2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)

A.|a|<|b| B.a2.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是(

)A.球 B.直立圓柱 C.圓錐 D.倒放圓柱3.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為(

)A.7分

B.8分

C.9分

D.10分4.已知關(guān)于x的方程2x?a+5=0的解是A.6 B.7 C.8 D.95.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3.若△ABA.15

B.16

C.9

D.186.如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，現(xiàn)在要將兩側(cè)的管道對接，如果一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，那么另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)

A.120° B.100° C.80°7.若點(?2,3)在反比例函數(shù)A.(3,2) B.(?38.對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a、b中的較大值，如：A.1?2 B.2?2

C.1+9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，∠BCD=120°，E、F分別為BCA.1

B.2

C.3

D.410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx??0.51.5y50??下列結(jié)論正確的是(

)A.abc<0

B.4a+2b+c>0

C.若x二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：2x2y+412.一只不透明的袋中，裝有3枚白色棋子和n枚黑色棋子，除顏色外其余均相同.若小明從中隨機摸出一枚棋子，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%，則n的值可能是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，A14.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?2<0x+m15.如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E.若∠C

16.如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y=1x(三、解答題：本題共6小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

某校的一個社會實踐小組對本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)2035414(1)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若該校有學(xué)生600人，請估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)．

(2)在“比較了解”的調(diào)查結(jié)果里，其中九(1)班學(xué)生共有3人，其中2名男生和1名女生，在這3人中，打算隨機選出2位進行采訪，求出所選兩位同學(xué)恰好是1名男生和18.(本小題56分)

重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米．

(1)求斜坡19.(本小題8分)

某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植甲、乙兩種樹苗.已知甲種樹苗的單價比乙種樹苗的單價多10元；3棵甲種樹苗與4棵乙種樹苗的總價相等．

(1)求甲、乙兩種樹苗的單價分別為多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共500棵，且甲種樹苗的數(shù)量不少于乙種樹苗的兩倍20.(本小題8分)

如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點B，E分別在直線AD兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AC=DF．

(1)求證：四邊形BC21.(本小題8分)

已知：如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB⊥CD，E為垂足，AE=CD=8，F(xiàn)是CD延長線上一點，連接AF交圓O于G，連接AD、DG．

(1)求圓O的半徑；

(22.(本小題8分)

拋物線y=ax2+bx+3過點A(?1,0)，點B(3,0)，頂點為C，與y軸相交于點D，點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m(1<m<3)

(1)求拋物線的表達式．

(2)如圖1，連接BD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸圖可知，a<0，b>0，|a|>|b|，

|a|>|b|，A選項錯誤，該選項不符合題意；

a?b<0，B選項錯誤，該選項不符合題意；

a2.【答案】B

【解析】解：A.球的主視圖和左視圖都為圓，所以A選項不符合題意；

B.直立圓柱的主視圖和左視圖都為矩形，所以B選項符合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項不符合題意；

D.倒放圓柱的主視圖為矩形(或圓)，左視圖為圓(或矩形)，所以D選項不符合題意．

故選：B．

分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．

3.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)平均分的定義即可判斷；

本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的定義；

【解答】

解：該球員平均每節(jié)得分=12+4+104.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的解，把x=2代入原方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．把x=2代入原方程中即可解答．

【解答】

解：把x=2代入方程2x?a+5=5.【答案】D

【解析】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，

∵位似比為2：3，

∴S△ABCS△DE6.【答案】D

【解析】解：兩側(cè)鋪設(shè)的角屬于同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得另一側(cè)的角度為180°?120°=60°，

故選：D7.【答案】B

【解析】解：∵點(?2,3)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上，

∴k=?2×3=?6，

8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了新定義，解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

根據(jù)x與?x的大小關(guān)系，取x與?x中的最大值化簡所求方程，求出解即可．

【解答】

解：當(dāng)x<?x，即x<0時，所求方程變形得：?x=2x+1x，

去分母得：x2+2x+1=0，即x=?1；

當(dāng)x9.【答案】B

【解析】解：延長BF′=DF，連接AF′，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°，∠ABF′=∠ADC，

∵∠EAF=30°，

∴∠BAE+∠DAF=30°，

在△ABF′和△ADF中，

AB=AD∠ABF′=∠ADFB10.【答案】C

【解析】解：∵x=0.5，y=?3.75；x=1.5，y=?3.75，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∵拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0)，

∵設(shè)y=a(x+1)(x?3)，

把(?2,5)代入得5=a×(?2+1)(?2?3)，解得a=1，

∴y=x2?2x?3，

∴abc>0，所以A選項錯誤；

4a+2b+c=4?4?3=?3<0，所以B選項錯誤；

∵拋物線開口向上，拋物線與x軸的交點坐標為(?1,0)，11.【答案】2y【解析】解：2x2y+4y=2y12.【答案】12

【解析】解：不透明的布袋中的棋子除顏色不同外，其余均相同，共有(n+3)個棋子，其中黑色棋子n個，

根據(jù)古典型概率公式知：P(黑色棋子)=nn+3=80%，

解得n=12，

經(jīng)檢驗，n=12是分式方程的解．

故答案為：1213.【答案】34【解析】【試題解析】

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

則sinA=BCAB14.【答案】m≤【解析】解：x?2<0??①x+m>2??②，

解①得x<2，

解②得x>2?m15.【答案】63

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=90°．

∵∠CBF=18°，

∴∠ABE=16.【答案】y=【解析】解：設(shè)經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y=kx．

如圖，作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，

∴∠ADO=∠BCO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠DAO=90°，

∴∠BOC=∠DAO，

∵OB=OA，17.【答案】解：(1)估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)為600×3520+35+41+4=210(人)；

(2)畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，恰好是【解析】(1)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“比較了解”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義列式計算即可得解．18.【答案】解：(1)過B作BG⊥AD于G，

則四邊形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG=AB2?BG2=12米，

∴【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

(1)過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度19.【答案】解：(1)設(shè)甲種樹苗的單價為x元，則乙種樹苗的單價為(x?10)元，

根據(jù)題意得3x=4(x?10)，

解得：x=40，

則x?10=30，

∴甲種樹苗的單價為40元，乙種樹苗的單價為30元．

(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買甲種樹苗(500?a)棵，

根據(jù)題意得a≥2(500?a)，

解得a≥10003，

∵a為正整數(shù)，

∴【解析】(1)設(shè)甲種樹苗的單價為x元，則乙種樹苗的單價為(x?10)元，根據(jù)“甲種樹苗的單價×3=乙種樹苗的單價×4”列出方程，求解即可；

(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買甲種樹苗(500?20.【答案】解：(1)在△ABC和△DEF中，

AB=DE,∠A=∠D,AC=DF

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC/?/EF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)CD=75時，四邊形BCEF是菱形．

理由如下：

連接BE，交C【解析】(1)由“SAS”可證△ABC≌△DEF，可得BC=EF，∠21.【答案】解：(1)如圖1，

連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，

∵AE=8，

∴OE=8?R，

∵直徑AB⊥CD，

∴∠CEO=90°，CE=12CD=4，

在Rt△CEO中，根據(jù)勾股定理得，R2?(8?R)2=16，

∴R=5，

即：⊙O的半徑為5；

(2)如圖2，

連接BG，∴∠ADG=∠ABG，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AGB=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠ADG+∠BAG=90°，

∵AB⊥CD，

【解析】(1)先表示出OE=8?R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出結(jié)論；

(2)利用同角的余角相等，判斷出∠ADG=∠F，即可得出結(jié)論；

(3)先利用勾股定理求出22.【答案】解：(1)將點A(?1,0)，點B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：

a?b+3=09a+3b+3=0，

解得a=?1b=2．

∴拋物線的表達式為y=?x2+2x+3；

(2)∵y=?x2+2x+3，令x=0，則y=4，

∴點D(0,3)，

設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，

∵點B(3,0)，

∴3s+t=0t=3，

解得s=?1t=3．

∴直線BD解析式為y=?x+3，

過點P作P