新人教版 七年級下學(xué)期全冊教案（下）

7.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教案

教學(xué)任務(wù)分析

知識目標了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和

教語言表達能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

學(xué)能力目標2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學(xué)生體會從特殊到

目一般的認識問題的方法。

標3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問

題的方法，并能有效地解決問題。

通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的

情感情感

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

重點探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。

教學(xué)流程安排

活動流程活動內(nèi)容和目的

回顧三角形內(nèi)角和知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后繼問題解決

活動1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題

作鋪墊。

鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式,深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一將四邊形轉(zhuǎn)

活動2探索四邊形內(nèi)角和

化為三角形問題來解決。

活動3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式,體會數(shù)形間的聯(lián)系，

邊形內(nèi)角和公式感受從特殊到一般的思考問題的方法。

逋過類比和擴展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡單問

活動4探索六邊形及n邊形外角和

題，化未知為已知的思想方法。

活動5多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運

綜合運用所學(xué)知識去解決問題。

用

活動6歸納總結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識,達到鞏固，發(fā)展提高的目的。

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情況師生行為設(shè)計意圖

活動

11、教師提問，學(xué)生思考作答?；仡櫼褜W(xué)知識：三角形的內(nèi)角和等于

問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多

2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角180°,為后繼問題的解決作鋪墊。

少度嗎？

A和等于180。。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的

3、引出課題：您想知道任意求知欲望，使他們能自覺地參與到下

一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去。

天我們就來進一步探討多邊

BC

三角形的內(nèi)角和等于180°形的內(nèi)角和與外角和。

課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和

活動2

1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的教師可點撥學(xué)生從正方形、長方

問題：你知道任意一個四邊形的內(nèi)

角和是多少嗎？內(nèi)角和等于360?！阈芜@兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進

學(xué)生展示探究成果

2、學(xué)生分小組交流與探究，而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360

O

A進一步來論證自己的猜想。O

“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大

3、由各小組成員匯報探索的

腦”，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，

思路與方法，講明理由。

B(----------------------------C用自己的語言表達解決問題的方式方

4、教師匯總學(xué)生所探索出的

法，發(fā)展學(xué)生的語言表達能力與推理

分成2個三角形不同方法，除測量與拼湊法

180°X2=360°能力。

夕卜，并提出疑問：你們添加輔

鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深

助線的目的是什么？說一說

入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化

你的想法。

為三角形問題來解決。

二5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上

BC

分割成4個三角形小結(jié)：借助輔助線把四邊形分

180°X4-360°=360°割成幾個三角形，利用三角形

內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。

BPC

分割成3個三角形

180°X3-180°=360°

活動31、教師提出問題，學(xué)生思通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生

問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是

考后分組活動。再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程,加深對轉(zhuǎn)化思

多少度嗎？

2、教師深入小組，參與小想方法的理解,在探索過程中進一步體

AE

組活動，及時了解學(xué)生探索的現(xiàn)新課標“以人為本”的思想，再一次

情況。發(fā)展學(xué)生的平理能力和語言表達能力。

3、讓學(xué)生歸納借助輔助線通過四邊形、五邊形特殊，多邊

將五邊形分割成三角形的不同形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般

C

AE分法。歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式,體會數(shù)

4、探究五邊形的邊數(shù)與所形間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)

分割的三角形個數(shù)間的關(guān)系，推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。

進而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)

的關(guān)系。

c

5、根據(jù)以上分割三角形的

方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)

角和公式及不同公式間的聯(lián)

系，指明為了書寫整齊，便于

c

問題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？記憶，我們選擇(n-2)?180°

(n-2)?180°這個公式。

180°n-360o6、通過計算讓學(xué)生鞏固并

180°(n-l)-180°

掌握n邊形內(nèi)角和公式。

板書：

多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)?180°

例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)

活動41、學(xué)生思考作答，教師作經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角

問題1：小明家有一張六邊形的地

適當(dāng)點撥。通過課件演示，由和等于360°,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗

毯，小明繞各頂點走了一圈，回到

出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

起點A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等

例：六邊形外角和等于多少度？于360°。通過類比和擴展方法的使用，使學(xué)

2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題,化未知

形的內(nèi)角和公式，進一步論證為已知的思想方法。

T\

六邊形外角和等于360°。即：

六個平角減去六邊形內(nèi)角和等

于六邊形外角和360°

3、進行類比推理并小結(jié)：

A\1B

n邊形外角和等于n個平角減去

n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。

問題2：n邊形外角和等于多少度？180°n-(n-2)?180°=360°

n邊形外角和等于360°

活Z力5

1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識學(xué)生自主探索鞏固知識和獲得技

問或電你能運用多邊形內(nèi)角和與

通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想。

外噴自和公式解決問題嗎？

(1)教科書P88例1知識。教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，

(2)求下列圖中x值

2、教師從學(xué)生的回答中，了讓學(xué)生經(jīng)歷用知識解決問題的過程。

>^150。2x、解學(xué)生有條理表達自己的思考過同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，

J120°\程。建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、

3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)發(fā)展、提高。

口

角和公式解釋小明的設(shè)想能否實

現(xiàn)，進一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣

^120°\

味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)

卜5。1X。系。

(3)一個多邊形的內(nèi)角和與外

角和相等，它是幾邊形？

探究題：小明有一個設(shè)想:2008

年奧運會在北京召開，他設(shè)計一

個內(nèi)角和是2008°的多邊形圖

案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)

嗎？

活動61、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自

問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收

的過程。己的進步，激勵學(xué)生，使學(xué)生自己在

獲？

2、鼓勵學(xué)生大膽表達，并對今后的學(xué)習(xí)中會不斷進步，提高學(xué)生

作業(yè)：課本P90.2P90.6學(xué)生的進步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

好數(shù)學(xué)的自信心。

7.4課題學(xué)習(xí)《鑲送》

一、教材分析

1.教材地位和作用

第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，接著介紹了多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和、外

角和公式.鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應(yīng)用.

通過課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，到綜合運用已有的知識解決問

題的全過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力.

2.重難點分析

教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌？引發(fā)學(xué)生的思索，接著

又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？

設(shè)問層層遞進，不斷引發(fā)學(xué)生的認知沖突，從而引領(lǐng)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí).因此，本節(jié)的重點是經(jīng)歷平面鑲嵌

條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌.

為了突出重點，突破難點，本課題的教學(xué)堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一"和''使每個學(xué)生都得

到充分發(fā)展”的原則，關(guān)注學(xué)生的實踐與操作，讓學(xué)生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，

進而解決問題，教師要適時啟發(fā)學(xué)生把平面鑲嵌的條件與內(nèi)角和公式聯(lián)系起來，進而建立解題模型.

二、教學(xué)目標分析

課題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生先實驗得出結(jié)論，再把結(jié)論運用于實驗，是對己學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固和應(yīng)用的過

程，也是培養(yǎng)學(xué)生多種能力的過程，所以確定如下教學(xué)目標：

1.知識技能目標：①了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗

的圖案，積累一定的審美體驗.

②經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計.

2.數(shù)學(xué)思考目標：由多邊形的內(nèi)角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.

3.解決問題目標：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學(xué)的知識技能解決平面鑲嵌的條件.

4.情感態(tài)度目標：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用價值的?個方面，通過探索多邊形平面圖

形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進創(chuàng)新意識、審美意識的發(fā)展.

三、教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動1引入背景創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活

實際

活動2實驗探究發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能

討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運用多邊形內(nèi)角

活動3結(jié)果分析和公式對實驗結(jié)果進行分析.

進行簡單的鑲嵌設(shè)計，把所學(xué)知識運用到實踐中.

活動4知識運用

四、教學(xué)過程設(shè)計

問題與情景師生行為設(shè)計意圖

［活動1］學(xué)生欣賞美麗的校園一角，教師從觀察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學(xué)問

1.引入背景指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都題——平面鑲嵌的問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把

地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學(xué)角度去

分析，這些工作就是用一些不重疊擺

放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，

通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋

平面（或平面鑲嵌）的問題.

［活動2］實驗探究

實驗1嘗試用手中的學(xué)生動手操作，記錄結(jié)果.教師巡通過實驗,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形、正四

正三角形、正四邊形、回指導(dǎo)，并展示鑲嵌效果圖案.邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案，

正五邊形、正六邊形進而正五邊形則不能.

行平面鑲嵌

實驗2用正三角形與

正四形鑲嵌成一個平學(xué)生在拼圖的過程中，教師巡回學(xué)生通過實驗知道兩種正多邊形也

面圖案，用正三交形與指導(dǎo).教師對出現(xiàn)的不同的拼圖方法可以進行平面鑲嵌.

正六邊形鑲嵌成一個予以肯定.學(xué)生完成實驗后，出示鑲嵌

平面圖案效果圖案.

學(xué)生拼圖,教師重點關(guān)注學(xué)生能培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，了解一般的三

實驗3用任意三角形否把不相等的角拼接在一個頂點處，角形或四邊形可以進行平面鑲嵌.

或任意四邊形鑲嵌成能否把相等的邊拼在一起.教師出示

一個平面圖案鑲嵌效果圖.

問題與情景師生行為設(shè)計意圖

[活動3]

問題1分析實驗學(xué)生觀察上述的實驗結(jié)果，分組學(xué)生運用已有的知識對實驗結(jié)果進

結(jié)果討論平面鑲嵌的條件，發(fā)現(xiàn)問題與多行推理分析,把感性認識上升到理性認識

邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，教師出的高度，說明了理論來源于實踐.

示圖例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接在同一點

的各個角的和恰好等于360°.

師生歸納得出多邊形平面鑲嵌

的條件:

①拼接在同點的各個角的和

恰好等于360°;

②相鄰的多邊形有公共邊.

例如下圖中的點0處N1+/2+

Z3+Z4=360°,OA兩側(cè)的多邊形有

公共邊OA.

圖

驗證平面鑲嵌的條件，說明理論來源

于實踐又運用于實踐.

問題2解釋實驗學(xué)生解釋任意三角形能夠進行

結(jié)果平面鑲嵌的理山:圖中Z1+Z2+

/3=180°,把6個全等的三角形適當(dāng)

地拼接在同一個點，一定能使這點為

頂點的6個角的和恰好等360°,并且

使邊長相等的兩邊貼在一起.于是，

用三角形能鑲嵌成一個平面圖案.

學(xué)生說明正五邊形不能鑲嵌成

一個平面圖案的原因：

由多邊形內(nèi)角和公司，可以得到

五邊形內(nèi)角和等于（5-2）X180°=540

°,因此，正五邊形的每個內(nèi)角等于

540°4-5=108°.360°不是108°的

整數(shù)倍，也就是用一些108°的角不能

拼出360°的角.

問題與情景師生行為設(shè)計意圖

［活動4J

問題1小結(jié)反思學(xué)生自由談本節(jié)課的收獲.教師復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，學(xué)生學(xué)會小結(jié)反

注意糾正學(xué)生的錯誤與不足，對學(xué)生思.

的進步予以表揚.

教師先展示幾組其它平面鑲嵌

的圖形，擴展學(xué)生視野,然后要求學(xué)生將已學(xué)的知識用于實際.培養(yǎng)學(xué)生的

問題2自由設(shè)計獨立設(shè)計一份平面鑲嵌的圖案，教師創(chuàng)造能力，發(fā)展學(xué)生的審美意識.

先個別輔導(dǎo)，再集中欣賞學(xué)生的作品.

五、回顧與小結(jié)

本課題的教學(xué)采取實驗操作、觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流等多種方法相結(jié)合的教法，特別關(guān)注了從

實踐到理論，再從理論到實踐的全過程，教師對學(xué)生的實踐進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)

生互相交流思維策略，設(shè)計創(chuàng)意，既滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化的要求，又擴展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)

語言的能力.

課題：8.1二元一次方程組

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個

二元一次方程組的解；

教學(xué)目標

2、學(xué)會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受

數(shù)學(xué)的樂趣.

教學(xué)難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

幻燈：古老的“雞兔同籠問題”以古老的數(shù)學(xué)名題

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各引入，可以增強學(xué)生

幾何？”的民族自豪感，激發(fā)

師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的

各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)

上，班級集體討論給出各種解決方案.

創(chuàng)設(shè)情境方案一：算術(shù)方法能用方案本來解的

導(dǎo)入課題把兔子都看成雞，則多出94-35X2=24只腳，每只兔子比學(xué)生算術(shù)功底比較

雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24+2=12只，好，應(yīng)給予高度贊

進而雞有35—12=23只.賞.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35X4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解方案二既是對一元

設(shè)有x只雞，則有（35-x）只兔.根據(jù)題意，得一次方程的復(fù)習(xí)與

2x十4（35—x）=94.鞏固，又為二元一次

（解方程略）方程組的引出做好

教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，”元”是指什鋪墊在。

么？“次”是指什么？

(-)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？

(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)

兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得引導(dǎo)學(xué)生利用一元

x+y=35,①一次方程進行知識

2x+4y=94.②的遷移與奚比，讓學(xué)

針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：生用原有的認知結(jié)

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎？構(gòu)去同化新知識，符

(2)為什么叫二元一次方程呢？合建構(gòu)主義理念

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未

知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方

程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們

也給它起個名字，叫什么好呢？通過探究活動得出

結(jié)論：

x+y=35

1、二元一次方程的

2x+4y=94

解是成對出現(xiàn)的；2、

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一二元一次方程的解

次方程組.有無

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念數(shù)多個.這與一元一

分析問題探究活動：滿足x+y=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校捍畏匠逃酗@

X???著的區(qū)別.

y???

教師啟發(fā)：

(1)若不考慮北匕方程與上面3實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些

值？

(,2)你能模仿一元一次方程f向解給二元一次方程的解下定義

嗎？

(.3)它與一元一一次方程的解干『什么區(qū)別？

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元

x-a

一次方：程的解，記為

y=b

師那么什么是二元一次方程組的解呢？

學(xué)生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組

中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一,次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方

程組的1W.

比?如:從方案一我們知道，,<=23,y=12使方程組中每一個方通過對比，讓學(xué)生體

程成立所以我們把x=23,y=12n“做臉到從算術(shù)方法到

代數(shù)方法是一種進

x+y=35x=23

的解記為：?步.而當(dāng)我們遇到求

2x+4y=9,4y-12

多個未知量，而且數(shù)

注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，量關(guān)系較復(fù)雜時，列

表示“且”.二元一次方程組比

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，列一元一次方程容

你有哪些想法呢？易，它大大減輕了我

們的思維負擔(dān).

例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是本例先檢驗二元一

（）

次方程的解，再檢臉

x-2fx=—2fx=0[x——1

A4B《C《D《二元一次方程組的

y=0[y=2[y=1[y=0解，符合從簡單到復(fù)

解法分析：

雜的認知規(guī)律.使學(xué)

將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選

生更深刻地理解二

A,B,C.

元一次方程組的解

變式：其中是二元一次方程組+2,y=2解是（）

鞏固新知的概念.

2x+y=-2

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程目的在于培養(yǎng)分析

2x+y=-2,使學(xué)生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足等量關(guān)系并列方程

兩個方程.組的能力；培養(yǎng)觀察

估算能力；使學(xué)生進

例2（教材102頁練習(xí)）

一步熟悉二元一次

解答過程略

方程組及其解的概

在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進

行.發(fā)揮學(xué)生主體意識，

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？

小結(jié)提高培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二

元一次方程組的解？）的能力。

1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)的?半與乙數(shù)的士的和為11

3

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

布置作業(yè)（2）方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）

A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個不同層次的學(xué)生根

（3）若mx+y=l是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m據(jù)自身的需要選擇

的值應(yīng)是（）

不同的備用題，實現(xiàn)

A.mWOB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)

不同的人在數(shù)學(xué)上

（4）李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)

到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的獲得不同的發(fā)展的

4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰教學(xué)理念.

騎車的速度快？

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷

從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算

術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更

使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元詼方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實際問題的

能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納

人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，

主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要

的。

課題：8.2消元(1)

1、使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元?次方程組；

教學(xué)目標2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；

3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.

教學(xué)難點代入消元法的基本思想。

知識重點用代入法解二元一次方程組。

教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念

播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯.

體育節(jié)要到了.籃球是初一(1)班的拳頭項目.為了取得好名次，

他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負，勝問題情境是

隊得2分，負隊得1分.那么初一(1)班應(yīng)該勝、負各幾場？學(xué)生喜聞樂見的

創(chuàng)設(shè)情境你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？體育活動，增強

引入課題根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負y場，可以更容易地列出方程.求知欲，對所學(xué)

知識產(chǎn)生親切

x+y=20

感。

2x+y=40

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？

1、引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？(方程組中各個方程的公共解)

滿足方程①的解有：

x-21x=20x=19(x=18/x=17

y=1[x=2[x=3[x=4[y=5

可以采用觀察與

滿足方程②的解有：估算的方法.但

很麻煩，故引發(fā)

x=19卜=18fx=17[x=16

學(xué)生產(chǎn)生尋找新

y-21y=41y=61y=6

方法的需求.

'x一]8

這兩個方程的公共解是《一

y=4

探究新知以退為進的思

2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？想.

學(xué)生思考并列出式子.

設(shè)勝x場，負(22-x)場，解方程

2x+(22-x)=40③

解法略.重視知識的

觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？發(fā)生過程，讓學(xué)

若學(xué)生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導(dǎo).生了解代入消元

(1)在?元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？法解二元一次方

(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？程組的過程及依

(3)方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？據(jù).體會未知向

(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？已知，陌生向熟

結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解.悉轉(zhuǎn)化這一重要

由方程①進行移項得y=22-x,思想一化歸思

由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程想.

②中的y用(22-勸來代換，

即得2x+(22—x)=40.由此一來，二元化為一元了.

解得x=18.

問題解完了嗎？怎樣求y

將x=18代入方程y=22—x,得y=4.

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？

屋一18

這樣，二元一次方程組的解是4一

(7=4

歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為元方程，

從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.(板書課題)

例1用代入法解方程組