河南省開封市肖寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市肖寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】解答本題，可先研究四個(gè)選項(xiàng)中圖象的特征，再對照小明上學(xué)路上的運(yùn)動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：考查四個(gè)選項(xiàng)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，故此時(shí)有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時(shí)間加快速度行駛，此一段時(shí)間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C2.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

).（A）過只能作一條直線與平面相交

（B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行

（D）過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D3.已知邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：多面體的外接球及表面面積公式的運(yùn)用.4.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集。【詳解】將不等式化為，解得，所以解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題。5.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．7.若集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D集合就是由全體大于的數(shù)構(gòu)成的集合，顯然，故故選.8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應(yīng)的概率P==，故選：B10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)和都有反函數(shù)，且函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.若，則等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008參考答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以點(diǎn)(5,2008)在上,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)值問題，考查分段函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略13.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略14.函數(shù)已知，則的值是

參考答案：2略15.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略17.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng),,若對一切成立,則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

……………1分當(dāng)時(shí)，．

……………2分又滿足，

……………3分

．

………………4分∵

，∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

………………5分

（Ⅱ）由已知得

，

………6分∵

，

……7分又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

………………8分（Ⅲ）

……10分

∴

．

……11分∵

，∴單調(diào)遞增．∴．

…12分∴，解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，∴．………………13分略19.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且A=，．求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得

6分（2）由正弦定理和（Ⅰ）的結(jié)論得20.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.21.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題可知，,(2).

22.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大?。唬?）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz如圖．設(shè)底面邊長為a，則高．于是，，，