2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.式子U2023-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝卜的取值范圍是（）

A.久力2023B.x<2023C.x>2023D.x<2023

2.下列四邊形中不一定是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

3.下列計算正確的是（）

A.（A/-3）2=9B.J（—2/=—2C.3xV-2=6D.8+2=2

4.在下列二次根式中，其中能與q合并的是（）

A.gB.<77C.<30

5.甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，設(shè)他們這10次射擊成績

的方差為S3S3貝爐帝與s：之間的大小關(guān)系為（）

小成績（環(huán)）

△甲

□乙

234678910編號

A.S有〉S；B.=S1C.S帝<S]D.無法確定

6.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，下列四邊形

的中點(diǎn)四邊形一定是菱形的是（）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

7.下列關(guān)于一次函數(shù)y=—2%+2的圖象的說法中，錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

C.當(dāng)x>0時，y<2D.y的值隨著x值的增大而減小

8.滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形B.對角線互相垂直的菱形

C.對角線相等的矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形

9.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用如下圖形，驗證著名的勾股定理，這種

根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗

證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.統(tǒng)計思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

10.如圖，在矩形40BD中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,貝MB的長為（

A.3

B.

C.

D.

11.如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺

下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若

用刀表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示y與x

的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（）

y

yt

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

12.將直線y=-2%-4向上平移3個單位長度得到的直線解析式是.

13.某公司招聘一名公關(guān)人員，某應(yīng)試者的面試成績和筆試成績分別為80分和90分，若這兩

項按3：2的比計算平均成績，則這位應(yīng)試者的最后成績?yōu)榉?

14.在同一平面內(nèi)，已知直線?！?〃以若直線a和b之間的距離為5,直線a和c之間的距離

為2,則直線b和c之間的距離為

15.在如圖所示的“勾股樹”圖案中，所有的三角形都是直角

三角形，四邊形都是正方形，已知最大正方形的邊長為10,則圖

中所有正方形的面積之和為.

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

計算：，■正麗+（「—，攵）（，？+，攵）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，，攵=1.414，7~3~1.732）

17.（本小題6.0分）

已知一個長方體的底面積為12cm2,其長、寬、高的比為3：2：1.

（1）求這個長方體的長、寬、高；

（2）求這個長方體的表面積.

高

18.（本小題7.0分）

如圖，在平行四邊形28CD中，AB=5,BC=13,AB1AC,對角線力C,BD相交于點(diǎn)。,

分別求△BOC的面積和周長.

19.（本小題7.0分）

國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此，某市就“每天在校體育活

動時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)一部分初中學(xué)生，分成四個小組.（t表示時間，單位：小時

）

4組：t<0.5；B組：0.5Wt<l；C組：。組：t>1.5.

并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

各組人數(shù)的條修計圖各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（圖1）（圖2）

（1）本次共抽取名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的機(jī)％=%,C組所在扇形的圓心角的

大小是°；

（2）請你補(bǔ)全圖1統(tǒng)計圖；

（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

（4）若該市轄區(qū)內(nèi)約有30000名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生約

有多少人？

20.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的6x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC的三個頂點(diǎn)都是

格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表

示.

(1)在圖中畫出平行四邊形A8CD,。為格點(diǎn);

(2)畫出△4BC的高CE；(注：經(jīng)過確定的格點(diǎn)畫直線，格點(diǎn)需標(biāo)注字母H)

(3)在線段AC上取點(diǎn)F,并連接EF,使EF=CF.

21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形48CD中，點(diǎn)E,F在對角線4C上，且4E=CF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)若乙48F=90。，4B=8,BF=6,當(dāng)四邊形BED尸是菱形時，求4E的長.

22.(本小題10.0分)

某公司分別在48兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.4城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量雙

件)之間具有一次函數(shù)關(guān)系：y=ax+b.當(dāng)％=5時，y=40；當(dāng)x=30時，y=140.B城生產(chǎn)

產(chǎn)品的每件成本為7萬元.

(1)求a,6的值；

(2)當(dāng)4B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本之和為660萬元時，求4B兩城各生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？

(3)從4城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件;從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,

。兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件，D地需要10件，在(2)的條件下，若

A,B兩城總運(yùn)費(fèi)之和的最小值為150萬元，求m的值.

23.(本小題11.0分)

如圖1,矩形48CD中，點(diǎn)E在邊8c上，點(diǎn)F在邊CD上，連接ZE,EF,AF,NFEC=2NB4E.

圖1圖2圖3

(1)求證：E4平分NBEF；

(2)如圖2,若矩形4BCD為正方形.

①求NE”的度數(shù)；

②如圖3,若力尸的垂直平分線咬8c于點(diǎn)G,連接GA,GF,求證：乙BAG=4GFE.

24.(本小題12.0分)

如圖，已知菱形。4BC的邊。力在x軸的正半軸上，對角線AC,B。相交于點(diǎn)P,直線力C交y軸于

(1)求直線4C的解析式;

(2)點(diǎn)Q是線段。。上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。、。重合)，連接PQ,在第一象限內(nèi)將AOPQ沿PQ翻折得到

△EPQ,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若ZOQE=90。，求線段DQ的長;

(3)在(2)的條件下，若有一動點(diǎn)T(a,a+2).

①若點(diǎn)7在APQE內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍；

②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)r,使ITQ-TEI最大？若存在，請直接寫出點(diǎn)r的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由式子口2023-久在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,得2023-x2O,

???x<2023,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零解答即可.

此題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

R菱形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.矩形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。.正方形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可.

本題主要考查軸對稱圖形,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也

可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

3.【答案】D

【解析】解：4、（C）2=3,故本選項錯誤；

B、J（—2）2=2,故本選項錯誤；

C、V-3xV-2=A/-6,故本選項錯誤；

D、門+/1=「=2,故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)平方、開平方及二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項的運(yùn)算，然后即可作出判斷.

本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、4字=3,不能和，與合并的，不符合題意，

B、能和，口合并的，符合題意，

C、E，不能和C合并的，不符合題意，

D、不能和「合并的，不符合題意，

故選：B.

先化簡各個選項的二次根式，再看能否合并，百，即可得到答案.

本題考查了同類二次根式的判斷，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確化簡二次根式.

5.【答案】C

【解析】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定；乙選手的成績的波動較

大,則其方差大，即S1<s：,

故選：C.

結(jié)合圖形，乙的成績波動比較大，則波動大的方差就大.

此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】C

【解析】解：,點(diǎn)E,F,M,N分別為A。，CD,BC,48邊的中點(diǎn);，

11

EF==MN,EN=^BD=FM,

???四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個菱形，即EN=FM=EF=MN,

???四邊形48CD的對角線一定相等，只要符合此條件即可，

???四邊形A8CD可以是對角線相等的四邊形均可，

故選：C.

D

利用三角形中位線定理可得新四邊形的對邊平行且等于原四邊形一條對角線的一半，如果中點(diǎn)四

邊形是菱形，那么原四邊形的對角線必然相等，符合此條件的即可.

此題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)定理，熟練掌握菱形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

【解答】

解：4、因為k=—2<0,b=2>0,所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法正確；

B、因為y=0時，x=l,所以函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),說法錯誤；

C、當(dāng)?shù)?gt;。時，y<2,說法正確；

。、因為k=-2<0,所以y的值隨著工值的增大而減小，說法正確；

故選：B.

8.【答案】A

【解析】解：4選項，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項正確，符合題意；

B選項，對角線互相垂直的長方形是正方形，故8選項錯誤，不符合題意；

C選項，對角線相等的菱形是正方形，故C選項錯誤，不符合題意；

D選項，對角線互相垂直平分的長方形是正方形，故。選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)正方形的判定方法即可求解.

本題主要考查正方形的判定，掌握“對角線相互垂直的矩形是正方形”，“對角線相等的菱形是

正方形”，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”的知識是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體

現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。D,AB,過。作DFlx軸于F,

?.?四邊形40BD是矩形，

AB=OD,

,?,點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,3),

OF=1,DF=3,

???OD=VOF2+DF2=V1+9=

AB=V10,

故選：D.

連接。D,4B,過。作DFlx軸于F,由矩形的性質(zhì)得AB=?！?,再由點(diǎn)D的坐標(biāo)得。F=1,DF=3,

然后由勾股定理求出。。的長，即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除力、

C;

由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項;

所以B選項正確.

故選：B.

由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置、水勻速流出，壺底到

水面的高度勻速下降及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷.

本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)圖象的

性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

12.【答案】y=—2x—1

【解析】解：將直線y=-2%-4向上平移3個單位長度得到的直線解析式是y=-2%-4+3,即

y——2x—1.

故答案為：y=-2x-1.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】84

【解析】解：這位應(yīng)試者的最后成績?yōu)楣婶?=84（分），

故答案為：84.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算可得.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3或7

【解析】解：??,直線a〃"/c,直線a與直線b之間的距離為5,直線a與直線c之間的距離為2,

當(dāng)直線c在直線a與b之間時，則直線6與直線c之間的距離為5-2=3；

當(dāng)直線c在直線a與b外面時，則直線b與直線c之間的距離為5+2=7.

故答案為：3或7.

（1）當(dāng)直線c在直線a與b之間時；（2）當(dāng)直線c在直線a與b外面時兩種情況討論直線6與直線c之間的

距離.

本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題.

15.【答案】300

【解析】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知：

SE=SF+SG

=SA+SB+Sc+SD

=100,

即四個正方形a,B,C,。的面積之和為100；正方形F,G的面積之

和為100；正方形E的面積為100,

???圖中所有正方形的面積之和為100X3=300.

故答案為：300.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的幾何意義解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的幾何意義,關(guān)鍵是掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

16.【答案】解：V0.08+(>T3-AT2)(AT3+AT2)

=1A/-2+(3—2)

="+l

建x1.414+1

X1.28.

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及平方差公式化簡，再計算加減法，代入數(shù)值保留小數(shù).

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式的化簡法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)設(shè)該長方體的長為3%cm、寬為2%cm,高為汽cm,

???3久?2%=12,

解得久=負(fù)值舍去)，

??.這個長方體的長為寬為2Ccm、高為。cm;

(2)這個長方體的表面積是2x(12+2<7x，攵+34攵x，克)=44(cm2),

答：這個長方體的表面積為44°巾2.

【解析】(1)設(shè)該長方體的長為3xcm、寬為2xcm,高為xcm,根據(jù)長方體的底面積為lZczn?列方

程求解；

(2)利用長方體表面積的計算公式解答.

此題考查了二次根式的計算的應(yīng)用，正確理解題意掌握二次根式的計算公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?MB1AC,

???4BAC=90°,

在Rt△4BC中，AC=VBC2-AB2=V132-52=12，

???四邊形4BCD是平行四邊形，

1

???0C=0A=24c=6,

在RtAAB。中，OB=VOA2+AB2=V62+52=

I-1

???ABOC的面積=OCX71B=1x6x5=15,

ABOC的周長=OB+OC+BC=V~61+6+13=V-61+19.

【解析】利用勾股定理求出AC,得到。C=OA=g4C=6,勾股定理求出。8,即可求出面積及

周長.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的計算是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】20030144C

【解析】解：(1)本次共抽取30+15%=200名學(xué)生，

m%=^x100%=30%,

C組所在扇形的圓心角是360。x黑=144°,

故答案為：200,30,144；

(2)8組人數(shù)為200-30-80-60=30,

補(bǔ)圖如下：

各組人數(shù)的條物計圖

(圖1)

(3)在200個數(shù)據(jù)中第100個和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

???30+30<100,30+30+80>101

???本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)，

故答案為：C；

(4)30000x端表=21000(人),

,達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生約有21000人.

(1)由a組的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，由。組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以io。％得到小的值,

360。乘以C組的學(xué)生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；

(2)求出B組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義解答；

(4)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占比例即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

20.【答案】解：(1)如圖，平行四邊形4BCD即為所求;

(2)如圖，CE即為所求;

■.hAGB=ACFHQSAS),

???A.BAG=乙FCH,

■：Z.FCH+Z.NMC=90°,乙NMC=/.AME,

：-NBAG+AAME=90°,

???^AEC=90°,即CE14B；

(3)取點(diǎn)R,連接HR,與AC交點(diǎn)即為點(diǎn)F,此時EF=CF.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得到4B〃CD,AB=CD,由點(diǎn)C向右平移1個單位，再向上平移

2個單位即可得到點(diǎn)D；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行證明得到CE1AB-,

(3)取點(diǎn)R,連接HR(得到線段2C的垂直平分線)，與4C交點(diǎn)即為點(diǎn)F.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形

斜邊中線性質(zhì)，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接8。交2C于0,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

OB=0D,0A—0C,

???AE=CF,

???0E=0F,

???四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)在RtA4BF中，AF=VAB2+BF2=V82+62=10,

???四邊形BEDF是菱形，

???BD1EF,BE=BF=6,

11

■:S〉A(chǔ)BF=-BF=^AF-OB,

cnAB-BF8x624

OE=OF=J62-(y)2=y-

???EF=OE+OF=y,

??.AE=AF-EF=10-^3-6=^14.

【解析】(1)連接8。交4c于。，則可知。B=。。，。4=。。，又4E=CF,所以。E=。尸，然后依

據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明.

(2)由勾股定理得4F，再根據(jù)菱形的對角線互相平分和面積公式計算出0B,再根據(jù)勾股定理解得

OE=OF=y,進(jìn)而求得EF,即可解答.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)由題意得：圖+金；黑

130a+b=140

解得｛?

(2)設(shè)4城生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則B城生產(chǎn)產(chǎn)品(100-久)件,

由題意得，4x4-20+7(100-%)=660,

解得％=20,

???100—x—80,

答：4生產(chǎn)產(chǎn)品20件，B生產(chǎn)產(chǎn)品80件；

(3)設(shè)從力城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為ri件，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P,則從4城運(yùn)往。地的產(chǎn)品數(shù)量為

(20-冗)件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90-??)件，從B城運(yùn)往。地的產(chǎn)品數(shù)量為(10-20+7?)

件，

由題意得：窗一%°一

110—20+n>0

解得：10<n<20,

???P=mn+3(20—n)+(90—n)+2(10—20+n),

整理得：P=(m-2)n+130,

當(dāng)0Wm<2時，則m—2<0,

P隨71增大而減小，

.?.當(dāng)n=20,P最小,最小值為20ml-2)+130,

又「a,B兩城總運(yùn)費(fèi)之和的最小值為150萬元，

???20(m-2)+130=150,

m=3(舍去)；

當(dāng)爪=2時，P=130<150,不符合題意；

當(dāng)m>2時，則m—2>0,

P隨加增大而增大，

二當(dāng)n=10,P最小，最小值為10(機(jī)-2)+130,

又???4B兩城總運(yùn)費(fèi)之和的最小值為150萬元，

???10(m-2)+130=150,

???m—4；

綜上所述，m=4.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出a，6的值；

(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出4B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和,

據(jù)此建立方程求解即可；

(3)設(shè)從力城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P,則從4城運(yùn)往。地的產(chǎn)品數(shù)量為

(20-幾)件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90-冗)件，從B城運(yùn)往。地的產(chǎn)品數(shù)量為(10-20+7?)

件，從而可得關(guān)于門的不等式組，解得71的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，將九的

數(shù)值代入即可求得.

本題考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系

并明確一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：作平分NFEC,交CD于點(diǎn)H,

乙FEH=ACEH=：乙FEC,

???/.FEC=2/.BAE,

：.乙FEH=乙CEH=乙BAE,

?.?矩形ABCD中，ZB=90°,

???乙AEB+ABAE=90°,

.-.乙AEB+/.CEH=90°,

???AAEF+乙FEH=90°,

???乙AEB=AAEF,艮4平分NBEF；

(2)①過點(diǎn)4作AR1EF于點(diǎn)R,

???四邊形4BCD是正方形，

???AB=AD,Z.B=/.ARE=90°,

由⑴得N4EB=Z.AEF,

又AE=AE,

???△EAB=/s.EAR,

:.AB=AR,Z-BAE=Z-RAE,

??.AD=AR,

vAF=AF,Z-D—Z-FRA=90°,

???△FAD=LFAR,

:.Z.FAD=4FAR,

1

???Z.EAF=/.EAR+Z,FAR=1(Z-BAR+Z.DAR)=45°；

②過點(diǎn)4作力加1ER在E尸上截取ET=EG,

??,ET=EG,乙4EG=〃ET,AE=AE,

A.EG=^AET,

：?z2=z3,AG=AT,乙AGE=Z-ATE,

???/.AGB=AATW.

???Z1=Z4

力F的垂直平分線，交BC于點(diǎn)G,

z5+Z.GAF=90°

???Z.EAF=45°,

???z5+z2=45°,

.?.245+2/2=90。，即4ZGF+4GZQ=90。，

???乙AQG=90°,

???4AQP=90°=Z,AWF,

???^LAPQ=^LFPW,

Z.PFW=z4

Z.GFE=zl,^^BAG=/-GFE.

【解析】⑴作EH平分NFEC,交CD于點(diǎn)、H,由角平分線定義得到NFEH=NCEH=NB4E,根據(jù)

等角的余角相等得到結(jié)論；

(2)①過點(diǎn)4作AR1EF于點(diǎn)R,證明AEABmAEAR,得到48=2凡NB4E=ZJME,再證明△

FAD=AFAR,得至IJNFAD=/.FAR,即可求出NE2F=45°；

②過點(diǎn)2作4/1EF,在EF上截取ET=EG,證明△AEG=AAET,得至1]42=N3,AG=AT,

乙4GE=N4TE,推出N1=N4,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到N5+NG4F=90。,推出45+42=

45°,進(jìn)而得到NAQG=90°,再利用三角形內(nèi)角和得到NPfW=Z4,即可得到結(jié)論N84G=4GFE.

此題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握各判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作BFlx軸于點(diǎn)尸，如圖1,

OF=8,BF=4,

???四邊形。4BC是菱形，

OA=AB=BC,BC//OA,

7222

在RtZkAB/中，AB=AF+BFf

?,?%2=(8—%)2+42,

解得久=5,

???4(5,0),C(3,4),

設(shè)直線AC的解析式的解析式為y=kx+b,

解得=

(3k+b—4w=10