北京懷柔縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京懷柔縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A3.函數(shù)的圖象是

A

B

C

D參考答案：C4.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關(guān)系的定義，逐一分析給定四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯(cuò)誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯(cuò)誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：B．5.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)(

)．A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：D略6.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.集合A={2，5，8}的子集的個(gè)數(shù)是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：C略8.2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來越快，利用指數(shù)型函數(shù)增大很快，對數(shù)型函數(shù)增大速度越來越慢，可以判斷．【解答】解：根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來越快，y=ax2+bx+c，單調(diào)遞增，速度越來越快，y=aex+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=eax+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=alnx+b，對數(shù)型函數(shù)增大速度越來越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故選：D．9.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：10.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)的表達(dá)式，然后寫出時(shí)的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時(shí)，左邊為，化簡得，故增加的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運(yùn)用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，13.集合{﹣1，0，1}共有

個(gè)子集．參考答案：814.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．16.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)17.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知0＜α＜,π＜β＜,cos()=－,sin(α+)=,求sin.參考答案：解:(1)g(x)=－3sin(2x+)+……………4分(2)x∈[kπ－,kπ+](k∈z),g(x)↓

x∈[kπ+,kπ+](k∈z),g(x)↑……8分(3)對稱軸方程:x=(k∈z)

對稱中心:(),(k∈z)……………12分略19.設(shè)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：20.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來源:]因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略21.（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，有

…………4分.

…………6分又因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………………7分（2）由題設(shè)知：，對任意的有得，

于是又，

故

…………………9分

∴，，∴，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

…………1略22.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).