浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6C,最高氣溫為

2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

-6X-2M

東北風(fēng)3~4

■

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國(guó)2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為()

A.14.126X108B.1.4126X10°

C.1.4126X108D.0.14126X10'0

已知AB〃CD,點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合），連接CE.若NC=20

AEC=50°,則NA=()

AB

A.10°B.20°?C.30°D.40°

4.已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a〉b,c=d,則(：)

A.a+c>b+dB.a+b>c+d?C.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.如圖，CD_LAB于點(diǎn)D,已知NABC是鈍角，J5iJ()

c

A

ABD

A.線段CD是AABC的AC邊上的高線B.線段CD是AABC的AB邊上的高線

C.線段AD是AABC的BC邊上的高線D.線段AD是AABC的AC邊上的高線

6.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式,（vWf）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦

f〃?,

距，口表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,則口=（）

A.-7A—'B.f2-―vC.A'D

/-vAv-y■外

7.某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元.已知10張A票的總價(jià)與19

張B票的總價(jià)相差320元，則（）

C.10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0,2）,點(diǎn)A（4,2）.以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)6。。，得點(diǎn)B.在此（?‘。），石，-1）,M3（l,4）,MQ?）四個(gè)點(diǎn)中，直線

PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

9.己知二次函數(shù)y=x2+ax+b（a,b為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）；命題②：該函數(shù)的

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④；該函數(shù)的圖象的

對(duì)稱軸為直線x=l.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

10.如圖，已知AABC內(nèi)接于半徑為1的。0,NBAC=0（0是銳角），則4ABC的面積的最大值為

（）

A.cos0(1+cos0)B.cos0(1+sin9)

C.sin0(1+sin0)D.sin0(1+cos9)

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分

11.計(jì)算：?=；（-2尸=

12.有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率

等于_________

13.已知一次函數(shù)丫=3乂-1與丫=1?（1＜是常數(shù)，kWO）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,則方程組:''

的解是___________

14.某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上

（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F

在同一直線上，AB±BC,DE±EF,DE=2.47m,則AB=cm.

15.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用

戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x>0）,則乂=（用百分?jǐn)?shù)表示）.

16.如圖是以點(diǎn)0為圓心，AB為直徑的圓形紙片.點(diǎn)C在。0上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B

落在。0上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E.若AD=ED,則/

B=度；的值等于_________.

AD

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.

17.計(jì)算：（-6）義（:

圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了。

（1）如果被污染的數(shù)字是'.請(qǐng)計(jì)算（-6）X（:-'）-2'.

（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

18.某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水

平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取.他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照

20%,20%,60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)?

19.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行

I

四邊形,

A

(1)若AB=8,求線段AD的長(zhǎng).

(2)若AADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.

20.設(shè)函數(shù)y產(chǎn)*,函數(shù)y2=k2x+b(ki,k”b是常數(shù)，2>0,LW0).

x

(1)若函數(shù)外和函數(shù)丫2的圖象交于點(diǎn)A(l,m),點(diǎn)B(3,1),

①求函數(shù)y”丫2的表達(dá)式：

②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較》與y?的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點(diǎn)C(2,n)在函數(shù)》的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D,

點(diǎn)D恰好落在函數(shù)》的圖象上，求n的值，

21.如圖，在RtaACB中，NACB=90°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EFLAC于點(diǎn)F,連

接CM,CE.已知NA=50°，ZACE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(2)若AB=4,求線段FC的長(zhǎng).

22.設(shè)二次函數(shù)yi=2x?+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)y)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸.

(2)若函數(shù)0的表達(dá)式可以寫成心=2(x-h)2-2(h是常數(shù))的形式，求b+c的最小值.

(3)設(shè)一次函數(shù)y2=x-m(m是常數(shù))，若函數(shù)月的表達(dá)式還可以寫成力=2(x-m)(x-m-2)的形式，當(dāng)函

數(shù)丫=丫「丫2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(X。，0)時(shí)，求x()-m的值.

23.在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上(不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)F在邊BC上，且

AE=2BF,連接EF,以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH.

(1)如圖1.若AB=4,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積

(2)如圖2.已知直線HG分別與邊AD,BC交于點(diǎn)I,J,射線EH與射線AD交于點(diǎn)K.

①求證：EK=2EH；

②設(shè)NAEK=a,△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為Si、S2.

求證：:=4sin2a-1.

1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.D

2M"13+一

11.2；412.513.'214.9.8815.30%16.36；

17.(1)解：(-6)X(；-')-23

=(-6)X-8

6

=-1-8

（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x,

由題意，得（-6）X（:-x）-2:!=6

解得x=3,

被污染的數(shù)字是3.

18.（1）解：甲的綜合成績(jī)?yōu)?=83（分）,

乙的綜合成績(jī)?yōu)槭罚汉?84（分）.

?.?乙的綜合成績(jī)比甲的高，

應(yīng)該錄取乙.

⑵解:甲的綜合成績(jī)?yōu)?0><20%+87乂20%+82><60%=82.6（分）,

乙的綜合成績(jī)?yōu)?0X20%+96X20%+76X60%=80.8（分）.

?.?甲的綜合成績(jī)比乙的高，應(yīng)該錄取甲.

19.（1）解：由題意，得DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.IDDEI

??

ABBC4

VAB=8,

.\AD=2

(2)解：設(shè)△ABC的面積為S,4ADE的面積為S”aCEF的面積為S2.

..仍_I

AB4

.￡AD.I

??—二(---)--

SAB16

VS^l,

AS=16.

..CE4

.---——

CA3

同理可得S2=9,

平行四邊形BFED的面積=S-S「Sz=6.

20.(1)解:①由題意，得-=3X1=3,

3

，函數(shù)y尸

jr

???函數(shù)山的圖象過(guò)點(diǎn)A(l,m),

?'?m=3,

3A,?/>.

由題意，得■K

I=3k2?th

解得上；

y2="x+4.

②水丫2?

(2)解：由題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,n-2),

/.~2(n_2)=2n,

解得n=l.

21.(1)證明：?.?NACB=90°,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

.*.MA=MC,

ZMCA=ZA=50°,

：.ZCMA=180°-ZA-ZMCA=80°,

VZCEM=ZA+ZACE=500+30°=80°,

：.ZCME=ZCEM,

,\CE=CM.

(2)解：由題意，得CE=CM=1AB=2,

VEF1AC,

.,.FC=CE-cos30°=8

22.(1)解：由題意，得s=2(x-l)(x-2).

3

圖象的對(duì)稱軸是直線x=、

(2)解:由題意,得yi=2x2-4hx+2h?-2,

.*.b+c=2h-