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文檔簡介
2024屆浙江省金華市金東區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對角線長度為()A.5 B.7 C.8 D.102.對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說法正確的是()①如果存在兩個實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個實(shí)數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④3.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<24.若點(diǎn)A(2,),B(-3,),C(-1,)三點(diǎn)在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5.如圖,已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點(diǎn)D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α6.“五一”期間,某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次,將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1067.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會的項(xiàng)目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是()A. B. C. D.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為()A.3 B. C. D.9.下面調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查10.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)11.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①;②當(dāng)0<x<3時,;③如圖,當(dāng)x=3時,EF=;④當(dāng)x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:_______________.14.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號)15.如果拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,那么k的取值范圍是_____.16.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個.17.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是_____.18.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)爸爸和小芳駕車去郊外登山,欣賞美麗的達(dá)子香(興安杜鵑),到了山下,爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕,待爸爸出發(fā)24min時,媽媽來電話,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回(中間接電話所用時間不計(jì)),二人返回山下的時間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的,登山過程中小芳和爸爸之間的距離s(單位:m)關(guān)于小芳出發(fā)時間t(單位:min)的函數(shù)圖象如圖,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少?(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式;(3)因山勢特點(diǎn)所致,二人相距超過120m就互相看不見,求二人互相看不見的時間有多少分鐘?20.(6分)“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名?(4)通過此次調(diào)查,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識,學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率.21.(6分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?22.(8分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機(jī)抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.23.(8分)如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的長.24.(10分)某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中.每件的售價為18萬元,每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與月需求量(件)成反比.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).月份(月)
1
2
成本(萬元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求與滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;(2)求,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;(3)在這一年12個月中,若第個月和第個月的利潤相差最大,求.25.(10分)4月23日是世界讀書日,總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣?!蹦承m憫?yīng)號召,鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級為“”的學(xué)生有多少名?(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1;以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1.27.(12分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn),求證:直線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對角線長====1.故選A.2、A【解析】設(shè)(1)如果存在兩個實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在中,當(dāng)x=p和x=q時的y值相等,但并不能說明此時p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),故①中結(jié)論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在中當(dāng)x=m、n、s時,對應(yīng)的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的,故②錯誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個不同的交點(diǎn),所以此時一定存在兩個實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定,此時的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定,所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說法中正確的是③.故選A.3、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2,且由a=1>0,可知其開口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對稱軸的左側(cè),而在對稱軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).5、D【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正確,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時,n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】567000=5.67×105,【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】
先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù),結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值為=3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、A【解析】
設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.11、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.12、C【解析】試題分析:對于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項(xiàng)①正確;∴C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)0<x<2時,,選項(xiàng)②錯誤;當(dāng)x=3時,,,即EF==,選項(xiàng)③正確;當(dāng)x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項(xiàng)④正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).14、10【解析】
作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解決問題.【詳解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由題意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四邊形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD?DQ=60?30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB?BC=125?25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴兩個轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為=(15+100)-(100+5)=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.15、k>2【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開口向上時,二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2>1.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=(k﹣2)x2+k的開口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案為k>2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.16、8【解析】試題分析:設(shè)紅球有x個,根據(jù)概率公式可得,解得:x=8.考點(diǎn):概率.17、25°.【解析】∵直尺的對邊平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.18、65°【解析】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是:65°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min;(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.【解析】分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度;根據(jù)速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;
(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式,分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍,結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論.詳解:(1)小芳上山的速度為120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度為120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,72);∵二人返回山下的時間相差4min,44﹣4=40(min),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(40,192).設(shè)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112(40≤x≤44).當(dāng)y=12x﹣288>120時,34<x≤40;當(dāng)y=﹣48x+2112>120時,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不見的時間有7.1分鐘.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算;(2)根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式;(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍.20、(1)60、90°;(2)補(bǔ)全條形圖見解析;(3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名;(4)甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為.【解析】【分析】(1)用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù),用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得;(2)根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù),繼而求出B的人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得;(4)畫樹狀圖得到所有可能的情況,然后找出符合條件的情況用,利用概率公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°,故答案為60、90°;(2)D類型人數(shù)為60×5%=3,則B類型人數(shù)為60﹣(24+15+3)=18,補(bǔ)全條形圖如下:(3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名;(4)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.21、(1);(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義,分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù);(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析:(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,∴P2=,∵P1=,P2=,P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.22、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:
則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).
(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),
∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點(diǎn)睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個因素作為行標(biāo),另一個因素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.23、(1)證明見解析(2)13【解析】
(1)先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長.【詳解】(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.24、(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】試題分析:(1)根據(jù)每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比,結(jié)合表格,用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再列方程求解,檢驗(yàn)所得結(jié)果是還符合題意;(2)將表格中的n,對應(yīng)的x值,代入到,求出k,根據(jù)某個月既無盈利也不虧損,得到一個關(guān)于n的一元二次方程,判斷根的情況;(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個月,第(m+1)個月的利潤,再對它們的差的情況討論.試題解析:(1)由題意設(shè),由表中數(shù)據(jù),得解得∴.由題意,若,則.∵x>0,∴.∴不可能.(2)將n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由題意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程無實(shí)數(shù)根.∴不存在.(3)第m個月的利潤為w==;∴第(m+1)個月的利潤為W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考點(diǎn):待定系數(shù)法,一元
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