2024屆廣西河池市環(huán)江縣中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣西河池市環(huán)江縣中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶2.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm33.下列說法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)()A.1 B.2 C.3 D.44.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠15.已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.7.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.8.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)10.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y111.如圖,在⊙O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2,CD=1,則BE的長(zhǎng)是A.5 B.6 C.7 D.812.如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(-4,m),B(-1,n),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.14.如果拋物線y=(m﹣1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是__.15.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________.16.如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_______.17.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)P,AO交⊙O于點(diǎn)B;連接BC,若,則______.18.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點(diǎn),則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí),在P處看廣告效果最好(視角最大),請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置,并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.20.(6分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.21.(6分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷,其中x=+1.23.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.24.(10分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長(zhǎng);平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.25.(10分)一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會(huì)開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?26.(12分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí),舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.27.(12分)(1)計(jì)算:|﹣3|+(π﹣2018)0﹣2sin30°+()﹣1.(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a,則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a.過A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:0.001219=1.219×10﹣1.故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).3、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結(jié)論錯(cuò)誤;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率,故此結(jié)論錯(cuò)誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結(jié)論正確;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結(jié)論錯(cuò)誤;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是,每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.故此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義.4、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點(diǎn):二次根式,分式有意義的條件.5、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫出圖形,如圖:當(dāng)時(shí),兩條直線無交點(diǎn);當(dāng)時(shí),兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長(zhǎng)==;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.8、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度,從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【詳解】解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.10、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對(duì)稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性,可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開口方向,和對(duì)稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考??碱},難度有點(diǎn)偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.11、B【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵半徑OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵12、D【解析】分析:過A作AC∥x軸,交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點(diǎn)D,則C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.詳解:過A作AC∥x軸,交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點(diǎn)D,則C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴矩形ACDA′的面積等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識(shí),根據(jù)已知得出AA′的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(1)-2;(2)【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.14、m>2【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開口向上時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2>2.解:因?yàn)閽佄锞€y=(m﹣2)x2的開口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).15、或或1【解析】

如圖所示:①當(dāng)AP=AE=1時(shí),∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底邊PE=AE=;②當(dāng)PE=AE=1時(shí),∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底邊AP===;③當(dāng)PA=PE時(shí),底邊AE=1;綜上所述:等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1;故答案為或或1.16、5或1.【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),然后由翻折的性質(zhì)可知:AB′=5,DB=DB′,接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,兩種情況畫出圖形,設(shè)DB=DB′=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如圖1所示:當(dāng)∠B′DE=90°時(shí),過點(diǎn)B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如圖5所示:當(dāng)∠B′ED=90°時(shí),C與點(diǎn)E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.綜上所述,BD的長(zhǎng)為5或1.17、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.18、8π3【解析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度,最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點(diǎn)睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)>;(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】

(1)過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?)假設(shè)P為CD的中點(diǎn),作△APB的外接圓⊙O,則此時(shí)CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與⊙O交于點(diǎn)F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對(duì)的角,則∠AFB=∠APB,即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系,即可得點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大;(3)過點(diǎn)E作CE∥DF,交AD于點(diǎn)C,作AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,使OA=CQ,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,則⊙O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,連接OA,再利用勾股定理以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.【詳解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如圖1,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD中點(diǎn),∴四邊形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°,∴∠ACB<90°,∴∠AEB>∠ACB.故答案為:>;(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),∠APB最大,理由如下:假設(shè)P為CD的中點(diǎn),如圖2,作△APB的外接圓⊙O,則此時(shí)CD切⊙O于點(diǎn)P,在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與⊙O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,∵∠AFB是△EFB的外角,∴∠AFB>∠AEB,∵∠AFB=∠APB,∴∠APB>∠AEB,故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),∠APB最大:(3)如圖3,過點(diǎn)E作CE∥DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,使OA=CQ,以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,則⊙O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的位置,由題意知DP=OQ=,∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD,BD=11.6米,AB=3米,CD=EF=1.6米,∴OA=11.6+3﹣1.6=13米,∴DP=米,即小剛與大樓AD之間的距離為4米時(shí)看廣告牌效果最好.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),圓周角定理的推論,三角形外角的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),難度較大,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30﹣x)臺(tái),派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30﹣x)臺(tái)和(x﹣10)臺(tái),∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由題意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x為整數(shù),∴x=28、29、30,∴有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=80000,∴派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.21、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個(gè)可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,要熟練掌握.22、,1+【解析】

運(yùn)用公式化簡(jiǎn),再代入求值.【詳解】原式===,當(dāng)x=+1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】考查分式的化簡(jiǎn)求值、整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.23、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí),S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè),利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<1即可求解;(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用三角形的面積公式求出,再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E(a,b)∵0<m<1,∴當(dāng)m=1時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí),最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴當(dāng)m=1.5時(shí),.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,會(huì)用方程的思想解決問題.24、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(1)

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