江西省贛州市樟斗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市樟斗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)為的形式，可得到斜率。【詳解】由題得直線(xiàn)方程為，斜率，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題。2.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B3.設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，剪去部分的面積為，若，記，則的圖象是．

（

）參考答案：A5.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：解：（1）原式=

=

（2）因?yàn)闉殇J角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

---------------1分

略8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的積T30=（）A．415B．215C．D．315參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線(xiàn)x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，則ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤8，結(jié)合條件進(jìn)行驗(yàn)證，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線(xiàn)x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)ω=5時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)ω=3時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿(mǎn)足題意；故ω的最大值為3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大．10.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a22=a1a5進(jìn)而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線(xiàn)3x+4y﹣5=0垂直的直線(xiàn)方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線(xiàn)的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線(xiàn)3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線(xiàn)的斜率為，∴所求直線(xiàn)的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：113.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào)：

．參考答案：③④略14.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．15.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對(duì)恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為

參考答案：（1），（2），（3）16.某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫(huà)出的圖象；（要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域?yàn)?且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；19.對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱(chēng)h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1；第二組：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)為（2，8），若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問(wèn)是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2﹣x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿(mǎn)足題意；類(lèi)似方法計(jì)算判斷第二組．（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，由t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上單調(diào)遞減，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x＞0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，設(shè)μ=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可．【解答】解：（1）第一組：∵f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1，∴alg+blg（10x）=algx﹣a+b+blgx=（a+b）lgx+b﹣a≠x2﹣x+1，∴第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2﹣x+1，則，該方程組無(wú)解．∴h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（2）∵f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），∴h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，∵3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，∴+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，∵x∈[2，4]，∴l(xiāng)og2x+∈[，]∴t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上單調(diào)遞減，∴=﹣5，=﹣．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣，﹣5]．（3）由題意得，h（x）=ax+，x＞0，則h（x）=ax+，故，解得，∴h（x）=2x+，x＞0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立．于是設(shè)μ=h（x1）h（x2）==4x1x2++16?=+16（）=4+16?==，設(shè)t=x1x2，則t=x1x2≤=，即t∈（0，]，設(shè)﹣32，t∈（0，]，∵＜0，t∈（0，]，∴﹣32在（0，]上單調(diào)遞減，從而μ≥μ（）=289．故存在最大的常數(shù)m=289．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、換元法的合理運(yùn)用．20.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后分成7組：第一組[70,80)，第二組[80,90)，第三組[90,100)，第四組[100,110)，第五組[110,120)，第六組[120,130)，第七組[130,140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）.（1）求第四組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量肺活量，求每組抽取的學(xué)生數(shù).參考答案：（1）第四組的頻率.頻率分布直方圖如圖所示：（2）第三、四、五組的頻率依次為，，，若采取分層抽樣的方法，則需從第三、四、五組中按抽取，所以第三組應(yīng)抽取人，第四組應(yīng)抽取人，第五組應(yīng)抽取人.21.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?，的人?shù)，然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語(yǔ)人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)