2x+3變題：y=—x2—2x+3(-5WxW-2)；(6)y=x+,2x-l

例2.若函數(shù)y=f一3工一4的定義域?yàn)椋?,m］,值域?yàn)椋邸?,-4］,求加的取值范圍

4

［課堂練習(xí)］

2

1.函數(shù)y==">0)的值域?yàn)?)A.[0,2]B.(0,2]C.(0,2)D.[0,2)

2.函數(shù)y二=2x-4x-3,0WxW3的值域?yàn)?)A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+8)

9

3.函數(shù)y=—4,-1]的最大值是()A.2B.-C.-1D.-4

2

4.函數(shù)y=/(xw-2)的值域?yàn)?.求函數(shù)y=x+JTN的定義域和值域

[鞏固提高]

1.函數(shù)y='(X>1)的值域是---------------------------------------[]

X

A.(-oo,0)U(0,+oo)B.RC.(0,1)I).(1,+8)走

2.下列函數(shù)中，值域是(0,+8)的是-------------------------------[]

A.y-Jx'_3x+lB.y=2x+l(x>0)C.y-x2+x+\D.y=—f

x

3.已知函數(shù)/(x)的值域是[-2,2],則函數(shù)y=/(x+1)的值域是------[]

A.[-1,3]B.[-3,1]C.[-2,2]D.[-1,1]

4./(x)=/-Mxe｛土1,±2,+3),則/(%)的值域是:.

5.函數(shù)y=x_2JTZ+2的值域?yàn)?.

6.函數(shù)y=-^―!——的值域?yàn)椋?/p>

X2-2X+2--------------------------------

7.求下列函數(shù)的值域

(1)y=y[x-i(2)y=-2x2-x-\(3)y-x2(-2<x<3)

丫2_i___1IOr

(4)y=———(5)y-2X-A/X-1(6)y=-----

廠+11—3x

8.當(dāng)［1,3］時(shí)，求函數(shù)f(x)=2/-6x+c的值域

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象(4)

［自學(xué)目標(biāo)］

1.會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法作出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，從“形”的角度進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解；

2.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.函數(shù)圖象的概念

將自變量的一個(gè)值與作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值/(%)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(Xo./(x。)).當(dāng)

自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為

{(x,/(x))|xeA},即{(x,y)|y=/(x),xeA},所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y=/(x)的圖象.

2.函數(shù)圖象的畫(huà)法

畫(huà)函數(shù)的圖象，常用描點(diǎn)法，其基本步驟是：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線.在畫(huà)圖過(guò)程中，一定要注意函數(shù)的定義

域和值域.

3.會(huì)作圖，會(huì)讀(用)圖

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并求值域：

(1)y-3x-\,xe[1,2]；⑵y=(-1)\xe(0,1,2,3｝；

(3)y=|x|；變題：y=|x-l|；(4)y-x2-2|x|-2

例2.直線片3與函數(shù)片|x2-6x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

（J）4個(gè)（6）3個(gè)（C）2個(gè)（〃）1個(gè)

并請(qǐng)你為剩下的一個(gè)圖象寫(xiě)出一件事。

CD

（D我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來(lái)想了,會(huì)還是返回家取了作業(yè)本再上學(xué);

（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間加快了速度。

［課堂練習(xí)］

1.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（）

A、(1)B、⑴、

⑶、(4)C、⑴、（2）、

(3)D、（3）、（4）

2.直線x=a（aeH）和函

(4)

數(shù)y=Y+l的圖象的交點(diǎn)

A至多一個(gè)B至少有一個(gè)C有且僅有一個(gè)D有一個(gè)或兩個(gè)以上

3.函數(shù)y=|x+l|+l的圖象是)

4.某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率最高的是（）（年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值）

A)97年B)98年

C)99年D)00年

5.作出函數(shù)y=x?-2x-3(x4-l或x>2)的圖

［歸納反思］

1.根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)函數(shù)的圖象，基本方法是描點(diǎn)法，但值得指出的是：一要注意函數(shù)的定義域，二要注意對(duì)函

數(shù)解析式的特征加以分析，充分利用已知函數(shù)的圖象提高作圖的速度和準(zhǔn)確性；

2.函數(shù)的圖象是表示函數(shù)的一種方法，通過(guò)函數(shù)的圖象可以直觀地表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及兩個(gè)變量變化過(guò)程中

的變化趨勢(shì)，以后我們會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用函數(shù)解析式與函數(shù)圖象兩者的有機(jī)結(jié)合來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

［鞏固提高］

1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下圖中縱軸表示離學(xué)校

2.某工廠八年來(lái)產(chǎn)品C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間t（年）的函數(shù)如下圖，下列四種說(shuō)法：（1）前三年中，產(chǎn)量增

長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；

（2）前三年中，產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；

（3）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；

（4）第三年后，年產(chǎn)量逐步增長(zhǎng).

其中說(shuō)法正確的是（）

A.（2）與（3）B.（2）與（4）C.（1）與（3）D.（1）與（4）

3.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)y=/（x）的圖象（）

x

0X

0

4.函數(shù)y=履+匕(妨WO)的圖象不通過(guò)第一象限，則人力滿足-----------［］

A.k<0,b>0B.k<0,b<0C.k>O,b<0D.k>0,b>Q

+￡>x+c與y=ax+b]

6.函數(shù)y=|x+l|的圖象是

7.函數(shù)y=3x-1(1WxW2)的圖象是

8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(-2,1),則此函數(shù)的解析式為

9.若二次函數(shù)y=—x2+2mx—m2+3的圖象的對(duì)稱軸為x=-2,則zn=

10.在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(x)=(x—1尸與g(x)=|x—l|的圖象

(1)問(wèn)：y=g(x)的圖象關(guān)于什么直線對(duì)稱？(2)已知比較大小：g(xjg(》2)

映射的概念

［自學(xué)目標(biāo)］

1.了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射

2.會(huì)判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射

［知識(shí)要點(diǎn)］

1.正確理解“任意唯一”的含義

2.函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類特殊的映射

［預(yù)習(xí)自測(cè)］

例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？

1

2

b

例2.根據(jù)對(duì)應(yīng)法則，寫(xiě)出圖中給定元素的對(duì)應(yīng)元素

⑴f:x-2x+l

例3.⑴已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射,求這樣的f的個(gè)數(shù)

(2)設(shè)乂={-1,0,1},N={2,3,4},映射f：MfN對(duì)任意xGM都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少?

［課內(nèi)練習(xí)］

1.下面給出四個(gè)對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

2.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？

(1)A={x1lWxWl},B={y|OWyWl},對(duì)應(yīng)法則是“平方”

(2)A=N,B=N+,對(duì)應(yīng)法則是“f:x-|x-3|”

(3)A=B=R,對(duì)應(yīng)法則是“f:xf3x+l”

(4)A={x|x是平面a內(nèi)的圓}B={x|x是平面a內(nèi)的矩形},對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”

3.集合B={-1,3,5},試找出一個(gè)集合A使得對(duì)應(yīng)法則f:x—3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={(2x-y,x+2y)},已知C={(a,b)}在f下得集合D={(T,2)},求a,b的值

5.設(shè)集A={x|0WxW2},B={y|lWyW2},在下圖中能表示從集A到集B的映射的是()

［歸納反思］

1.構(gòu)成映射的三要素：集合A,集合B,映射法則f2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義

［鞏固提高］

1.關(guān)于映射下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

(A)A中的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(B)在B存在唯一元素和A中元素對(duì)應(yīng)

(0A中可以有的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對(duì)應(yīng)。

2.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，是映射的是()

(A)A={0,2},B={0,1},f:x—>y=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:x—>y=2x

(C)A=R,B={y|y<0},f:xfy=±(D)A=B=R,f:x-y=2x+l

x

3.若集合P={x|0WxW4},Q={y|0Wy<2},則下列對(duì)應(yīng)中，不是

從P到Q的映射的()

1112

(A)y=—x(B)y=—x(C)y=—x(D)y=-x

'23-8'3

4.給定映射f：(x,y)f(x+2y,2x—y),在映射f作用下(3,1)的象是

5.設(shè)A到B的映射xf2x+l,B到C的映射yfy2一到則從A到C的映射是f：

6.已知元素(x,y)在映射f下的原象是(x+y,x—y),則(1,2)在f下的象

7.設(shè)A={—1,1,2},B={3,5,4,6},試寫(xiě)出一個(gè)集合A到集合B的映射

8.已知集合人={1,2,3},集合B={4,5},則從集合A到B的映射有個(gè)。

9.設(shè)映射f：A—B,其中A=B={(x,y)|xdR,yER},f：(x,y)->(3x-2y+l,4x+3y-l)

(1)求A中元素(3,4)的象

(2)求B中元素(5,10)的原象

(3)是否存在這樣的元素(a,b)使它的象仍然是自己？若有，求出這個(gè)元素。

10.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a',a2+3a},aGN*,kGN*,xGA,yGB,f：x-y=3x+l是定義域A到值域B的

一個(gè)函數(shù)，求a,k,A,Bo

§2.1.2函數(shù)的表示方法

1.購(gòu)買(mǎi)某種飲料X聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元.若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x(xe{l,2,3,4})

成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域.

2.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=2x-3,求f(x)的表達(dá)式;

(2)已知己知-3)=x2+x+l,求f(x)的表達(dá)式;

3.畫(huà)出函數(shù)/(x)=|x|的圖象，并求/(一3),/⑶，/(-1),/(1),/(/(-2))

變題①作出函數(shù)/(x)=|x+l|/(x)=|x—2]的圖象

變題②作出函數(shù)f(x)=Ix+1|+Ix-2|的圖象

變題③求函數(shù)f(x)=Ix+1|+|x-2|的值域

變題④作出函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的圖象，是否存在/使得f(/)=20?

x+5,x<-1,

4.已知函數(shù)/(x)=<

2x,x>\.

(1)求f(-3)、f[f(-3)]；(2)若f(a)=求a的值.

2

5.如圖，根據(jù)y=f(x)(xcR)的圖象，寫(xiě)出y=f(x)的解析式.

3v

6.已知/(2x)=2x+3,則/(x)等()A.x+萬(wàn)B.x4-3C.耳+3D.2x+3

x+2(x<-1)

4.已知函數(shù)y=〃x)=b(—l<xv2),且〃。)=3,實(shí)數(shù)Q的值為

2x(x>2)

A.1B.1.5C.-V3D.V3

5.若函數(shù)/(x)=-+〃J(〃)=mJ⑴=一1,則〃-5)=

6.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜

帶行李的最大重量為_(kāi)_________________________

〃(元)

930

630

330

xx20,I—1―

7.畫(huà)出函數(shù)f(