近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程

近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程§3-1.近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程及其宏觀規(guī)律§3-2.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程§3-3.氣體中輸運(yùn)現(xiàn)象的微觀解釋§3-4.布朗運(yùn)動(dòng)§3-5.非平衡過(guò)程中的一些常見(jiàn)現(xiàn)象簡(jiǎn)介*第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程引言當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài)。在不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過(guò)渡。這種過(guò)渡稱為輸運(yùn)過(guò)程。本章主要討論:三類遷移現(xiàn)象，即黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散常見(jiàn)的輸運(yùn)現(xiàn)象有：熱傳導(dǎo)、黏性現(xiàn)象、擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)、生物體中的養(yǎng)料吸收等。實(shí)際上，其中有些輸運(yùn)現(xiàn)象往往是同時(shí)存在的，比如黏性現(xiàn)象、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散。第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天非平衡態(tài)

平衡態(tài)局域平衡假設(shè)：整個(gè)系統(tǒng)不平衡，但每個(gè)足夠小的空間區(qū)域內(nèi)平衡。氣體內(nèi)的輸運(yùn)(遷移)現(xiàn)象物理量不均勻

自發(fā)趨于均勻

達(dá)到平衡態(tài)宏觀條件：存在某物理量的梯度輸運(yùn)方向：沿梯度減小的方向，最終達(dá)到梯度

0第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程上述問(wèn)題又可一般地描述為：第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程研究方法采用分子動(dòng)理論討論近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程馳豫過(guò)程在均勻且恒定的外部條件下，當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡態(tài)較小時(shí)，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)和互作用使系統(tǒng)趨向平衡態(tài)的過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程在孤立系統(tǒng)中，由于動(dòng)量、質(zhì)量、能量傳遞，各部分之間的宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)、溫度、密度差異逐漸消失，系統(tǒng)從非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天一.黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)如圖，系統(tǒng)各處n,T相同,宏觀定向速度分布：由Ａ(Ｂ)輸運(yùn)到Ｂ(Ａ)的定向動(dòng)量多(少).通過(guò)

S面A對(duì)B的力:粘滯(內(nèi)摩擦)系數(shù)AB

Sxx0求

?單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S:第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程§3-1.近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程及其宏觀規(guī)律第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天分子按方向分6組,每組數(shù)密度n/6，平均速率.dt時(shí)間內(nèi)交換的分子對(duì)數(shù)目為:

A對(duì)B的力:即20

C的空氣:1.82

10-5Ns/m2；水:1.01

10-3Ns/m2交換一對(duì)分子,A輸運(yùn)到B的定向動(dòng)量為:AB

Sxx0第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天流體內(nèi)各層之間因流速不同而有宏觀上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生在各層之間的定向動(dòng)量遷移現(xiàn)象。宏觀上表現(xiàn)為相鄰部分之間有摩擦作用。黏性現(xiàn)象(內(nèi)摩擦)的微觀本質(zhì)下層的分子攜帶較小的定向動(dòng)量;上層的分子攜帶較大的定向動(dòng)量熱運(yùn)動(dòng)：上下層分子交換；碰撞同化下層的定向動(dòng)量增大上層的定向動(dòng)量減小受向前的（內(nèi)）摩擦力受向后的摩擦力第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.熱傳導(dǎo)xx0

SAB各處n相同，而如圖，由Ａ(Ｂ)輸運(yùn)到Ｂ(Ａ)的平均動(dòng)能多(少).單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S從A傳給B的熱量:(傅里葉傳熱定律)

其中，K稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)，類似內(nèi)摩擦，可證:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S:第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程T2T1△U第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于氣體內(nèi)各處溫度不同,通過(guò)分子的碰撞而產(chǎn)生的能量遷移現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天三.擴(kuò)散現(xiàn)象各處p,T都相同.CON2Xx0

SAB如圖，以CO和N2為例：考慮CO:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S:由Ａ(B)

到Ｂ(Ａ)的CO分子數(shù)多(少)D

擴(kuò)散系數(shù)可證: 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S由A輸運(yùn)到B的CO質(zhì)量:第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程x△m△S當(dāng)流體內(nèi)各處的分子數(shù)密度不同或各部分流體的種類不同時(shí)，其分子由于熱運(yùn)動(dòng)而相互摻合，在宏觀上產(chǎn)生的流體質(zhì)量遷移現(xiàn)象。第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)由于熱運(yùn)動(dòng)，上下兩層流體不斷交換分子，就混合流體的某一種組分來(lái)講，由于密度不均勻，密度大的一方遷出的分子較遷入分子為多，因而有凈質(zhì)量自上向下輸運(yùn)，形成了流體質(zhì)量地定向遷移。第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明宏觀上：黏性現(xiàn)象，熱傳導(dǎo)現(xiàn)象和擴(kuò)散現(xiàn)象三種遷移現(xiàn)象都具有完全相似的形式。微觀上：黏性現(xiàn)象——?jiǎng)恿窟w移熱傳導(dǎo)現(xiàn)象——能量遷移擴(kuò)散現(xiàn)象——質(zhì)量遷移第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-2.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程碰撞頻率每個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)與其他分子相碰次數(shù)的平均值.平均自由程顯然剛性球近似：剛性球，直徑d2d有效直徑定性:落入圓柱體（直徑）內(nèi)的球必然相碰定量:假設(shè)其余球不動(dòng)：平均速率平均速率第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程相鄰兩次碰撞之間的平均路程第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

碰撞頻率分子平均自由程:p不變時(shí)；實(shí)際上，V不變時(shí),T

d

略有變大所有粒子都在運(yùn)動(dòng)!如右圖，麥克斯韋證明，平均相對(duì)速率為T(mén)不變時(shí)，V不變時(shí)，不變?第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天平方取平均相等設(shè)均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式有

為什么？如圖:各個(gè)方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，故為零第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-3.氣體中輸運(yùn)現(xiàn)象的微觀解釋＊輸運(yùn)過(guò)程中的流黏性、熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋*基于物理量由組成系統(tǒng)的分子攜帶，當(dāng)某物理量不均勻時(shí)，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)引起相鄰部分間交換分子時(shí)交換相應(yīng)的物理量，產(chǎn)生輸運(yùn)現(xiàn)象。第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程黏性現(xiàn)象←流速分布不均勻形成動(dòng)量流；熱傳導(dǎo)現(xiàn)象←溫度分布不均勻形成熱量流；擴(kuò)散現(xiàn)象←密度分布不均勻形成質(zhì)量流.?輸運(yùn)現(xiàn)象←都是因某宏觀物理量分布不均勻引起相應(yīng)物理量遷移，形成相應(yīng)的流.第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-4.布朗運(yùn)動(dòng)*第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程布朗運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)：無(wú)規(guī)策動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，無(wú)規(guī)則碰撞下的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).黏性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力—Stokes定律:其中，v、a分別物體的速度和半徑.從而布朗粒子運(yùn)動(dòng)方程為直角坐標(biāo)下利用能量均分定理，化簡(jiǎn)求解上式，得(i=x,y,z)第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三章近平衡態(tài)中的輸運(yùn)過(guò)程對(duì)常見(jiàn)的布朗粒子，a≈10-6m，ρ≈103kg/m3，m≈10-15kg，η≈10-3kg/(m·s),當(dāng)t>10-6s時(shí)，有其中D為Einstein擴(kuò)散系數(shù)上式表明，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的布朗粒子可以遠(yuǎn)離其初始位置，且相對(duì)初始位置的位移平方平均值