2019年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（理科）

2019年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（理科）2019年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（理科）2019年海南省【高考】數(shù)學(xué)試題及答案（理科）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)2．設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2 C．2 D．34．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A． B． C． D．5．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差6．若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│7．設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面8．若拋物線y2=2px(p>0)的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．89．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．11．設(shè)F為雙曲線C：的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點.若，則C的離心率為A． B． C．2 D．12．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為__________.14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.15．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________.（本題第一空2分，第二空3分.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.18．（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.19．（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.21．（12分）已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)·參考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．A6．C 7．B 8．D 9．A 10．B11．A 12．B13．0.98 14．–3 15．6 16．26；17．解：（1）由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．（2）由（1）知．由題設(shè)知，所以，故，．以為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，．設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值為．18．解：（1）X=2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05．（2）X=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．19．解：（1）由題設(shè)得，即．又因為a1+b1=l，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得，即．又因為a1–b1=l，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，．所以，．20．解：（1）f（x）的定義域為（0，1），（1，+∞）單調(diào)遞增．因為f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零點x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零點．綜上，f（x）有且僅有兩個零點．（2）因為，故點B（–lnx0，）在曲線y=ex上．由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率．曲線y=ex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線y=ex的切線．21．解：（1）由題設(shè)得，化簡得，所以C為中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點．（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為．由得．記，則．于是直線的斜率為，方程為．由得．①設(shè)，則和是方程①的解，故，由此得．從而直線的斜率為．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，，所以△PQG的面積．設(shè)t=k+，則由k>0得t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號．因為在[2，+∞）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=2，即k=1時，S取得最大值，最大值為．因此，△PQG面積的最大值為．22．解：（1）因為在C上，當(dāng)時，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點.在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上.所以，l的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，在中，即..因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點軌跡的極坐標(biāo)方程為.23．解：（1）當(dāng)a=1時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，不等式的解集為.（2）因為，所以.當(dāng)，時，所以，的取值范圍是.選擇填空解析一、選擇題1.設(shè)集合，，則()答案：A解答：或，，∴.2.設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C解析：，對應(yīng)的點坐標(biāo)為,故選C.3．已知，，，則（）A.B.C.D.答案：C解答：∵，∴，解得，，∴.4．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就。實現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日QUOTE點的軌道運行，QUOTE點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球的質(zhì)量為QUOTE，月球質(zhì)量為QUOTE，地月距離為，點到月球的距離為，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程。設(shè)。由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為（）A．B．C．D．答案：D解答：所以有化簡可得，可得。5.演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分。7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）中位數(shù)平均數(shù)方差D．極差答案：A解答：由于共9個評委，將評委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會改變。6.若，則（）A.B.C.D.答案：C解答：由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.7.設(shè)為兩個平面，則的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.平行于同一條直線D.垂直于同一平面答案：B解析：根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.選B.8.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（）A.2B.3C.4D.8答案：D解答：拋物線的焦點是，橢圓的焦點是，∴，∴.9.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）答案：A解答：對于A,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對于B,函數(shù)的周期,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對于C，函數(shù)，周期,不符合題意；對于D,函數(shù)的周期,不符合題意.10.已知，，則（）A.B.C.D.答案：B解析：，，則，所以，所以.11.設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，若，則的離心率為（）A.B.C.D.答案:A解答：∵，∴,又，∴解得，即.12.已知函數(shù)的定義域為，，且當(dāng)時，，若對任意的，都有，則的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：B解答：由當(dāng)，，且當(dāng)時，可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，……當(dāng)時，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對任意的，都有有解得的取值范圍是。二、填空題13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.答案：0.98解答：經(jīng)停該站的列出共有40個車次，所有車次的平均正點率的估計值為。14.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時,.若，則_______.答案：解答：∵，∴.15.的內(nèi)角的對邊分別為，若則的面積為_______.答案：解析