四川省綿陽市開元中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省綿陽市開元中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略2.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1參考答案：B3.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

5.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．5

B．

C.7

D．參考答案：C6.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略7.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選B．9.公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，則m的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?am=4，得到2+m=5+6=11，從而能求出m的值．【解答】解：∵公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=8，∴a5a6=a4a7=4，∵a2?am=4，∴2+m=5+6=11，解得m=9．故選：B．10.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項和為，，當時，，則__________。參考答案：

102412.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：13.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略15.若集合，，則=______________.參考答案：略16.已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略17.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)定義域為【點睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.參考答案：（1）【分析】（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

19.設(shè)函數(shù)f（x）是2x與的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）當a=1時，求f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間[﹣，]上的任意三個實數(shù)m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=1時，f（x）=x+，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，則t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍；（3）換元，原問題等價于求實數(shù)a的范圍，使得函數(shù)在給定的區(qū)間上，恒有2ymin＞ymax【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是2x與的平均值，∴f（x）=x+，當a=1時，f（x）=x+，在[，1]上為減函數(shù)，在[1，2]上為增函數(shù)，∴當x=，或x=2時，函數(shù)最最大值，當x=1時，函數(shù)取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域為[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，則t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的圖象是開口朝下，且以直線t=為對稱軸的拋物線，故當t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）設(shè)t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，則y=t+；原問題轉(zhuǎn)化為求實數(shù)a的取值范圍，使得y在區(qū)間[，1]上，恒有2ymin＞ymax．討論：①當＜a≤時，y=t+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②當＜a＜1時，y=t+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，由2ymin＞ymax得＜a＜，∴＜a＜1；③當a≥1時，y=t+在[，1]上單調(diào)遞減，∴ymin=a+1，ymax=3a+，由2ymin＞ymax得a＜，∴1≤a＜；綜上，a的取值范圍是{a|＜a＜}．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，也考查了分類討論與求最值的應用問題，是難題．20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標準型100150300（Ⅰ）在這個月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設(shè)聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（