【數(shù)學(xué)】反比例函數(shù)知識梳理經(jīng)典例題及針對訓(xùn)練課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課九年級下冊第二十六章重點(diǎn)知識及檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)；2.掌握反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)；3.會運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)1.概念反比例關(guān)系與反比例反比例關(guān)系：如xy=k反比例函數(shù)y=（k≠0）定義x,y的范圍x≠0，y≠0解析式y(tǒng)=（k≠0），y=k，xy=k2.圖像畫法：列表，描點(diǎn)，連線形狀：雙曲線位置k>0，在一、三象限k<0，在二、四象限3.k的幾何意義S?ABO=S矩形=4.性質(zhì)增減性k>0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k<0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對稱性中心對稱，軸對稱5.?？碱}型（1）確定k的值；（2）增減性問題；（3）與三角形、四邊形的關(guān)系；（4）面積問題；（5）與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；（6）實(shí)際運(yùn)用6.思想方法方程思想、數(shù)形結(jié)合一、知識結(jié)構(gòu)（一）反比例函數(shù)的概念1．y=（k≠0）可以寫成y=k（k≠0）的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)k≠0這一限制條件；二、知識點(diǎn)2．y=（k≠0）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3．反比例函數(shù)y=的自變量x≠0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)．（二）反比例函數(shù)的圖象二、知識點(diǎn)

在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對稱）．（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)二、知識點(diǎn)1．函數(shù)解析式：y=（k≠0）2．自變量的取值范圍：x≠0（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)二、知識點(diǎn)

3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．當(dāng)k>0時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3）對稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上．圖象關(guān)于直線y=x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）和（-b，-a）在雙曲線的另一支上．（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)二、知識點(diǎn)

4．k的幾何意義

如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y=上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2．圖2圖1（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)二、知識點(diǎn)5.說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．（2）直線y=x與雙曲線y=的關(guān)系：當(dāng)·<0時，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)·>0時，兩圖象必有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系．（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1．求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式．2．注意學(xué)科間知識的綜合，但重點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)知識的研究上．（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．第二部分：典型例題例題1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．A．y=3xB．y-3=2xC．3xy=1D．y=解析：A為正比例函數(shù)B為一次函數(shù)C變型后為反比例函數(shù)D為二次函數(shù)，故選C針對訓(xùn)練1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．A．B．C．D．cA第二部分：典型例題例題2已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值.解析：①因為函數(shù)是反比例函數(shù)，且經(jīng)過二、四象限