平面課件-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面1.平面幾何里所說(shuō)的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.類似于直線向兩端無(wú)限延伸,平面是向四周無(wú)限延展的.所以平面無(wú)厚薄，大小之分.問(wèn)題1

前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體等多面體，你認(rèn)為這些多面體由哪些元素構(gòu)成？點(diǎn)線面在初中平面幾何中，我們對(duì)點(diǎn)和直線有了一定的認(rèn)識(shí)，知道它們都是由現(xiàn)實(shí)事物抽象得到的，那么平面呢，有怎樣的特征？①平；②無(wú)厚??；③無(wú)限延展的.頂點(diǎn)棱面平面:我們常用希臘字母α，β，γ等字母表示平面，如平面α，平面β，平面γ等.并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示平面.如平面ABCD，或平面AC、平面BD.如圖示，與畫出直線的一部分表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來(lái)表示平面.通常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.問(wèn)題2

類比點(diǎn)和直線，我們?nèi)绾萎嬈矫婧捅硎酒矫婺?？?）畫平面：ADCB（2）平面的表示：αβ2.平面的畫法及表示3.平面的基本性質(zhì)問(wèn)題3

下面，我們來(lái)研究平面的基本性質(zhì).要研究平面首先要確定平面，我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？基本事實(shí)1

過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.簡(jiǎn)記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),直線、平面都可以看成是點(diǎn)的集合.因此,點(diǎn)A在直線l上,記作A∈l;點(diǎn)B在直線l外,記作B?l.

點(diǎn)A在平面α內(nèi),記作A∈α;點(diǎn)P在平面α外,記作P?α.基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).問(wèn)題4

如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢?αB?αA?B?平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線,平面可以看成是直線的集合.如果直線l上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；否則，就說(shuō)直線l不在平面α內(nèi)，記作l

?α.ll基本事實(shí)2的符號(hào)表示：A?3.平面的基本性質(zhì)Bα基本事實(shí)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.αlP

如無(wú)特殊說(shuō)明，本章中的兩個(gè)平面均指兩個(gè)不重合的平面.問(wèn)題5

如下圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？若平面α與β相交于直線l，則把l叫做α與β的交線，記作α∩β=l.基本事實(shí)3的符號(hào)表示：我們?cè)诋媰蓚€(gè)平面相交時(shí)，如果其中一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋，通常把被遮擋的部分化成虛線或不畫，以此增強(qiáng)圖形的立體感.3.平面的基本性質(zhì)推論1

經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：αaAααbabaP推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.4.平面的基本性質(zhì)的推論

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁(yè)1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.(1)書桌面是平面．(

)(2)平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)．(

)(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合．(

)√××變式：判斷正誤.(1)平面是處處平的面．(

)(2)平面是無(wú)限延展的．(

)(3)平面的形狀是平行四邊形．(

)(4)一個(gè)平面的厚度可以是0.001cm.(

)√√××2.下列命題正確的是().(A)三點(diǎn)確定一個(gè)平面．(B)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面．(C)圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面．(D)梯形可確定一個(gè)平面．D3.不共面的四點(diǎn)可以確定經(jīng)過(guò)平面．ACBP4個(gè)

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁(yè)4.用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出相應(yīng)的圖形.(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面α外．(2)直線a既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)．解：αB?A?（1）αβa（2）

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁(yè)α5.平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用例1求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)．PM總結(jié)：課堂檢測(cè)DCDD小結(jié)1.平面的基本性質(zhì)性質(zhì)1

過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.性質(zhì)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).性質(zhì)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)