福建省泉山市臺商投資區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉山市臺商投資區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動,若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.2.下面運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.3.2018年,我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上,完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1074.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖,,且.、是上兩點(diǎn),,.若,,,則的長為()A. B. C. D.6.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到,則四邊形的周長為()A.8 B.10 C.12 D.167.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.8.如圖是測量一物體體積的過程:步驟一:將180mL的水裝進(jìn)一個容量為300mL的杯子中;步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下9.山西有著悠久的歷史,遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時期,山西大部分為晉國領(lǐng)地,故山西簡稱為“晉”,戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉,山西又有“三晉”之稱,下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中,是軸對稱圖形的共有()A. B. C. D.10.如圖,在四邊形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分線 C.AC2=BC?CD D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸交于O,A兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),⊙P的半徑為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.12.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn),兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是.13.如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體,它的主視圖的面積為_____.14.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,則CD=_____.15.如果一個正多邊形的中心角等于,那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.16.不等式組的解集是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知,求代數(shù)式的值.18.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.(8分)如圖,已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1的解析式.(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn),若△CPD為等腰直角三角形,求出D點(diǎn)坐標(biāo).20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機(jī)場C,機(jī)場大巴由A市駛向機(jī)場C,貨車由B市駛向A市,兩車同時出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機(jī)場大巴、貨車到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時間.求機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程.22.(10分)已知:如圖,□ABCD中,BD是對角線,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求證:BE=DF.23.(12分)如圖,點(diǎn)D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.24.小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷.【詳解】.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.3、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).詳解:280萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選B.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績最穩(wěn)定,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.5、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大小;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,進(jìn)行比較.【詳解】∵<-2<0<,∴最小的數(shù)是-π,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對值大的反而小.8、C【解析】分析:本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.詳解:設(shè)玻璃球的體積為x,則有解得30<x<1.故一顆玻璃球的體積在30cm3以上,1cm3以下.故選C.點(diǎn)睛:此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用,解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組,再化簡計(jì)算得出x的取值范圍.9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.

故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、C【解析】

結(jié)合圖形,逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需滿足的條件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線;②,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(3,2).【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長,再根據(jù)勾股定理求出PD的長,故可得出答案.【詳解】過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案為(3,2).【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.12、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.13、1.【解析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖,再求出面積即可.【詳解】主視圖如圖所示,∵主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體,∴主視圖的面積為1×12=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題是簡單組合體的三視圖,主要考查了立體圖的左視圖,解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖.14、【解析】

延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長,則EC的長即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,∵∠B=90°,∴,∴BE=,∴CE=BE-BC=2,AE=,∴,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,,∴CD=.15、12.【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為,則n=360÷30=12,故這個正多邊形的邊數(shù)為12,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識,掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、12【解析】解:∵,∴.∴.將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項(xiàng),將整體代入求值.18、x≥【解析】分析:分別求解兩個不等式,然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.詳解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式組的解集為:x≥.在數(shù)軸上表示為:.點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式為y=x2-2x-3,(2)如圖所示,對稱軸為x=1,過D1作D1H⊥x軸,∵△CPD為等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)過點(diǎn)D2F⊥y軸,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由圖可知CD1與PD2交于D3,此時PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).20、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當(dāng)t=2時,△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似,分當(dāng)1<m<4時;當(dāng)m<1時;當(dāng)m>4時三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2,過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當(dāng)t=2時,△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2,當(dāng)1<m<4時,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當(dāng)==2時,△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時P(2,1);②當(dāng)==時,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當(dāng)1<m<4時,P(2,1);類似地可求出當(dāng)m>4時,P(5,﹣2);當(dāng)m<1時,P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題,要求會用字母代替長度,坐標(biāo),會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.21、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時間為h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為km.【解析】

(1)根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程,再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間;(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組,通過解方程組可求出機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程.【詳解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時間為h.(2)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將點(diǎn)(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m≠0)將點(diǎn)代入y=mx+n,得:解得:∴線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為解方程組得∴機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為k

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