2022年河北省石家莊市趙縣南柏舍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市趙縣南柏舍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則的值是(

)A.

B．或

C．或

D．參考答案：B略2.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A.120種 B.90種 C.60種 D.24種參考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據(jù)定序，利用縮倍法求出結(jié)果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在A右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項(xiàng)：C4.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.年第屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)在沈陽(yáng)舉行,某校名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者,組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng),每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人,每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目,若甲要求不去服務(wù)比賽項(xiàng)目,則不同的安排方案共有(

)A．種 B．種 C．種 D．種參考答案：B略6.設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)參考答案：D7.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略8.命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（

）．A.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B.若兩個(gè)整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選D9.正方體的面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足,則點(diǎn)的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：10.已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點(diǎn)，則a=A–4 B.–2 C.4 D.2參考答案：D試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)．在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過(guò)這個(gè)點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷，在附近，如果時(shí)，，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，，時(shí)，，則是極大值點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：12.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若為銳角，則此橢圓離心率e的取值范圍是___________.參考答案：13.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，.

14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

。參考答案：16π略15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．17.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.給定兩個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19.某汽車制造廠有一條價(jià)值為60萬(wàn)元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高其生產(chǎn)能力，進(jìn)而提高產(chǎn)品的增加值.已知投入萬(wàn)元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為萬(wàn)元，并且技改投入比率.（1）求技改投入的取值范圍；（2）當(dāng)技改投入多少萬(wàn)元時(shí)，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬(wàn)元？參考答案：略20.（13分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.。。。。。。。。。。。13分21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和22.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程（Ⅲ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線與圓相交的性質(zhì)可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圓心到直線4x﹣3y+5=0的距離．即可求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．（Ⅱ）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線MN的方程．（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韋達(dá)定理，通過(guò)∠POQ為鈍角，求出﹣2＜b＜2，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線y=﹣x+b過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)b=0，不滿足題意，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：x﹣y﹣2的距離為圓的半徑，r==2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=4，…所以圓心到直線l2的距離d=

…∴…（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)G（1，3），所以，所以以G點(diǎn)為圓心，線段GM長(zhǎng)為半徑的圓G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圓C方程為：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直線MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0，設(shè)直線l與圓的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由△=（﹣