函數(shù)真題匯編 含答案

函數(shù)

2012-2013

6.（2013荷澤）一條直線丫=1?+15,其中k+b=-5、kb=6,那么該直線經(jīng)過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過

的象限即可.

解答：解：；k+b=-5、kb=6,

k<0,b<0

.?.直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，

故選D.

8.（2013荷澤）已知b<0時，二次函數(shù)y=ax?+bx+a2-1的圖象如下列四個圖之一所示.根

據(jù)圖象分析，a的值等于（）

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)拋物線開口向上a>0,拋物線開口向下a<0,然后利用拋物線的對稱軸或與y

軸的交點進行判斷，從而得解.

解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=-至=0,

2a

解得b=0,

與b<0相矛盾；

第3個圖，拋物線開口向上，a>0,

經(jīng)過坐標原點，a?-1=0,

解得ai=l,a2=-l（舍去），

對稱軸x=--=---->0,

2a2X1

所以b<0,符合題意，

故a=l.

第4個圖，拋物線開口向下，a<0,

經(jīng)過坐標原點，a2-1=0,

解得ai=l（舍去），a2=-l,

對稱軸x=--=-----....—>0,

2a2X（-1）

所以b>0,不符合題意，

綜上所述，a的值等于1.

故選C.

點評:本題考查了二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,a的符號由拋物線開口方向確定，

難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件

b<0比較.

17.（2013荷澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式

（in2~in）（m--+1）的值?

ID

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫二-x的圖象與反比例函數(shù)尸上的圖象交

x

于A、B兩點.

①根據(jù)圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可

能的坐標.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；分式的化簡求值.

分析：（1）根據(jù)方程的解得出m2-m-2=0,m2-2-m,變形后代入求出即可；

（2）①求出A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；

②以A或B為直角頂點求出P的坐標是（0,2）和（0,-2）,以P為直角頂點求出P的

坐標是（0,（0,-

解答:解：（1）m是方程x?-x-2=0的根，

r.m2-m-2=0,m2-2=m,

2—9

原式=（m2-m）（-....+1）

m

=2x（JE+1）=4.

n

（2）①把x=-1代入y=-x得：y=l,

即A的坐標是（-1,1）,

,反比例函數(shù)y=上經(jīng)過A點，

X

k=-1x1=-1；

②點P的所有可能的坐標是（0,我），（0,-加），（0,2）,（0,-2）.

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生的計算能力，用了分類討論思想.

20.（2013蒲澤）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為xi,X2（其中xi<x2）,設(shè)y=x2-xi,判斷y是否為變量k

的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由.

考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法.

專題：證明題.

分析：(1)根據(jù)一元二次方程定義得kxO,再計算△=(4k+l)2-4k(3k+3),配方得△=

(2k-1)2,而k是整數(shù)，則2k-1*0,得到△=(2k-I)2>0,根據(jù)△的意義即可得到方

程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)先根據(jù)求根公式求出一元二次方程kx2-(4k+l)x+3k+3=0的解為x=3或x=l+L

k

而k是整數(shù)，xi<x2,則有xi=l+3,X2=3,于是得到y(tǒng)=3-(1+A)-2-

kkk

解答：(1)證明：k/0,

△=(4k+l)2-4k(3k+3)

=(2k-1)2,

???k是整數(shù)，

.,.kJ,2k-1*0,

2

△=(2k-1)2>o,

.1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)解：y是k的函數(shù).

(4k+l)±7(2k-l)2_4k+l±(2k-l)

解方程得,x=

2k2k

x=3或x=l+—,

k

.；k是整數(shù)，

A<i,

k

1+1<2<3.

k

又；X1<X2,

Xl=1+—,X2=3,

k

y=3-(1+1)=2-1,

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根的判別式△=b?-4ac：當(dāng)△>0,方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實數(shù)根.也

考查了利用公式法解一元二次方程.

21.(2013荷澤)如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函

數(shù)y=&+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)尸lx2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)

48

圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.

(1)試求b,c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；

(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：①當(dāng)P

運動到何處時，有PQ_LAC?

②當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A.點C坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點

B坐標，根據(jù)平行四邊形的性性質(zhì)求出點D坐標，利用待定系數(shù)法可求出b、c的值，繼而

得出二次函數(shù)表達式.

(2)①設(shè)點P運動了t秒時，PQ_LAC,此時AP=t,CQ=t,AQ=5-t,再由△APQs△CAO,

利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值，繼而確定點P的位置；

②只需使^APQ的面積最大，就能滿足四邊形PDCQ的面積最小，設(shè)^APQ底邊AP上的

高為h,作QHLAD于點H,由AAQllsCAO,利用對應(yīng)邊成比例得出h的表達式，繼而

表示出△APQ的面積表達式，利用配方法求出最大值，即可得出四邊形PDCQ的最小值，

也可確定點P的位置.

解答：解：(1)由y=-3+3,

4

令x=0,得y=3,所以點A(0.3)；

令y=0,得x=4,所以點C(4,0),

???△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，

B點坐標為(-4,0),

又：四邊形ABCD是平行四邊形，

二.D點坐標為(8,3),

將點B(-4,0)、點D(8,3)代入二次函數(shù)y=L?+bx+c,可得「-4b+cR,

8I8+8b+c=3

解得：4,

c=-3

故該二次函數(shù)解析式為：y=-lx2-Ax-3.

84

(2)①設(shè)點P運動了t秒時，PQJ_AC,此時AP=t,CQ=t,AQ=5-t,

PQ±AC,

/.AAPQ-ACAO,

AP=AQ,即上=_L二，

ACAO54

解得：1=也.

9

即當(dāng)點P運動到距離A點至個單位長度處，有PQ_LAC.

9

②S四邊形PDCQ+SAAPQ=SAACD.且SAACD=i<8x3=12,

2

當(dāng)^APQ的面積最大時，四邊形PDCQ的面積最小，

當(dāng)動點P運動t秒時，AP=t,CQ=t,AQ=5-t,

設(shè)△APQ底邊AP上的高為h,作QH_LAD于點H,由AAQU-CAO可得：里紅二

35

解得：h=(5-t),

5

SAAPQ=—tx—(5-t)=—(-t2+5t)=-—(t--)2+—,

25101028

當(dāng)t=至?xí)r，SAAPQ達到最大值U,此時S四邊彩PDCQ=12--=^1,

2888

故當(dāng)點P運動到距離點A下個單位處時，四邊形PDCQ面積最小，最小值為里.

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找到滿足題意時的相似三角形，利用對應(yīng)邊成

比例的知識得出有關(guān)線段的長度或表達式，難度較大.

2013-2014

8.如圖，RtZ\ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長

度為x,AABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的

函數(shù)關(guān)系的是

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

分析：分類討論：當(dāng)0<xWl時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1VXW2

時，ED交AB于M,EF交AB于N,利用重疊的面積等于正方形的面積減去

等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2-2(x-l)2,配方得到y(tǒng)=-(x-2)、2,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.

解答：當(dāng)0<xWl時，y=x2,當(dāng)：L<xW2時，ED交AB于M,EF交AB于N,

CD=x,則AD=2-x,VRtAABC4*，AC=BC=2,

aADM為等腰直角三角形，，DM=2-x,EM=x-(2-x)=2x-2,

SAENM=0.5,(2x-2)2=2(x-1)2,

y=x2-2(x-1)2=-X2+4X-2=-(x-2)2+2,

故選A.

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問

題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義

即會識圖.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

2

12.如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)%=/(x2o)與力=\-(x20)的圖象于B、

C兩點，過點C作y軸的平行線交力的圖象于點D,直線DE〃AC,交火的圖象于點E,

則竺=_________

AB

考點：二次函數(shù)綜合題

分析：設(shè)A點坐標為(0,a),利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標，然后

求出BC的長度，再根據(jù)CD〃y軸，利用yi的解析式求出D點的坐標，然

后利用y?求出點E的坐標，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解.

解答：設(shè)A點坐標為(0,a),(a>0),則x?=a,解得x=&

2

點B(y[a,a),—=a，則x=-J3a,/?點C(,a),BC=—^[a

；CD〃y軸，.?.點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為，而

y1-(y/3a)2=3a???點D的坐標為(，3a,3a)

；DE〃AC,...點E的縱坐標為3a,

.?.點E的坐標為(3&,C￡)DE=3JZ—J而

...匹=之勺隼=6故答案是：V3

BC瓜一&

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與x

軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出用點A的縱坐標表示出各

點的坐標是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，Rt^ABO中，NA0B=90°,點A在第一象限、點B在第四象限，且AO:B0=

1：V2,若點A(xo,yo)的坐標(xo,y°)滿足/=J_,則點B(x,y)的坐標x,y所滿足

y。

的關(guān)系式為____________

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

k

分析：設(shè)B點坐標滿足的函數(shù)解析式是y=E,過點A作ACJ_x軸于點C,過點B作BDLx

x

軸于點D,易得△AOCS^OBD,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S

△AOC：SABOD=9,繼而求得答案.

解答：設(shè)B點坐標滿足的函數(shù)解析式是y=K,

X

過點A作AC，y軸于點C,過點B作BD，y軸于點D,

AZAC0=ZBD0=90°,AZA0C+Z0AC=90°,

VZA0B=90°,AZAOC+ZBOD=90°,AZBOD=ZOAC,

AAAOC^AOBD,/.SAAOC：SABOD=(AO:BO)2=(1：V2)2=1：2

???SAAOC=OCXOA4-2=0.5:.SABOD=1

SABOD=0.50D,BD=0.5IkI,/.k=-2,

???設(shè)B點坐標滿足的函數(shù)解析式是y=,-2

x

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).此題難度適

中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(l,0),與反

比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象相交于點B(2,1).

x

①求m的值和一次函數(shù)的解析式：

ni

②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0時，不等式kx+b>”的解集

x

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

分析：(1)由題意得，AC=LOC=2,得出A點坐標，再將點A代入即可得出m,將AB兩

點代入一次函數(shù)丫=1?<+13求出k、b,從而得出答案；

(2)一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的上方時，自變量x的取值范圍即可.

解答：①反比例函數(shù),=竺6>0)的圖象經(jīng)過點B(2,1),二!^2.

x

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(l,0)、B(2,1)兩點,

一次函數(shù)的解析式為y=x-l.

②x>2.

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用

數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是重點.

21.(本題10分)

在平面直角坐標系xOy,已知拋物線y=xJ2mx+m2-9.

(1)求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；

(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點，點A在點B的左側(cè)，且

OA<OB,與y軸的交點坐標為(0,-5),求此拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,若點

M是線段AN上的任意一點，過點M作直線MC_Lx軸，交拋物

線于點C,記點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為D,點P是線

段MC上一點，且滿足MP=，MC,連結(jié)CD,PD,作PEJ_PD交x

4

軸與點E,問是否存在這樣的點E,使得PE=PD,若存在，求出

點E的坐標；若不存在，請說明理由.

考點：二次函數(shù)綜合題

分析：(1)此題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-9=0根的判別式的符號問題，

即△>0時拋物線與x軸總有兩個交點

(2)直接將C點(0,-5)代入y=x2-2mx+mZ-9根據(jù)拋物線與x軸交于A,B

兩點(點A在點B的左側(cè)，且0AV0B),求出m的值即可；

(3)假設(shè)E點存在由直角三角形的性質(zhì)可以得出NMEP=NCPD.再根據(jù)條件

可以得出△EPMg^PDC就有PM=DC,EM=PC,設(shè)C(x0,y°),則D(4-xo,

yo),"(xo,-yo).根據(jù)PM=DC就有4-2Xo=-Ly。，由C點在拋物線上有

44

4-2x0=-,(x°2-4崗-5),解方程求出x。的值就可以得出結(jié)論.

4

解答：(l)A=(-2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0,所以無論m為何值,一元二次方程

x2-2mx+m2-9=0總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)?..拋物線y=x2-2mx+m;!-9與y軸交點坐標為(0,-5),

/.-5=m2-9.解得m=t2

?.,拋物線y=xJmx+m2-9與x軸交于A,B兩點，

點A在點B的左側(cè)，且OA<OB....m=2.

拋物線的解析式為y=x-4x-5.

(3)假設(shè)點E存在，

VMCIEM,CD±MC,ZEMP=ZPCD.

PE±PD.AZEPM=ZPDC.

VPE=PD....△EPM畛△PDC..,.PM=DC,EM=PD.

該拋物線y=xZ-4x-5的對稱軸x=2,N（2,0）,A（一1,0）,B（5,0）

2

設(shè)C（xo,yo）,則D（4-x0,y0）,P（x0,—y0）.（其中T〈xo<2,yo=xo-4xo-5）

4

由CD=PM得4-2xo=——yo.

4

2

BP4-2xo=——（XO-4XO-5）.解得x0=l或Xo=ll（舍去）

4

0）,C（1,一8）：.P（1,一2）.APC=6.

AME=PC=6..\E（7,0）

.?.點E存在其坐標為（7,0）.

點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，

相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運

用，解答時先運用待定系數(shù)法求出解析式是關(guān)鍵，解答中靈活運用直角三角形的性質(zhì)是重點

難點.

2014-2015

7.（3分）（2015?端澤）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車

出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家

后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）

考點：函數(shù)的圖象.

分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路

S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出

選擇.

解答：解：因為開始以正常速度勻速行駛——停下修車——加快速度勻駛，可得S先緩

慢減小，再不變，在加速減小.

故選：D.

點評：此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力.解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析

其中的“關(guān)鍵點"，還要善于分析各圖象的變化趨勢.

8.（3分）（2015?荷澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=g經(jīng)過點A,作ABJ_x

軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD.若點B的坐標為（2,0）,則點C

的坐標為（）

C.(-遮，1)D.(-V3>2)

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

專題：計算題._

分析：作CH_Lx軸于H,如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（2,25），

再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2?,ZABC=60°,貝吐CBH=30。，然后在RsCBH

中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=1BC=J5，BH=V3CH=3,

2

所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1,于是可寫出C點坐標.

解答：解：作CHJ_x軸于H,如圖，

,?,點B的坐標為（2,0）,AB_Lx軸于點B,

二A點橫坐標為2,_

當(dāng)x=2時，y=V3X-2遂，

A（2,2M）,

■：AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBD,

BC=BA=2A/3'NABC=60。，

ZCBH=30°,

在RSCBH中，CH=1BC=A/3，

_2

BH=A/3CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

C（-1,炳）.

故選A.

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特

殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90。，

180。.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

9.（3分）（2015?荷澤）直線v=-3x+5不經(jīng)過的象限為第三象限.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：k<0,一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，b>0,一次函數(shù)經(jīng)過第一象限，即可得到直線不經(jīng)

過的象限.

解答：解：直線y=-3x+5經(jīng)過第一、二、四象限，

不經(jīng)過第三象限，

故答案為：第三象限

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大.用到

的知識點：

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：

①k>0,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、三象限;

②k>0,b〈0oy=kx+b的圖象在一、三、四象限;

③k<0,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、四象限;

④k<0,bV0=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

11.（3分）（2015?荷澤）已知A（-1,m）與B(2,m-3)是反比例函數(shù)尸上圖象上的

x

兩個點.則m的值-2.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可.

解答：解：:A(-1,m)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)打上圖象上的兩個點，

x

(-1)xm=2x(m-3),解得m=2.

故答案為：2.

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解

答此題的關(guān)鍵._

14.(3分)(2015?荷澤)二次函數(shù)y=、/5x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的

正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=V3x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120%

則菱形OBAC的面積為

考點：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

專題：計算題.

分析：連結(jié)BC交OA于D,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BCLOA,ZOBD=60\利用含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=?BD,設(shè)BD=t,則OD=&t,B(t,仃)，利

用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得后2=仃，解得卻=0(舍去)，t2=l,則BD=1,

OD=A/3>然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2,OA=2OD=2F，再利用菱形面積公式計

算即可.

解答：解：連結(jié)BC交0A于D,如圖，

V四邊形OBAC為菱形，

BC±OA,

ZOBA=120°,

ZOBD=60°,

0D=V3BD,

設(shè)BD=t,則OD=?t,

B(t,V3t),

把B(t,J5)代入y=得，豆2=?如解得u=0(舍去)，t2=l,

BD=1,0D=A/3，

BC=2BD=2,OA=2OD=2遂，

菱形OBAC的面積=』x2x2后2b.

故答案為2?.

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱

形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=2ab(a、b

2

是兩條對角線的長度).也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

17.(14分)(2015?荷澤)(1)已知m是方程x2-x-1=0的一個根，求m(m+1)2-m2

(m+3)+4的值；

(2)一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=3(kwO)的圖象都經(jīng)過點A(1,m),y=2x+2的圖

x

象與X軸交于點B.

①求點B的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

②點C(0,-2),若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內(nèi)畫出。ABCD,直接

寫出點D的坐標，并判斷D點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一元二次方程的解.

分析：（1）由m是方程x2-x-1=0的一個根，將x=m代入方程得到關(guān)于m的等式，變形

后即可求出所求式子的值；

（2）①在y=2x+2中令y=0,求得B的坐標，然后求得A的坐標，利用待定系數(shù)法

求得反比例函數(shù)的解析式；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可直接求得D的坐標，然后代入反比例函數(shù)的解析式判斷即

可.

解答：解：（1）?二m是方程x2-x-1-0的一個根，

nr-m=l,

m（m+1）2-m2（m+3）+4=-m2+m+]=-（m2-m-l）=-l；

（2）①在y=2x+2中令y=0,則x=-1,

B的坐標是（-L0）,

A在直線y=2x+2上，

「.A的坐標是（1,4）.

VA（1,4）在反比例函數(shù)y=W圖象上

k=4.

反比例函數(shù)的解析式為：y=2

X

②四邊形ABCD是平行四邊形，

D的坐標是（2,2）,

D（2,2）在反比例函數(shù)y=3的圖象上.

x

點評：本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，

用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這種方

法.

21.（10分）（2015?荷澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+±°=0有兩個不相等的實數(shù)

2

根，k為正整數(shù).

（1）求k的值；

（2）當(dāng)次方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+\l的圖象交于

A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN_Lx軸，交二次函數(shù)的圖象于點

N,求線段MN的最大值及此時點M的坐標；

（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保

持不變,翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個"W"形狀的新圖象，若直線y=」x+b

2

與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1O

-1-

-2

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：（1）先根據(jù)一元二次方程根的情況利用判別式與。的關(guān)系可以求出k的值；

（2）利用m先表示出M與N的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式表示出MN的長度,

根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求出MN的最大長度和M的坐標；

（3）根據(jù)圖象的特點，分兩種情況討論，分別求出b的值即可.

解答：解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+與1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

_k-1

???A=b2-4ac=4

k-1<2.

k<3.

1.k為正整數(shù)，

，k為1,2.

（2）把x=O代入方程x2+2x+121=0得k=L

此時二次函數(shù)為y=x2+2x,

此時直線y=x+2與二次函數(shù)y=x?+2x的交點為A（-2,0）,B（1,3）

由題意可設(shè)M（m,m+2）,其中-2<mVl,

則N（m,m2+2m）,

MN=m+2-（m2+2m）="m2-m+2=-）2d.

當(dāng)m=-工時，MN的長度最大值為

24

此時點M的坐標為（-』，衛(wèi)）.

22

把A(-2,0)代入y=1x+b得b=l,

2

當(dāng)y=lx+b與新圖象的封閉部分有一個公共點時，直線與新圖象有3個公共點.

2

由于新圖象的封閉部分與原圖象的封閉部分關(guān)于x軸對稱，所以其解析式為y=-x2

-2x

y=-x+b2

2有一組解，此時-x--|x-b=0有兩個相等的實數(shù)根,

y=-x2-2x

則(至)2-如=0所以

b嗜

綜上所述b=1或b=2^.

點評:題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了根的判別式的應(yīng)用，還考查了兩函數(shù)圖象的交點問題，難點在

(3)求出直線與拋物線有3個交點的情況，根據(jù)題意分類討論，并且作出圖形更利于解決問題.

2015-2016

8.如圖，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，zACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=￡在

x

第一象限的圖象經(jīng)過點B,則4OAC與4BAD的面積之差SAOAC-BAD為()

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：等腰直角三角形.

【分析】設(shè)4OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可

得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐

標即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AOAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,

則點B的坐標為(a+b,a-b).

???點B在反比例函數(shù)y=@的第一象限圖象上，

x

(a+b)x(a-b)-a2-b2=6.

SAOAC-SABAD="^a2-(a?-b2)==x6=3.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題

的關(guān)鍵是找出a2-b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直

角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關(guān)鍵.

14.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0<x<2)記為C|,它與x軸交于兩點O,Ai；將

G繞Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于A3；...

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點.

【專題】規(guī)律型.

【分析】將這段拋物線G通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可以知道G與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA產(chǎn)AiA2,照此類推可以推導(dǎo)知道點P(ll,

m)為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果.

【解答】解：..,y=-x(x-2)(04x42),

.■.配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

???頂點坐標為(1,1),

...Ai坐標為(2,0)

???C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，

OA|=A|A2,即C2頂點坐標為(3,-1),A2(4,0)；

照此類推可得，C3頂點坐標為(5,1),A3(6,0)；

C4頂點坐標為(7,-1),A4(8,0)；

C5頂點坐標為(9,1),As(10,0):

C6頂點坐標為(11，-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標.

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=E與直線y=-2x+2交于點A(-1,a).

X

(1)求a,m的值；

(2)求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A(-1,4)坐標代入

反比例解析式中即可求得m的值;

|y=-2x+2

(2)解方程組-4，即可解答.

【解答】解：(1)點A的坐標是(-1,a),在直線y=-2x+2上,

a=-2x(-1)+2=4,

???點A的坐標是(-1,4),代入反比例函數(shù)丫=區(qū)

X

m=-4.

2x+2

(2)解方程組-4

解得:尸-1或f=2

(y=4(y=-2

該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標為(2,-2).

【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象

上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐