2023-2024學(xué)年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)?1?i的點(diǎn)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若A(1,m)，B(mA.?5 B.5 C.0或?5 D.03.一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的周長(zhǎng)為(

)A.8

B.4+43

C.4.已知復(fù)數(shù)z=m2?7mA.±6 B.1或6 C.?6 5.在平行四邊形ABCD中，設(shè)M為線段BC的中點(diǎn)，N為線段AD上靠近D的三等分點(diǎn)，AB=A.16a?b B.a?16.已知△ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MA.2 B.3 C.4 D.57.已知△ABC的面積為32，AC=A.30° B.60° C.90°8.在銳角△ABC中，BC=2，sinB+A.[8,9) B.[2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖所示，觀察下列四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(

)

A.①是棱臺(tái) B.②是圓臺(tái) C.③是四面體 D.④是棱柱10.已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A.z1?z1?=|z1| B.若z1z211.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，A.若A=45°,a=2,b=3，則△ABC有兩解

B.若acosB=b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,1)，b=(?13.如圖，為了測(cè)量山高BC，分別選擇山下平地的A處和另一座山的山頂M處為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠NAM=45°，C點(diǎn)的仰角∠BAC=30°以及∠MAC=75

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M，N分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BM+D

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,?1)．

(1)當(dāng)(2a?16.(本小題15分)

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD17.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i．

(1)求z?；18.(本小題17分)

在△ABC中，已知AB=4,AC=5,cosB=19.(本小題17分)

已知a1，a2是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作OA1=a1，OA2=a2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA1、OA2為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖(1).我們把這個(gè)由基底a1，a2確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底{a1,a2}坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量a1，a2不垂直時(shí)，坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)記為{O；a1,a2}.對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，使得OP=xa1+ya2，則稱實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系{O；a1,a2}中的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z=?1?i(i為虛數(shù)單位)的點(diǎn)(?12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳B=(m,3?m),BC=(?2m,4)，

若A(1,m)，B3.【答案】C

【解析】解：還原直觀圖為原圖形如圖所示，

因?yàn)镺′A′=2，所以O(shè)′B′=22，還原回原圖形后，

OA=O′A′=24.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，復(fù)數(shù)z=m2?7m+6+(m2?36)i是純虛數(shù)，

則有5.【答案】B

【解析】解：M為線段BC的中點(diǎn)，N為線段AD上靠近D的三等分點(diǎn)，AB=a，AD=b，

則NM=NA+6.【答案】B

【解析】【分析】

本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理．解題時(shí)應(yīng)注意到MA+MB+?MC=0，則M為△ABC的重心．

【解答】

解：由MA+MB+MC=0知，點(diǎn)7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)面積公式△ABC的面積S=12AB?ACsin∠BAC=12?AB?2?32=32，∴AB=1，

又根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC8.【答案】D

【解析】解：由sinB+sinC=3sinA，根據(jù)正弦定理可得|AC|+|AB|=3|BC|=6>|BC|，

∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，2c=2，

a=3，c=19.【答案】CD【解析】解：由題意可知①是多面體，不是棱臺(tái)；

②不滿足圓臺(tái)的定義；

③是三棱錐，即四面體；

④滿足棱柱的定義．

故選：CD．

利用圓臺(tái)，棱臺(tái)，棱錐，棱柱的定義判斷即可．

10.【答案】BC【解析】解：∵z1?z1?=|z1|2，故A錯(cuò)誤；

若z1z2=0，則|z1z2|=|z1|?|z2|=0，∴|z1|=0或|z2|=0至少有一個(gè)成立，可得z1=0或z211.【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A，若A=45°,a=2,b=3，則由正弦定理asinA=bsinB，

可得sinB=bsinAa=3×222=32，

又b>a，所以B=60°或B=120°，

此時(shí)△ABC有兩解，故A正確；

選項(xiàng)B，若acosB=bcosA，則由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，

所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

又2A，2B∈(0,212.【答案】(?【解析】j解：由b在a上的投影向量為a?b|a|?a|a|=?213.【答案】32

【解析】解：因?yàn)樵凇鰽MC中，由∠MAC=75°，∠AMC=45°，

所以∠ACM=180°?∠MAC?∠AMC=180°?75°?45°=60°，

所以sin∠ACM=sin60°=32，

在Rt△AMN中，∠NAM=45°，14.【答案】8【解析】解：根據(jù)題意得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)M(2,y)，N(x,2)，∵BM+DN=MN，則(x+y)2=(2?x)15.【答案】解：(1)∵a=(3,2)，b=(x,?1)，

∴2a?b=(6?x,5)，

∵(2a?b)⊥b，

∴(2a?b)【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的性質(zhì)，即可求解．

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量平行的性質(zhì)，求出16.【答案】解：該幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去半個(gè)球，

由題意知，該圓臺(tái)的上下底面的半徑分別為2和5，高為4，母線為5，

挖去半球的半徑為2．

∴該幾何的表面積為S=π×52+【解析】根據(jù)題意，得出該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去半個(gè)球，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求得表面積與體積．

本題考查空間幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)由z(1+i)=2i，得z=2i1+i=2i(1?i【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解；

(218.【答案】解：(1)△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosB，

即25=16+BC2?2×4×BC×57，

整理得7BC2?40BC?63=0【解析】(1)由已知結(jié)合余弦定理先求出BC，然后結(jié)合同角平方關(guān)系求出sinB，再由正弦定理可求；

19.【答案】解：(1)由題意，