2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在?3，0,?23，A.?3 B.0 C.?232.如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是(

)

A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a4+a2=a6 B.4.如圖，l1//l2，∠1=35°A.85°

B.95°

C.105°5.某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?.1環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是(

)環(huán)數(shù)789人數(shù)23A.4人 B.5人 C.6人 D.7人6.已知5+12是一元二次方程xA.5?12 B.3?7.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，則一定與∠A相等的是A.∠B

B.∠C

C.∠D

8.一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h，它以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60A.80x+50=60x?50 9.如圖，將一張矩形紙片按圖①，圖②所示方法折疊，得到圖③，再將圖③按虛線剪裁得到圖④，將圖④展開，則展開圖是(

)

A. B. C. D.10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，則下列結(jié)論：

①b=2a；

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式8x3y?1812.今年春節(jié)電影《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》、《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)貓眼專業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截至2月17日21時(shí)，2024年春節(jié)檔新片總票房突破80.23億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄，則其中數(shù)據(jù)80.23億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共100個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是______個(gè)．14.新冠疫情期間，同學(xué)們都在家里認(rèn)真的進(jìn)行了網(wǎng)課學(xué)習(xí)，小明利用平板電腦學(xué)習(xí)，如圖是他觀看網(wǎng)課時(shí)的側(cè)面示意圖，已知平板寬度即AB=20cm，平板的支撐角∠ABC=60°，小明坐在距離支架底部30cm處觀看(即DB=30cm)，點(diǎn)E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足為D.EF15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：?16?17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1?xx+1)÷218.(本小題8分)

為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，3月14日(國(guó)際數(shù)學(xué)日)當(dāng)天，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽(競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种?，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息(單位：分)：

信息一：所抽取學(xué)生成績(jī)分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組50≤x<60，第Ⅱ組60≤x<70，第Ⅲ組70≤x<80，第Ⅳ組80≤x<90，第Ⅴ組90≤x<100；

信息二：第Ⅲ組的成績(jī)?yōu)?4，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．

根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，第19.(本小題8分)

2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．

(20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC=90°．

(1)21.(本小題8分)

定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．

【嘗試初探】：

(1)點(diǎn)C(2,3)______“美好點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】：

(2)①若“美好點(diǎn)”E(m,6)(m>0)在雙曲線y=kx(k≠0，且k為常數(shù))上，則k=______；

②在①22.(本小題8分)

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，等腰△ACB，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合)，寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)【類比應(yīng)用】如圖②，等腰△ACB，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN=60°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?3<?23<0<2，

∴在?3，0,?23，22.【答案】B

【解析】解：由題意知，圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成題中正方體紙盒，

故選：B．

根據(jù)幾何體三個(gè)特殊面的相對(duì)位置得出結(jié)論即可．

本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：A、a4與a2無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a5?a2=a7，正確；

C、(ab5)24.【答案】B

【解析】解：∵l1/?/l2，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

∵5.【答案】B

【解析】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，

根據(jù)題意，得：7×2+8x+9×32+x+3=8.1，

解得x=5，6.【答案】C

【解析】【分析】

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把已知根代入求出另一根即可．

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵5+12是一元二次方程x2?x+m=0的一個(gè)根，

設(shè)另一根為a，

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圓周角定理得：∠A=∠D，

故選：C．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)河水的流速xkm/h，則以最大航速沿江順流航行的速度為(50+x)km/h，以最大航速逆流航行的速度為(50?x)km9.【答案】D

【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向下翻折，按按虛線剪裁，展開得到結(jié)論，

故選：D．

對(duì)于此類問(wèn)題，親自動(dòng)手操作，即可得出答案．

本題考查了剪紙問(wèn)題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．10.【答案】D

【解析】解：①因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1，

即?b2a=1，所以b=?2a，

所以①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=n，

所以a+b+c=n，因?yàn)閎=?2a，

所以?a+c=n，

所以②正確；

③因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)，

即對(duì)稱軸為x=1，

且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，

所以拋物線另一個(gè)交點(diǎn)(m,0)在?2到?1之間；

所以③正確；

④因?yàn)閍x2+(b+2)x<0，即ax2+bx<?2x

根據(jù)圖象可知：

把拋物線y=ax2+bx+c11.【答案】2x【解析】解：原式=2xy(4x2?9)

12.【答案】8.023×【解析】解：80.23億=8023000000=8.023×109．

故答案為：8.023×109．

絕對(duì)值大于113.【答案】40

【解析】解：根據(jù)題意得：

100×0.4=40(個(gè))，

答：估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是40個(gè)．

故答案為：4014.【答案】38

【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥ED，垂足為H，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC，垂足為K，

∴∠EHF=∠DHF=∠FKD=90°，

∵ED⊥DC，

∴∠D=90°，

∴四邊形DKFH是矩形，

∴FH=DK，DH=FK，F(xiàn)H//DK，

∴∠HFB=∠ABC=60°，

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴FB=12AB=10(cm)，

在Rt△F15.【答案】15

【解析】解：如圖，

連接PB，在BC上截取BE=3，則CE=BC?BE=12?3=9，

∴BEPB=PBBC=12，

∵∠PBE=∠CBP，

∴△BPE∽△BCP，

∴P16.【答案】解：?16?(3?2)0+【解析】本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．17.【答案】解：(1+1?xx+1)÷2x?2x2+2x+1

=2x+1?(x+1【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合分式的中分母不能為0，從而選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.【答案】50

72°

76

78【解析】解：(1)12÷24%=50(人)，

360°×(1?8%?8%?40%?24%)=72°，

故答案為：50，72°；

(2)第Ⅲ組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，

將這50人的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為77+792=78，因此中位數(shù)是78，

故答案為：76，78；

(319.【答案】解：(1)設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元，

根據(jù)題意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(20?x)部，

根據(jù)題意得：w=200x+400(20?x)，

即w=?200x+8000，

∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的23，

【解析】(1)設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元，根據(jù)“售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(20?x)部，利用總利潤(rùn)=A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量+B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的23，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出m20.【答案】(1)證明：∵O為AD的中點(diǎn)，

∴AO=DO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE(ASA)，

∴AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

【解析】(1)證△AOB≌△DOE(ASA)，得AB=DE，再證四邊形ABDE是平行四邊形，然后證∠BDE=90°21.【答案】不是

18

【解析】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6，

∴點(diǎn)C(2,3)不是“美好點(diǎn)”，

故答案為：不是；

(2)①∵E(m,6)(m>0)是“美好點(diǎn)”，

∴2×(m+6)=6m，

解得：m=3，

∴E(3,6)，

將E(3,6)代入雙曲線y=kx，

得k=18，

故答案為：18；

②∵k=18，

∴雙曲線的解析式是：y=18x．

∵F(2,n)在雙曲線y=kx上，

∴n=182=9，

∴F(2,9)，

設(shè)直線EF的解析式為：y=ax+b，代入得：

2a+b=93a+b=6，

解得：a=?3b=15，

∴直線EF的解析式為：y=?3x+15，

令直線EF與x22.【答案】CF+C【解析】解：(1)CF+CE=BC．

證明如下：

∵等腰△ACB中∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BC