陜西省漢中市漢陰縣蒲溪中學高三數學文下學期摸底試題含解析

陜西省漢中市漢陰縣蒲溪中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又的解集為 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略2.已知為實數，且.則“”是“”的

（

）.（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件w參考答案：B3.已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若四點不共面，則直線和不共面，所以和不相交。若直線和不相交，和平行時，四點共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件，選A.4.下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：D5.設集合,，若，則實數的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.我們可以通過設計下面的實驗來估計的值：從區(qū)間隨機抽取個實數對，其中兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對共有個.則用隨機模擬的方法估計的近似值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知不等式組表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A、B，當∠APB最大時，cos∠APB=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據數形結合求確定當α最小時，P的位置，利用余弦函數的倍角公式，即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當OP垂直直線3x+4y﹣10=0，此時|OP|=，|OA|=1，設∠APB=α，則，即sin==，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．8.函數的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則對應的解析式可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在等差數列{an}中，Sn為前n項和，，則（

）A.55

B.11

C.50

D.60參考答案：A10.的二項展開式的第三項為，則關于的函數圖像大致形狀為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：

12.將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于

.參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．L4

【答案解析】60

解析：設第一組至第六組數據的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三組數據的頻率分別是，故前三組數據的頻數之和等于=27，解得n=60．故答案為60．【思路點撥】根據比例關系設出各組的頻率，在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，求出前三組的頻率，再頻數和建立等量關系即可．13.計算__________．參考答案：31原式．14.已知點M是圓E：（x+1）2+y2=8上的動點，點F（1，0），O為坐標原點，線段MF的垂直平分線交ME于點P，則動點P的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】根據PE+PF=PE+PM=EM=2可知P點軌跡為橢圓，使用待定系數法求出即可．【解答】解：∵P在線段ME的垂直平分線上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P點軌跡為以E，F為焦點的橢圓，設橢圓方程，則2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P點軌跡為．故答案為=1．【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題．15.已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當時，，若函數只有4個零點，則取值范圍是

．參考答案：16.（2﹣）6的展開式的常數項是（用數字作答）參考答案：60【考點】二項式系數的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數項是=60．故答案為：60．【點評】本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.若2是函數f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點，則在（0，a）內任取一點x0，使lnx0＜0的概率是．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】首先由零點求出a，然后求出滿足lnx0＜0的范圍，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，2是函數f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點，則a=4，在（0，4）內任取一點x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（1，π），已知曲線C：ρ=2，直線l過點P，其參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交于M，N．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數方程，結合參數的幾何意義，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，點P的極坐標為（1，π），直角坐標為（﹣1，0），所以直線l的普通方程y=（x+1）；

…（2）將直線l的參數方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2﹣（a+a+1）t+1+2a=0，因為|PM|+|PN|=5，所以a+a+1=5解得a=2﹣2．

…（10分）【點評】本題考查三種方程的互化，考查參數的幾何意義的運用，屬于中檔題．19.已知數列是公差不為零的等差數列，其前項和為，且，又成等比數列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對任意，，都有，

求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設公差為，由條件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值為48．

略20.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績與物理成績如下表：數學成績145130120105100物理成績110901027870數據表明與之間有較強的線性關系．（I）求關于的線性回歸方程；（II）該班一名同學的數學成績?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；（III）本次考試中，規(guī)定數學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀

數學不優(yōu)秀

合計

60

參考數據：回歸直線的系數，，參考答案：(I)由題意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回歸方程為．

5分(II)將代入上述方程，得．

7分(III)由題意可知，該班數學優(yōu)秀人數及物理優(yōu)秀人數分別為30，36．

抽出的5人中，數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人．

于是可以得到列聯表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀24630數學不優(yōu)秀121830合計362460

10分

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關．12分21.某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達能力”和“競爭與團隊意識”兩個科目的測試，成績分別為A、B、C、D、E五個等級，某考場考生的兩科測試成績數據統(tǒng)計如圖，其中“語言表達能力”成績等級為B的考生有10人.

（I）求該考場考生中“競爭與團隊意識”科目成績等級為A的人數；（II）已知等級A、B、C、D、E分別對應5分，4分，3分