邊邊邊課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

13.2.5邊邊邊教學(xué)目標(biāo)1、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡單的推理判定兩個(gè)三角形全等。教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】：探索過程，應(yīng)用SSS.【難點(diǎn)】：數(shù)學(xué)歸納法之猜想驗(yàn)證1、全等三角形的定義

2、全等三角形有什么性質(zhì)？已知△ABC≌△DEF：問題1：其中相等的邊有：問題2：其中相等的角有：問題3：如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:

3、尺規(guī)作圖，對(duì)比兩個(gè)三邊相等的三角形是否全等先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA，把畫好的△A’B’C’剪下，放到出的△ABC上，它們?nèi)葐?？全等到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法？1.根據(jù)定義；2.基本事實(shí):S.A.S.，.；3.定理:.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根據(jù)“S.A.S.”需添加條件

；(2)根據(jù)“A.S.A.”需添加條件

；(3)根據(jù)“A.A.S.”需添加條件

.ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C知識(shí)回顧若兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？獲取新知畫△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA

B

C

70°70°三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.可能性1可能性2

如圖，已知三條線段a，b，c，試畫一個(gè)三角形，使這三條線段分別為其三邊.3cma2cmb3.5cmcabcABC步驟：AB使它的長度等于c(3.5cm).A為圓心,以線段b(2cm)的長為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(3cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.AC、BC.c把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較，它們?nèi)葐?？可能?可能性2

2.幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，ABCDEF1.基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡記為S.S.S.(或邊邊邊)．全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)（靜態(tài)），其本質(zhì)與動(dòng)態(tài)的全等三角形定義（軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)）是一致的，例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)D

的支架．求證：△ABD≌△ACD

．解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)CBDA例題講解證明：∵D

是BC中點(diǎn)，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，AB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論∴△ABD≌△ACD（S.S.S.

）．準(zhǔn)備條件CBDA①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：

例2

如圖,

在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求證：∠B=∠D.

證明：在△ABC和△CDA中，∵CB=AD,AB=CD(已知），AC=CA(公共邊），∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴∠B=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ABCD分析：由于∠B和∠D分別屬于△ABC和△CDA，所以只需證明這兩個(gè)三角形全等即可

綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本書的證明基本上都是用綜合法．本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“.”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．方法指導(dǎo)關(guān)于全等三角形判定的探索得到的結(jié)論歸納成下表對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊

三角

三邊兩邊及其夾角

兩邊及其中一邊的對(duì)角

兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否一定全等

一定(S.A.S.)

不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)

不一定一定(S.S.S)1.如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“S.S.S.”可以判定(

)A．△ABD≌△ACD

B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE

D．以上答案都不對(duì)B隨堂演練2.如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，要利用“S.S.S.”證明△ABC≌△FDE，還可以添加的一個(gè)條件是(

)A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對(duì)A3.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC∵AB=ACAE=ADBE=CD4.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH