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文檔簡介
19.1函數(shù)變量、常量的概念在一個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.注意:一般地,常量是不發(fā)生變化的量,變量是發(fā)生變化的量,這些都是針對某個(gè)變化過程而言的.例如,,速度60千米/時(shí)是常量,時(shí)間和里程為變量.題型1:變量與常量1.(2022秋?武義縣期末)筆記本每本a元,買3本筆記本共支出y元,下列選項(xiàng)判斷正確的有()A.a(chǎn)是常量時(shí),y是變量 B.a(chǎn)是變量時(shí),y是常量 C.a(chǎn)是變量時(shí),y也是變量 D.無論a是常量還是變量,y都是變量【分析】根據(jù)常量和變量的定義:在一個(gè)變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量,判斷即可.【解答】解:根據(jù)題意,可知a是變量時(shí),y也是變量,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了常量和變量,熟練掌握常量和變量的概念是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】(2023?南海區(qū)校級模擬)球的體積是V,球的半徑為R,則V=πR3,其中變量和常量分別是()A.變量是V,R;常量是,π B.變量是R,π;常量是 C.變量是V,R,π;常量是 D.變量是V,R3;常量是π【分析】根據(jù)常量和變量的概念解答即可.【解答】解:球的體積是V,球的半徑為R,則V=πR3,其中變量是V,R;常量是,π故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了常量和變量,掌握概念是解題的關(guān)鍵.【變式1-2】(2022秋?臨平區(qū)月考)某輛速度為v(km/h)的車從甲地開往相距s(km)的乙地,全程所用的時(shí)間為t(h),在這個(gè)變化過程中,()A.s是變量 B.t是常量 C.v是常量 D.s是常量【分析】根據(jù)常量、變量的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可.【解答】解:某輛速度為v(km/h)的車從甲地開往相距s(km)的乙地,全程所用的時(shí)間為t(h),在這個(gè)變化過程中,速度為v(km/h)與所用的時(shí)間為t(h)是變量,甲乙兩地的距離s(km)是常量,故選:D.【點(diǎn)評】本題考查常量與變量,理解常量與變量的定義是正確判斷的前提.【變式1-3】(2022春?安次區(qū)期末)某工廠有一個(gè)容積為280立方米的水池,現(xiàn)用3臺(tái)抽水機(jī)從蓄滿水的池中同時(shí)抽水,已知每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽水15立方米.(1)抽水兩個(gè)小時(shí)后,池中還有水立方米;(2)在這一變化過程中哪些是變量?哪些是常量?【分析】(1)根據(jù)蓄水量減去抽出的水量可求解;(2)由變化的量為變量,始終不變的量為常量可求解.【解答】解:(1)280﹣3×15×2=190(立方米),即抽水1小時(shí)后,池中還有水190立方米,故答案為190;(2)在這一變化過程中,水池的容積,抽水機(jī)的臺(tái)數(shù),每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽水的體積是常量;抽水時(shí)間、水池中的水的體積是變量.【點(diǎn)評】本題主要考查了常量與變量,掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.題型2:因變量和自變量2.(2022春?鹽田區(qū)校級期中)對于圓的周長公式C=2πR,其中自變量是,因變量是.【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義,判斷出自變量、因變量各是哪個(gè)即可.【解答】解:∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化,∴對于圓的周長公式C=2πR,其中自變量是R,因變量是C.故答案為:R、C.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,對于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則x叫自變量,y叫因變量.【變式2-1】圓柱的高是6cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí),圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化.在這個(gè)變化過程中,常量是,自變量是,因變量是.【答案】6;底面半徑r;圓柱的體積V【解析】【解答】解:當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí),圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化,在這個(gè)變化過程中,常量是6,自變量為底面半徑r,因變量為圓柱的體積V.
故答案為:6,底面半徑r,圓柱的體積V.
【分析】在變化過程中,圓柱的高為6cm始終沒有發(fā)生變化,體積V隨著底面半徑r的變化而變化,據(jù)此解答.【變式2-2】(2022秋?靖西市期中)在公式S=﹣t+20中,關(guān)于變量和常量,下列說法正確的是()A.﹣1和20是常量,S和t是變量 B.20是常量,S和t是變量 C.﹣1常量,S和t是變量 D.S是自變量,t是因變量【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷即可.【解答】解:在公式S=﹣t+20中,﹣1和20是常量,S和t是變量,且S是因變量,t是自變量,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了常量和變量的定義,熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.【變式2-3】(2022春?西昌市校級月考)下列各式中,是函數(shù)有()①s=3a2;②;③y2=x;④y=|x﹣3|;⑤|y|=2x;⑥.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系,據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).【解答】解:∵對于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值,∴③y2=x和⑤|y|=2x,不符合函數(shù)的定義,①s=3a2;②;④y=|x﹣3|;⑥是函數(shù).故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,對于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.函數(shù)的定義一般地,在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與,并且對于的每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說是自變量,是的函數(shù).注意:對于函數(shù)的定義,應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解:(1)函數(shù)的實(shí)質(zhì),揭示了兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系;(2)對于自變量的取值,必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義;(3)判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系,要看對于允許取的每一個(gè)值,是否都有唯一確定的值與它相對應(yīng).(4)兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件:①函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同);②自變量的取值范圍相同.否則,就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到,自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視,這點(diǎn)應(yīng)注意.題型3:函數(shù)的概念3.(2022春?西昌市校級月考)與函數(shù)y=2x﹣1是同一函數(shù)的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的概念及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析,運(yùn)用排除法即可確定正確答案.【解答】解:A、y=|2x﹣1|,可化為y=2x﹣1或y=﹣2x+1,所以與y=2x﹣1表示的不是同一函數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;B、,函數(shù)中2x﹣1≥0,所以與y=2x﹣1表示的不是同一函數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;C、,與y=2x﹣1表示的是同一函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;D、中x≠0,所以與y=2x﹣1表示的不是同一函數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的關(guān)系式的概念和性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)絕對值的性質(zhì),分式的性質(zhì),根式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析.【變式3-1】(2022春?宛城區(qū)期中)下列關(guān)系式中,變量y不是變量x的函數(shù)的是()A.y=(x≥0)B.x+y=10 C.y=|x| D.xy=1【分析】在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量,由此即可判斷.【解答】解:函數(shù)定義:在一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),y是x的函數(shù);選項(xiàng)A,x取一個(gè)確定的值,y有兩個(gè)值與其對應(yīng),故A符合題意;選項(xiàng)B,C,D,變量y是變量x的函數(shù),故B,C,D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的概念,關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義.【變式3-2】下列關(guān)系式:①x-3x=4;②s=3.5t;③y=-2x;④y=5x-3;⑤C=2πr;⑥y2=-2x.其中是函數(shù)關(guān)系的有()A.①⑥ B.②③④⑤ C.④⑥ D.①②【答案】B【解析】【解答】解:①中含有一個(gè)變量,不是函數(shù)關(guān)系;②③④⑤符合函數(shù)的概念;⑥中給定一個(gè)負(fù)數(shù)x,有兩個(gè)y值與之對應(yīng),不是函數(shù).
故答案為:B.
【分析】在一個(gè)變化過程中,假設(shè)有兩個(gè)變量x、y,如果對于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),據(jù)此判斷.【變式3-3】下列關(guān)系中,不是函數(shù)的是().A.y=x+13 B.y=-x2C.y=9x(x≥0) D.y=±x2【答案】D【解析】【解答】解:A、B、C符合函數(shù)的概念,而D中給定一個(gè)x值,有兩個(gè)y值與其對應(yīng),故不是函數(shù).
故答案為:D.
【分析】在一個(gè)變化過程中,假設(shè)有兩個(gè)變量x、y,如果對于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),據(jù)此判斷.題型4:函數(shù)概念與基礎(chǔ)圖像識(shí)別4.(2022秋?沙縣期中)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)的概念,對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),即可解答.【解答】解:A.對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故A不符合題意;B.對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故B不符合題意;C.對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故C不符合題意;D.對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以y是x的函數(shù),故D符合題意.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念,關(guān)鍵是對于函數(shù)概念的理解:①有兩個(gè)變量;②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化;③對于自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng),即單對應(yīng).【變式4-1】(2022秋?城關(guān)區(qū)校級期中)下列曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),確定正確的選項(xiàng).【解答】解:∵A、B、D的圖像都滿足對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),∴A、B、D的圖像能表示y是x的函數(shù);C、對于x的每一個(gè)確定的值,y有不止一個(gè)值對應(yīng),不符合函數(shù)的定義,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義,掌握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.【變式4-2】(2022秋?蜀山區(qū)校級月考)下列各圖象中,y不是x的函數(shù)有()A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解決此題.【解答】解:A.選項(xiàng)中的圖象,在定義域內(nèi),任意x值,總有一個(gè)y值與之對應(yīng),那么y是x的函數(shù),故A不符合題意.B.該選項(xiàng)中的圖象,在定義域內(nèi),任意x值,總有一個(gè)y值與之對應(yīng),那么y是x的函數(shù),故B不符合題意.C.該選項(xiàng)中的圖象,在定義域內(nèi),任意x值,總有一個(gè)y值與之對應(yīng),那么y是x的函數(shù),故C不符合題意.D.該選項(xiàng)中的圖象,在定義域內(nèi),存在x值,存在兩個(gè)y值與之對應(yīng),那么y不是x的函數(shù),故D符合題意.故選:D.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù),熟練掌握函數(shù)的定義解決此題.自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值范圍.注意:自變量的取值范圍的確定方法:首先,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義:(1)當(dāng)解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)解析式是分式時(shí),自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù);(3)當(dāng)解析式是二次根式時(shí),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù);(4)當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零;(5)當(dāng)解析式表示實(shí)際問題時(shí),自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.題型5:自變量的取值范圍5.(2022秋?羅湖區(qū)期中)函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x?2 B.x>2 C.x<2 D.x?2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由題意得:x﹣2≥0,解得:x≥2,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式5-1】.(2022春?鳳慶縣期末)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥1且x≠0 C.x>1且x≠0 D.x≠0【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組,解不等式組得到答案.【解答】解:由題意得:x﹣1≥0且x≠0,解得:x≥1,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵.【變式5-2】(2022秋?瑤海區(qū)期中)函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是()A.x≥2 B.x≥2且x≠9 C.x≠9 D.2≤x<9【分析】函數(shù)式中含有分式和二次根式,分式的分母≠0,二次根式的被開方數(shù)≥0.【解答】解:,解得x≥2且x≠9.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是分式的分母≠0,二次根式的被開方數(shù)≥0.【變式5-3】(2022秋?駐馬店期中)中自變量x的取值范圍是.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是讓函數(shù)的解析式由意義為依據(jù)列出式子,求出其解就可以了.【解答】解:由題意,得,解得:﹣3≤x<0.∴故答案為:﹣3≤x<0.【點(diǎn)評】本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目,考查了函數(shù)自變量的取值范圍,要求學(xué)生理解自變量的取值范圍就是使其解析式有意義.【變式5-4】求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.y=x-2+1x-3【答案】解:根據(jù)題意得:x-2≥0x-3≠0解得:x≥2且x≠3;【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍;函數(shù)值是的函數(shù),如果當(dāng)=時(shí)=,那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.注意:對于每個(gè)確定的自變量值,函數(shù)值是唯一的,但反過來,可以不唯一,即一個(gè)函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如:中,當(dāng)函數(shù)值為4時(shí),自變量的值為±2.題型6:函數(shù)值的定義6.(2021秋?梧州期末)當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=的函數(shù)值是()A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=1【分析】把x=2代入計(jì)算,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案.【解答】解:當(dāng)x=2時(shí),y===2,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值,將自變量的值代入求出函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.【變式6-1】(2022春?大足區(qū)期末)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入的x的值為﹣1和5時(shí),輸出的y的值相等,則b等于()A.4 B.﹣4 C.﹣2 D.2【分析】把x=﹣1與x=5代入程序中計(jì)算,根據(jù)y值相等即可求出b的值.【解答】解:當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣3+b,當(dāng)x=5時(shí),y=6﹣5=1,由題意得:﹣3+b=1,解得:b=4,故選:A.【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)值,弄清程序中的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.【變式6-2】已知一個(gè)長方體的體積是100cm3,它的長是10cm,寬是ycm,高是xcm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=2cm時(shí),求y的值.【分析】(1)長方體的體積等于=長×寬×高,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;(2)把x=2代入(1)的函數(shù)解析式可得y的值.【解答】解:(1)由題意得,10xy=100,∴y=(x>0);(2)當(dāng)x=2cm時(shí),y==5(cm).【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,掌握等量關(guān)系是關(guān)鍵.【變式6-3】已知函數(shù)y=2x-1x+2【答案】解:函數(shù)y=2x-1x+22a-1a+2兩邊都乘以(a+2)得2a﹣1=a+2解得a=3.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值與自變量的關(guān)系是一一對應(yīng)的,代入函數(shù)值,可得自變量的值.【變式6-4】當(dāng)x=2及x=﹣3時(shí),分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值:(1)y=(x+1)(x﹣2);(2)y=x+2x-1【答案】解:(1)當(dāng)x=2時(shí),y=(x+1)(x﹣2)=(2+1)(2﹣2)=0,當(dāng)x=﹣3時(shí),y=(x+1)(x﹣2)=(﹣3+1)(﹣3﹣2)=10;(2)當(dāng)x=2時(shí),y=x+2x-1=2+2當(dāng)x=﹣3時(shí),y=x+2x-1=-3+2-3-1=【解析】【分析】(1)把x=2和x=﹣3分別代入函數(shù)y=(x+1)(x﹣2)計(jì)算即可求解;(2)把x=2及x=﹣3分別代入函數(shù)y=x+2x-1題型7:構(gòu)建簡單函數(shù)(幾何圖形)7.如圖,在靠墻(墻長8m)的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場,另外三邊用柵欄圍成,如果柵欄總長為32m,求雞場的一邊y(m)與另一邊x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.【答案】解:(1)根據(jù)題意得:雞場的長y(m)與寬x(m)有y+2x=32:即y=-2x+32;(2)題中有8>y>0,-2x+32≤8∴x≥12又y>x-2x+35>x,解得x<16則自變量的取值范圍為故答案為:12≤x<16.【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式和圍成的長方形僅有三邊,找到函數(shù)關(guān)系解答即可【變式7-1】(2022春?雙塔區(qū)校級期中)如圖所示,在一個(gè)邊長為10cm的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形,當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí),圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果小正方形的邊長為xcm,圖中陰影部分的面積ycm2,請寫出y與x的關(guān)系式;(3)當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到4cm時(shí),陰影部分的面積是怎樣變化的?【分析】(1)根據(jù)常量與變量的定義即可求解;(2)用正方形的面積減去四周四個(gè)小正方形的面積列式即可得出y與x之間的關(guān)系式;(3)代值計(jì)算即可得解.【解答】解:(1)在這個(gè)變化過程中,自變量是小正方形的邊長,因變量是陰影部分面積;(2)y與x之間的關(guān)系式為y=102﹣4x2=100﹣4x2;(3)當(dāng)x=1時(shí),y=100﹣4×1=96;當(dāng)x=4時(shí),y=100﹣4×16=36;∴小正方形的邊長由1cm變化到4cm時(shí),陰影部分面積由96cm2變化到36cm2.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式,常量與變量,函數(shù)求值,是基礎(chǔ)題,熟練掌握長方形面積公式是解題的關(guān)鍵.【變式7-2】如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,AC與MN在同一直線上,開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合,讓△ABC向右運(yùn)動(dòng),最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.【答案】解:由題意知,開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合,讓正方形MNPQ向左運(yùn)動(dòng),兩圖形重合的長度為AM=x,∵∠BAC=45°,∴S陰影=12×AM×h=12AM2=12則y=12x2其中的常量為等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,變量為重疊部分的面積y與MA的長度x.【解析】【分析】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形,從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系.再根據(jù)變量和常量的定義:在一個(gè)變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案.【變式7-3】圓柱的底面半徑是2cm,當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)(cm)由大到小變化時(shí),圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么?(2)在這個(gè)變化過程中,寫出圓柱的體積為V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式?(3)當(dāng)h由5cm變化到10cm時(shí),V是怎樣變化的?(4)當(dāng)h=7cm時(shí),v的值等于多少?【答案】解:(1)自變量是圓柱的高,因變量是圓柱的體積;(2)體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式V=4πh;(3)當(dāng)h=5cm時(shí),V=20πcm3;當(dāng)h=10cm時(shí),V=40πcm3.當(dāng)h越來越大時(shí),V也越來越大;(4)當(dāng)h=7cm時(shí),V=4π×7=28πcm3.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義,可得答案;(2)根據(jù)圓柱的體積公式,可得答案;(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;(4)根據(jù)自變量的值,可得相應(yīng)的函數(shù)值.題型8:構(gòu)建函數(shù)(實(shí)際問題)8.(2022春?開江縣期末)某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng),準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊,該紀(jì)念冊每冊需要10張A4大小的紙,其中4張為彩色頁,6張為黑白頁.印制該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成.制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān),價(jià)格為:彩色頁200元/張,黑白頁50元/張;印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表印數(shù)a(單位:冊)1≤a<50005000≤a<10000彩色(單位:元/張)2.22.0黑白(單位:元/張)0.60.5(1)直接寫出印制這批紀(jì)念冊的制版費(fèi)為多少元;(2)若印制6000冊,那么共需多少費(fèi)用?(3)若印制x(1≤x<10000)冊,所需費(fèi)用為y元,請寫出y與x之間的關(guān)系式.【分析】(1)根據(jù)制版費(fèi)=彩頁制版費(fèi)+黑白制版費(fèi),代入數(shù)據(jù)即可求出數(shù)值;(2)根據(jù)總費(fèi)用=制版費(fèi)+印刷費(fèi),代入數(shù)據(jù)即可求出數(shù)值;(3)分1≤x<5和5≤x<10兩種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,合并在一起即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)200×4+50×6=1100(元),(2)6000×(2×4+0.5×6)+1100=67100(元),∴共需費(fèi)用67100元.(3)當(dāng)1≤x<5000時(shí),y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100,當(dāng)5000≤x<10000時(shí),y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100,【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算(或找出函數(shù)關(guān)系式)是關(guān)鍵.【變式8-1】(2022春?臨渭區(qū)期末)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3千米以內(nèi)(含3千米)收費(fèi)8元;超過3千米的部分每千米收費(fèi)1.6元,當(dāng)出租車行駛路程為x千米時(shí),應(yīng)收費(fèi)為y元.(1)請寫出當(dāng)x≥3時(shí),y與x之間的關(guān)系式;(2)小亮乘出租車行駛4千米,應(yīng)付多少元?【分析】(1)本題為分段函數(shù),根據(jù)題意列出函數(shù);(2)4千米應(yīng)付多少元,也就是當(dāng)自變量x=4時(shí)代入滿足自變量的函數(shù)式求出y的值即為所求.【解答】解:由題意得當(dāng)x≤3時(shí),y=8;當(dāng)x≥3時(shí),y=8+1.6(x﹣3)=1.6x+3.2.(2)當(dāng)x=4時(shí),y=1.6×4+3.2=9.6(元).答:小亮乘出租車行駛4千米,應(yīng)付9.6元.【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,由一次函數(shù)的解析式求自變量和函數(shù)值的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.【變式8-2】(2022春?信都區(qū)期末)已知每千克化工原料的售價(jià)為120元,若x(元)表示購買m千克化工原料的總價(jià)錢.(1)寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)說出其中的變量與常量.【分析】(1)根據(jù)單價(jià)、購買的總重量和總錢數(shù)的關(guān)系列關(guān)系式即可;(2)根據(jù)變量和常量的定義:在一個(gè)變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案.【解答】解:(1)由題意得:120m=x,∴.(2)變量:m,x,常量:120.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法與常量和變量的定義,常量就是在變化過程中不變的量,變量就是可以取到不同數(shù)值的量.題型9:函數(shù)圖像-路程和時(shí)間問題9.(2022春?武功縣期末)小明家距離學(xué)校8千米.一天早晨,小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障,他于原地修車,車修好后,立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校.如圖反映的是小明上學(xué)過程中騎行的路程(千米)與他所用的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系,請根據(jù)圖象,解答下列問題:(1)小明騎行了千米時(shí),自行車出現(xiàn)故障;修車用了分鐘;(2)求自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度.【分析】(1)根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答,修車的時(shí)間等于路程不變的時(shí)間;(2)利用速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解.【解答】解:(1)由圖可知,小明行了3千米時(shí),自行車出現(xiàn)故障,修車用了15﹣10=5(分鐘);故答案為:3,5.(2)自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度:3÷10=0.3(千米/分).【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象,主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖,從圖象獲取必須的信息.【變式9-1】(2022春?章丘區(qū)期末)李老師一直堅(jiān)持步行上下班.一天,李老師下班后,從學(xué)校出發(fā)以45米/分的速度走了900米時(shí),遇到一個(gè)朋友,停下來交流了半個(gè)小時(shí),然后回家,如圖所示是李老師從學(xué)校到家這一過程中,距離家的路程S(米)與離開學(xué)校的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.(1)在如圖所示反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系中,自變量是;因變量是.(2)圖中a表示的數(shù)值是;b表示的數(shù)值是;c表示的數(shù)值是.(3)李老師遇到朋友之前的行走速度快還是和朋友分開以后的行走速度快?和朋友分開后的平均速度是多少?【分析】(1)觀察圖象,橫坐標(biāo)為t,縱坐標(biāo)為S,得出t是自變量,S是函數(shù)即因變量,因此自變量為李老師離開學(xué)校的時(shí)間,因變量是李老師距離家的路程.(2)圖象的起點(diǎn)(0,2000)表示李老師從距離家2000米學(xué)校出發(fā);然后以45米/分的速度回家,(a,b))表示走了900米時(shí)遇到朋友停下來,此時(shí)離家2000﹣900=1100(米),所以a=1100米,用時(shí)900÷45=20(分),所以b=20;停下來交流半小時(shí),則c=20+30=50(分),表示離開學(xué)校第50分時(shí)接著往家走,(60,0)表示第60分時(shí)到家.(3)通過計(jì)算和朋友分開后的行走速度,與遇到朋友之前的行走速度比較,得出結(jié)論.【解答】解:(1)自變量是李老師離開學(xué)校的時(shí)間,因變量是李老師距離家的路程.故答案為:李老師離開學(xué)校的時(shí)間,李老師李老師距離家的路程.(2)a=2000﹣900=1100(米),b==20(分),c=20+30=50(分).故答案為:1100,20,50.(3)李老師和朋友分開后的速度==110(米/分),李老師遇到朋友之前的行走速度=45米/分,∵110>45,∴李老師和朋友分開以后的行走速度快,和朋友分開后的平均速度是110米/分.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象,能夠從圖象中找到自變量和函數(shù),能夠從圖象中提取信息明確運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而解決問題.【變式9-2】(2022春?肅州區(qū)校級期中)小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家,15時(shí)回到家,他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況(如圖所示).(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?(3)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息,并吃午餐?(4)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少?【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可求解;(3)根據(jù)常識(shí)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解;(4)根據(jù)列出除以時(shí)間即可求解.【解答】解:(1)根據(jù)題意,時(shí)間、距離的關(guān)系,自變量是時(shí)間,因變量是距離;(2)由圖象看出12:00時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,離家30千米;(3)圖象中有2段時(shí)間休息,其中12:00到13:00休息并吃午餐;(4)30÷2=15(千米/時(shí))【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義,函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.題型10:函數(shù)圖像-兩者距離和時(shí)間問題10.(2022秋?姜堰區(qū)月考)甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā),沿一條筆直的公路勻速前往Q地,乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲再出發(fā),甲、乙兩人分別到達(dá)Q地后停止.已知P、Q兩地相距200km,設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h),甲、乙兩人之間的距離為y(km),表示y與t函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.請解決以下問題:(1)由圖象可知,甲比乙遲出發(fā)h,解釋圖象中點(diǎn)B與點(diǎn)C的實(shí)際意義;(2)求甲、乙兩人的速度.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)圖形可以寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的實(shí)際意義;(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度.【解答】解:(1)由圖象可知,甲比乙遲出發(fā)1h;設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=15x﹣40;點(diǎn)B:乙出發(fā)小時(shí)時(shí),甲乙兩人相遇;點(diǎn)C:乙行駛5小時(shí)時(shí),甲乙兩人相距35千米;故答案為:1;(2)設(shè)甲的速度為v1km/h,設(shè)乙的速度為v2km/h,由題意得:,解得,答:甲的速度為40km/h,乙的速度為25km/h.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵.【變式10-1】(2022春?宜黃縣期中)疫情防控常態(tài)化后,防控部門根據(jù)疫情的變化,積極調(diào)配防疫資源.為了調(diào)配醫(yī)療物資,甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩個(gè)城市同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向而行,勻速(v甲>v乙)前往B地、A地,在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇,休整了2h后,又各自以原速度繼續(xù)前往目的地,兩車之間的距離s(km)和所用時(shí)間t(h)之間的關(guān)系的圖象如圖所示,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)圖中的自變量是,因變量是;(2)A、B兩地相距km;(3)在如圖中,x=;(4)甲車的速度為km/h.【分析】(1)根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可;(2)根據(jù)圖象信息得A、B兩地相距900km;(3)根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”列方程解答即可;(4)根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可.【解答】解:(1)橫軸是時(shí)間,縱軸是兩車之間的距離,所以自變量是時(shí)間(或t),因變量是兩車之間的距離(或s);故答案為:時(shí)間;兩車之間的距離;(2)由圖象可知,A、B兩地相距900km;故答案為:900;(3)設(shè)甲車的速度為akm/h,乙車的速度為bkm/h,根據(jù)題意,得:,解得a=90,b=60且滿足題意,∴=12;故答案為:12;(4)由(3)可知,甲車的速度為90km/h.故答案為:90.【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象問題,從圖象中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功,要結(jié)合題意熟練掌握.【變式10-2】(2022春?青島期末)甲、乙兩人在筆直的公路AB上從起點(diǎn)A地以不同的速度勻速跑向終點(diǎn)B地,先到B地的人原地休息,已知A、B兩地相距1500米,且甲比乙早出發(fā),甲、乙兩人之間的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)甲早出發(fā)秒,乙出發(fā)時(shí)兩人距離米;(2)甲的速度是米/秒,甲從A地跑到B地共需秒;(3)乙出發(fā)秒時(shí)追上了甲;(4)甲出發(fā)秒時(shí),兩人相距120米.【分析】(1)根據(jù)圖象解答即可;(2)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)即可求出甲的速度,進(jìn)而求出甲從A地跑到B地共需要的時(shí)間;(3)根據(jù)題意可知,當(dāng)y=0時(shí),乙追上甲,由圖象可得出結(jié)果;(4)根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解:(1)由圖象可知,甲早出發(fā)30秒,乙出發(fā)時(shí)兩人距離75米;故答案為:30;75.(2)根據(jù)題意得,甲的速度為:75÷30=2.5米/秒,1500÷2.5=600(秒).即甲從A地跑到B地共需600秒.故答案為:2.5;600.(3)180﹣30=150(秒),∴乙出發(fā)150秒時(shí)追上了甲.故答案為:150;(4)設(shè)甲出發(fā)x秒時(shí),兩人相距120米,根據(jù)題意得:3(x﹣30)﹣2.5x=120或2.5x=1500﹣120,解得x=420或552.即甲出發(fā)420秒或552秒時(shí),兩人相距120米.故答案為:420或552.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和時(shí)間﹣距離圖象進(jìn)行解答.題型11:函數(shù)圖像-幾何變化問題11.(2023?鐵西區(qū)一模)如圖Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=6,點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于點(diǎn)F,四邊形AEPF的面積記為S,BE=x,則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象是()A.B.C. D.【分析】由EP∥AC,可得△BEP∽△BAC,得出EP=x,根據(jù)矩形面積公式可得S=﹣(x﹣2)2+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),即可得出答案.【解答】解:∵PE⊥AB,∴∠BEP=∠A=90°,∴EP∥AC,∴△BEP∽△BAC,∴=,即=,∴EP=x,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠AEP=∠AFP=∠A=90°,∴四邊形AEPF是矩形,∵AE=AB﹣BE=4﹣x,∴S=x(4﹣x)=﹣x2+6x=﹣(x﹣2)2+6,∵點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),∴點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),∴0≤x≤4,拋物線S=﹣(x﹣2)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),故選:C.【點(diǎn)評】此題是三角形和二次函數(shù)的綜合題,主要考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題,矩形的面積,二次函數(shù)的應(yīng)用,難度適中,正確表示出EP,AE的長是解題關(guān)鍵.【變式11-1】(2022秋?泗陽縣期末)如圖,在長方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,若b﹣2a=5,則長方形ABCD的周長為()A.20 B.18 C.16 D.24【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形可知BC=a,AB×BC=10,所以AB=,根據(jù)b﹣2a=,b﹣2a=5,得=5,求出a的值即可得出答案.【解答】解:根據(jù)圖2的點(diǎn)(a,10),可知BC=a,AB×BC=10,∴AB=,∴BC+CD+DA=2a+=b,∴b﹣2a=,∵b﹣2a=5,∴=5,∴a=4,∴AB=5,BC=4,∴長方形ABCD的周長為2×(5+4)=18.故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長度,從而得出長方形的周長是本題的關(guān)鍵.【變式11-2】(2022秋?香洲區(qū)校級期中)如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度分別沿A→B→C,和A→D→C的路徑向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,由點(diǎn)P、B、D、Q確定的圖形的面積為scm2,求s與t(0≤t≤8)之間的函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形,分情況討論:①0≤t≤4時(shí),根據(jù)四邊形PBDQ的面積=△ABD的面積﹣△APQ的面積,列出函數(shù)關(guān)系式;②4≤t≤8時(shí),根據(jù)四邊形PBDQ的面積=△BCD的面積﹣△CPQ的面積,列出函數(shù)關(guān)系式.【解答】解:①0≤t≤4時(shí),∵正方形的邊長為8cm,∴y=S△ABD﹣S△APQ,=×8×8﹣?2t?2t,=﹣2t2+32,②4≤t≤8時(shí),y=S△BCD﹣S△CPQ,=×8×8﹣?(16﹣2t)?(16﹣2t),=﹣2t2+32t﹣96.綜上所述,S=.【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)關(guān)系,根據(jù)題意,分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.一、單選題1.(2023八上·紹興期末)下列關(guān)系式中,y不是x的函數(shù)的是()A.y=x B.y=x2 C.y=x【答案】D【解析】【解答】解:A、y=x,y是x的函數(shù),故A不符合題意;B、y=xC、y=xD、|y|=x,當(dāng)x=2∴y不是x的函數(shù),故D符合題意.故答案為:D.【分析】在一個(gè)變化過程中,存在著兩個(gè)變量x、y,對于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y就是x的函數(shù),據(jù)此一一判斷得出答案.2.李師傅到單位附近的加油站加油,如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中的常量是()A.金額 B.?dāng)?shù)量 C.單價(jià) D.金額和單價(jià)【答案】C【解析】【解答】解:A、金額是隨著數(shù)量的變化而變化,是變量,不符合題意;B、數(shù)量會(huì)根據(jù)李師傅加油多少而改變,是變量,不符合題意;C、單價(jià)是不變的量,是常量,符合題意;D、金額是變量,單價(jià)是常量,不符合題意.故答案為:C.【分析】根據(jù)題意可得:總額=單價(jià)×數(shù)量,單價(jià)為固定值,金額是隨著數(shù)量的變化而變化,據(jù)此判斷.3.(2023八上·溫州期末)函數(shù)y=1x-2A.x≠-2 B.x≠2 C.x<2 D.x>2【答案】B【解析】【解答】解:由題意得x-2≠0,解得x≠2.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)分式的分母不能為0列出不等式,求解即可.4.(2022七下·雅安期末)跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿,高度與時(shí)間的關(guān)系可以用圖形近似的刻畫的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】解:跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿,高度與時(shí)間的關(guān)系可以用圖形近似的刻畫是拋物線,開始跳時(shí)高度為0,
∴A,B,D不符合題意;C符合題意;
故答案為:C.
【分析】利用問題情境:跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿,可知此圖象為拋物線,開始的高度為0,由此可得答案.5.(2022七下·化州期末)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在彈簧的承受范圍內(nèi),彈簧掛上物體后會(huì)伸長,測得一彈簧的長度y(cm)x01234y2021222324A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC.隨著所掛物體重量的增加,彈簧長度逐漸變長D.所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加1cm【答案】B【解析】【解答】A、x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量,此選項(xiàng)不符合題意;B、彈簧不掛重物時(shí)的長度為20cm,此選項(xiàng)符合題意;C、隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸變長,此選項(xiàng)不符合題意;D、所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加1cm,此選項(xiàng)不符合題意.故答案為:B.【分析】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù),對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6.(2022七下·歷城期末)6月12日,京張高鐵軌道全線貫通,它是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施.全線運(yùn)營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū),如圖所示,當(dāng)高鐵勻速通過清華園隧道(隧道長大于火車長)時(shí),高鐵在隧道內(nèi)的長度y與高鐵進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為:當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大,火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變,當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小,故反映到圖象上應(yīng)選D.故答案為:D.【分析】先分析題意,把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚,本題是分段函數(shù),分為三段解答即可。二、填空題7.(2022七下·寶雞期末)變量x與y之間的關(guān)系式是y=-x+1,當(dāng)自變量x=2時(shí),因變量y的值是.【答案】-1【解析】【解答】解:∵y=-x+1,
∴當(dāng)x=2時(shí),y=-2+1=-1.
故答案為:-1.
【分析】直接把x=2代入變量x與y之間的關(guān)系式是y=-x+1求出y值,即可解答.8.(2022八上·紫金期中)一次函數(shù)y=-6x+5,當(dāng)x=2時(shí),則y=.【答案】-7【解析】【解答】解:將x=2代入得y=-6×2+5y=-7故答案為:-7.【分析】根據(jù)題意先求出y=-6×2+5,再求解即可。9.表示函數(shù)的三種方法是:,,.【答案】列表法;解析式法;圖象法【解析】【解答】解:表示函數(shù)的三種方法是:列表法、解析式法、圖象法.故答案為:列表法;解析式法;圖象法.【分析】函數(shù)的三種表示方法是:列表法、解析式法、圖象法.10.已知變量x,y滿足(x-2y)2=(x+2y)2+10,那么y【答案】y=-【解析】【解答】解:∵(x-2y)2=(x+2y)2+10,
∴x
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