【數(shù)學(xué)】正比例函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)年八年級下冊

第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解正比例函數(shù)的概念；2．經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進一步發(fā)展符號意識；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力．學(xué)習(xí)重點：

正比例函數(shù)的概念．2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）1318÷300≈4.4（h）活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動一：情境創(chuàng)設(shè)（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0≤t≤4.4）活動一：情境創(chuàng)設(shè)（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站？當(dāng)t=2.5時，y=300×2.5=750（km）這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站.以上我們用函數(shù)y=300t（0≤t≤4.4）對京滬高鐵列車的行程問題進行了討論。請分析思考問題：在解析式y(tǒng)=300t中，自變量與常量按什么運算符號連接起來的？活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動二：問題再現(xiàn)下列問題中，你能寫出兩個變量之間的關(guān)系式嗎？并判斷他們是否是函數(shù)關(guān)系？（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．活動二：問題再現(xiàn)（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體溫度T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．認(rèn)真觀察以上問題的幾個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量．活動二：問題再現(xiàn)這些函數(shù)解析式有什么共同特點？函數(shù)=常數(shù)×自變量yxk=.一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．活動三：形成概念形式上是一個一次單項式，x的指數(shù)為1，y的指數(shù)也為1，x的系數(shù)就是比例系數(shù)k，k≠0教師點撥y與x成正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)活動四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出比例系數(shù)k的值．2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．

（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.

活動四：辨析概念

y=4x是正比例函數(shù)y=12x是正比例函數(shù)y=3x是正比例函數(shù)活動五：運用概念1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.3.如果y=（k-1）x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.揭開正比例的面紗！k24.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)x=3時，y=-15，求k的值，并寫出解析式?；顒游澹哼\用概念確定正比例函數(shù)的解析式？活動五：運用概念確定正比例函數(shù)的解析式？像這樣，先設(shè)出函數(shù)解析式的形式，再由條件確定出解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法！教師點撥5.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，且當(dāng)x=4時，y=2.求出y