人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 同步練習(xí)(含答案)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章第1節(jié)軸對稱雙基培優(yōu)基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題（12*3=36分）

1.下列字母中：H、F、4、0、M、W、KE,軸對稱圖形的個數(shù)是（D）

A.5B.4C.6?7A

2.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（C）

D.無數(shù)條”、

A.1條氏3條C.5條

3.如圖2,已知AB=AC,AB=5,8c=3,以AB兩點為圓心，大于，B的長為半徑畫圓，兩

弧相交于點M,M連接MN與AC相較于點。，則△BOC的周長為（B）

A.8B.10C.llD.13

4.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△AB。的周長為13cm,則AABC

的周長為（C）.

4.13D.22

5.觀察下列圖形：其中是軸對稱圖形的有（C）個.

(4)

AA8.2DA

6.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點。是BC邊中點的是(4)

7.如圖1,Rt/XABC中，NC=90。，ZB=30°,分別以點A和點8為圓心，大￡48的長為

2

半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN,交BC于點D,連接AD,則/。。的

度數(shù)是(8)

A.20°B.30°C.45°D.60°

9.如圖，兔子的三個洞口片、B、C構(gòu)成△ABC,獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離

都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在(A)

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點

10.關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法:

①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；②線段的垂直平分線是一條

直線：

③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸.其中，正確的說法有(8)

A.1個B.2個C.3個O.4個

11.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120。的

菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（O）

A15?；?0°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

12.如圖，ZVIBC中，于點￡>,且8。=力。E是BC延長線上一點，且點C在AE

的垂直平分線上.有下列結(jié)論：①AB=4C=CE；（2）AB+BD=DE；③AO=>E；

④BD=DC=CE.其中，正確的結(jié)論是（B）

BD7c

A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.只有①?

二、填空題（5“3=15分）

13.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，ZVIB。的周長為13cm,則AB+8C的長

為13c7%.

14.一個汽車牌在水中的倒影為HC20\8,則該車牌照號碼_HC567S

15.在圖中涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的正方形成為軸對稱圖形，這樣的小正方形可

如圖，涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的正方形成為軸對稱圖形，這樣的小正方形共有3

個.

17.如圖，有兩個長度相同的滑梯(即8C=EF),左邊滑梯的高度4c與右邊滑梯水平方向

的長度。尸相等，則NABC+NDFE=90一度

三、解答題(8+9+10+10+10+10+12)

18.如圖，/是該軸對稱圖形的對稱軸.

(1)試寫出圖中二組對應(yīng)相等的線段：

(2)試寫出二組對應(yīng)相等的角：；

(3)線段AB,CD都被直線/.

【答案】(1)AC=BD,AE^BE,CF=DF,AO^BO；

(2)NBAC=NABD,ZACD=ZBDC；

（3）垂直平分.

19.如圖，在中，過直角邊AC上的一點尸作直線交AB于點M,交BC的延長線

于點N,且NAPM=/A.求證：點M在8N的垂直平分線上.

A

證明：；NB+NA=90°,NN+NCPN=9Q°,

又：WCPN=4MPA=NA,

：./B=/N,

:.BM=MN,

:.點、M在BN的垂直平分線上.

20.如圖，在21ABe中，NT=90。，AB=2AC,AD平分—BAG求證：點左AB的垂直平

分線上.

解：如圖，過點D作DE14B于E,

?.N=9(r,AD平分々AC，

：.CD=DE,

在24。。和44跖中，

(AD=AD

lCD=DE'

.,.AADCADE(HL),

：.AE=AC,

\'AB=2AC,

：.BE=AB-AE=2AC-AE=AE,

???點。在48的垂直平分線上.

21.在△A8C中，8C邊上的高AG平分N84C

(1)如圖1,求證：AB=AC；

(2)如圖2,點。、E在AABC的邊上，AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BQ

的長.

(1)證明：如圖1中，

??SG為N8AC的平分線,

：.ZBAG=ZCAGf

YAG為8C邊上高

/-ZAGB=ZAGC=90°,

AZB=ZC,

：.AB=AC.

(2)如圖2中，作AG_L3C于G.

\'AB=AC.AG±BC,

：.BG=CG,

9：AD=AE,AGLBC,

:?DG=EG,

：.BG-DG=CG-EGf

:,BD=CE,

圖2

VBC=10c/n,DE=6cm,

BD=2c/n.

22.如圖①，在△ABC中，NACB=2NB,AD為N8AC的角平分線，求證：AB=AC+CD

小明同學(xué)經(jīng)過思考，得到如下解題思路：

在48上截取AE=4G連接OE,得到△AOEgZkAOC,從而易證A3=4C+O)

(1)請你根據(jù)以上解思路寫出證明過程；

(2)如圖②，若A。為△A8C的外角NC4E平分線，交8c的延長線于點。，NO=25。，

其他條件不變，求N3的度數(shù).

證明：(1)在43上截取AE=AC,連接。七,

9：AD為NABC的角平分線,

：.ZEAD=ZCADf

在^AED^\L4C￡>中，

(AE=ACf

^EAD=NCAD,

AD=ADf

/.△AED^AACD(SAS),

:?ED=CD,ZC=ZAED,

■:/ACB=2/B,

：./AED=2/B,

■:NB+NBDE=NAED,

[NB=NBDE,

：?BE=ED=CD,

：.AB=AE+BE=AC+CD,

(2)在射線3A上截取A￡=AC,連接

〈AZ)為NEAC的角平分線，

:?ZEAD=ZCAD,

在^AEDAC。中，

(AE=AC,

^EAD=/CAD,

AD=AD,

：,AAED^AACD(SAS),

:,ED=CD,/ACD=NAED,

,/NACB=2NB,

，設(shè)N8=x,則NAC5=2x,

：.ZEAC=3x,

：.ZEAD=ZCAD=1.5x,

,:ZADC+ZCAD=ZACB=2x,

：.ZADC=0.5x=25Q,

解得:x=50°

:./EDC=x,

；?NB=NEDC=50。,

23.如圖，ZkABC中，OE是8C邊的垂直平分線，垂足為E,4。平分N84C且

￡>N_LAC延長線于N.求證：BM=CN.

解：連接8D,DC,過點。作。M_LA8于點M,ONLAC交AC的延長線于點N.如圖,

A

YDE所在直線是BC的垂直平分線，

:.BD=CD,

平分/SAC,DMLAB,DNLAC,

：.DM=DN,

在RmBMD與/?/△CDN中，

(BD=DC

(DM=DN'

:.R3BMDWRsCDN,

:.BM=CN.

24.學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“54?"&4”"44￡”55夕)和直角三角形全等的特殊判定

方法(即“HL")后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行

研究.

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示：在△ABC和△DEF

中,4。=。尸,g=￡尸,/8=/區(qū)然后,對28進行分類,可分為“/8是直角、鈍角、銳角”三種情

況進行探究.

【深入探究】第一種情況:當(dāng)NB是直角時,AABC^/^DEF.

⑴如圖1,在△ABC和AOEF中力C=Z)F,BC=EF,/B=/E=90。,根據(jù)，可以知道

RtAABC^RtLDEF.

第二種情況:當(dāng)/B是鈍角時,△ABC^/\DEF.

⑵如圖2,在△ABCfllADEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,/E都是鈍角.求

證:△ABgADEF.

第三種情況:當(dāng)N8是銳角時,△48。和仆OEF不一定全等.

(3)在4?！晔?4C=Z)F,BC=EF,/B=/E,且1都是銳角.請你用尺規(guī)在圖3中

作出△。后尸,使4OE尸和△ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)對于(3),/8還要滿足什么條件，就可以使△ABC絲△DEF?請直接填寫結(jié)論:在△ABC與

△DEF中AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且都是銳角，若,則

△ABC當(dāng)ADEF.

(2)如圖，分別過點C,F作CGLA8交AB的延長線于點G.FHLDE交DE的延長線于點

H.

C

'/CGLAG,FHA.DH、；,/CGA=ZFHD=90°.

rzCBG=180°-NABC,NFEH=Z1800-ZDEF,/ABC=NDEF,二ZCBG=ZFEH.

在^BCG和^EFH中，

ZCGB=/FHE,

NCBG=NFEH,

、BC=EF,

?：△BCG^/XEF^AAS),

?：CG=FH.

在RmACG和RmDFH中，

(CG=FH,

IAC=DF,

，RibACG^RtLDFH(HL),

r.ZA=ZD,

在^A^C^IlAOE77中，

2ABe=4DEF,

4=ND,

UC=DF,

?：△ABC^/\DEF(AAS).

(3)如圖,△DE/就是所求的三角形,△。石尸和△/WC不全等.

砒

（4）N診NA（答案不唯一）

由⑶知以C為圓心4c為半徑畫弧時，當(dāng)弧與邊AB交于點A,B之間時,△DEF和^ABC不全

等，當(dāng)弧與邊AB交于點B或沒有交點時,△則當(dāng)AC8C,即/電

時,△A8C絲ZWEE

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.1軸對稱同步練習(xí)（含答案）

一、選擇題（本大題共7道小題）

1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

2.如圖，線段AB與4夕（AB=A，夕）不關(guān)于直線/成軸對稱的是（）

3.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）

4三條高線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點

4.如圖，△ABC和關(guān)于直線/對稱，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

C

BB'

A.4ABgAAB'CB.ZBAC'=ZB'AC

C./垂直平分點C,C的連線D.直線BC和夕C的交點不在直線/上

5.如圖，以C為圓心，大于點C到48的距離為半徑作弧，交AB于點D,E,再以力，E

為圓心，大于5的長為半徑作弧，兩弧交于點F,作射線CF,則（）

A.CF1平分/ACBB.CF1.AB

C.CF平分A8D.C尸垂直平分AB

6.如圖，C,E是直線/兩側(cè)的點，以點C為圓心，CE的長為半徑畫弧交直線/于A,B兩

點.又分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接C4,CB,

CD,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.CO_L直線/

B.點A,B關(guān)于直線C。對稱

C.點C,。關(guān)于直線/對稱

D.CD平分/AC3

7.對于△ABC,嘉淇用尺規(guī)進行如下操作:

如圖，（1）分別以點8和點C為圓心，BA,C4為半徑作弧，兩弧相交于點。;

（2）作直線AD交BC邊于點E.

根據(jù)嘉淇的操作方法，可知線段4后是（）

A.△ABC的高線

B.△ABC的中線

C.邊8c的垂直平分線

D.△ABC的角平分線

二、填空題（本大題共7道小題）

8.如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有條.

9.如圖K-16—10,四邊形ABCD是軸對稱圖形，8。所在的直線是它的對稱軸，AB=5c〃?,

CD=3.5cm,則四邊形ABCD的周長為cm.

10.如圖所示的4組圖形中，左右兩個圖形成軸對稱的是第組（填序號）.

3EEEEEEE

（D⑵⑶⑷

11.如圖，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線QE交A8于點￡>,交邊AC于點E,

則^BCE的周長為.

12.如圖所示圖案是幾種車的標(biāo)志，在這幾個圖案中，軸對稱圖形有個，其中只有

一條對稱軸的軸對稱圖形有個，對稱軸最多的軸對稱圖形有條對稱軸.

GOOD領(lǐng)令3

13.如圖，兩車從南北方向的路段A3的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達

C,。兩地，此時可以判斷C,。到3的距離相等，用到的數(shù)學(xué)道理是

DA

14.如圖，OE是△ABC的邊4c的垂直平分線，若8c=9,AD=4,則B￡)=

三、解答題(本大題共3道小題)

15.圖中的兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，根據(jù)圖中提供的條件求出x,y的值.

16.如圖，AABC與△AQE關(guān)于直線MN對稱，8C與。E的交點F在直線上.若ED

=4cm,FC=lcm,NBAC=16°,Z￡AC=58°.

(1)求B尸的長度;

(2)求NCAO的度數(shù);

(3)連接EC,線段EC與直線MN有什么關(guān)系？

M

17.如圖，在AABC中，AB=\2cm,AC=6cm,BC=10cm,點、D,E分別在4C,AB上,

且4BCD和4BED關(guān)于BD對稱.

(1)求AE的長；

(2)求AAOE的周長.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.1軸對稱同步練習(xí)-答案

一、選擇題(本大題共7道小題)

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】O【解析】依題意知這個點到三角形每邊的兩個端點的距離相等，，它是三條

邊的垂直平分線的交點，故選D

4.【答案】。

5.【答案】B

6.【答案】C|解析］由作法可知CO垂直平分AB,

故選項A,B正確；

；CZ)垂直平分A8,:.CA=CB.

設(shè)CD與AB交于點G,

易證/?/△ACG絲R。BCG,：.ZACG=ZBCG,

即CD平分/AC8,故選項D正確；

「AB不一定平分C。，故選項C錯誤.

故選C.

7.【答案】A

二、填空題（本大題共7道小題）

8.【答案】5［解析］如圖，五角星的對稱軸共有5條.

9.【答案】17

10.【答案】⑶⑷

11.【答案】13【解析】：DE垂直平分AB,；AE+EC=8,二￡。+8￡=8,.,.△BCE

的周長為BE+EC+BC=13.

12.【答案】322

13.【答案】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

14.【答案】5

三、解答題（本大題共3道小題）

15.【答案】

［解析］因為兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，所以觀察發(fā)現(xiàn)A和尸，B和E,C和"，。和G分

別是對稱點，因此C。邊與HG邊是對應(yīng)邊，長度相等，NACC和NFGH是對應(yīng)角，大小

相等.

解：x=N4DC=360°-40°-95°-110°=115°,y=HG=3.

16.【答案】

解：（1）：Z\ABC與△AOE關(guān)于直線MN對稱，ED=4cm,

：.BC=ED=4crn.

XVFC=1cm,

BF=BC—FC—3cm.

（2）；/\48。與^ADE關(guān)于直線MN對稱，NBAC=76。，

：.ZEAD=ZBAC=16°.

又,.?NEAC=58°,

乙C\D=ZEAD-Z￡AC=76°-58°=18°.

（3）結(jié)論：直線MN垂直平分線段EC.

理由如下：

:E,C關(guān)于直線MN對稱，

直線MN垂直平分線段EC.

17.【答案】

解：(1)：叢BCD和△BED關(guān)于8。對稱，

△BCD絲△BED，BE=BC=10cm.

：.AE=n-W=2(cm).

(2)VABCD^ABED,：.DC=DE.

：.AADE的周長=AE+A0+DE=AE+AC=8an.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定同步練習(xí)題

一、選擇題

1.如圖，直線CQ是線段AB的垂直平分線，P為直線CQ上一點，已知以=5,則PB的長

為⑻

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，若PB=PC,則(。)

A.點P在NABC的平分線上B.點P在/ACB的平分線上

C.點P在邊AB的垂直平分線上D.點P在邊BC的垂直平分線上

3.如圖，直線/與線段AB交于點0,點尸在直線/上，且以=PB.則下列結(jié)論正確的有(A)

①40=8。；②③N4P0=NBP0；④點P在線段48的垂直平分線上.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的(￡>)

A.三條高的交點B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點

5.如圖，在四邊形ABC。中，AC垂直平分8。，垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是(。

A.AB=ADB.CA平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

6.下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是(C)

A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN1AB

MB=NBD.MA=MB,MN平分/AMB

7.如圖，在AABC中，ZB=40°,AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E,且

ZEAB：ZCAE=3：1,則/C等于(4)

A.28°B.25°C.22.5°D.20°

8.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交A8,AC于點O,E,ZiBCE的周長是8,AB

一BC=2,則△ABC的周長是(A)

A.13B.12D.10

二、填空題

9.如圖，AB垂直平分C￡>,AC=6,BD=4,則四邊形AOBC的周長是2Q.

10.如圖所示，用兩根鋼索加固直立的電線桿，若要使鋼索A8與4c的長度相等，需添條件

BD=CD,理由是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

A

11.如圖，OE是△ABC的邊AB的垂直平分線，。為垂足，DE交AC于點E,且AC=8,BC

=5,則△BEC的周長是12.

12.到平面內(nèi)不在同一直線上的三個點A,B,C的距離相等的點有L個.

13.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12,BF=3,WJBC=15.

14.如圖，在△ABC中，8C=10,A8的垂直平分線分別交AB,BC于點、D,E,AC的垂直

平分線分別交AC,BC于點F,G.則△4瓦；的周長是也.

15.如圖，點。在8c上，DE垂直平分AC,垂足為E,OF垂直平分8A,垂足為F.求證:

DB=DC.

證明：垂直平分AC,。尸垂直平分BA,

ADC=DA,DB=DA,

：.DB=DC.

16.如圖所示，AB=AC,DB=DC,E是AO延長線上的一點，BE與CE是否相等？試說明

理由.

A

解：相等.理由：連接2c

'：AB=AC,

...點4在線段BC的垂直平分線上.

同理：點。也在線段8c的垂直平分線上.

???兩點確定一條直線，

???AO是線段8c的垂直平分線.

是AO延長線上的一點，

：.BE=CE.

17.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:

已知：如圖，直線/和/外一點P.

求作：直線/的垂線，使它經(jīng)過點P.

作法：如圖.

(1)在直線/上任取兩點A,B-.

(2)分別以點A,B為圓心，AP,BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q

(3)作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的垂線.

請回答：該作圖的依據(jù)是與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上(點A,8

都在線段的垂直平分線上).

18.如圖，在四邊形ABCQ中，AD//BC,對角線AC的中點為。，過點。作AC的垂線分別

與AO,BC相交于點E,F,連接AF.求證：AE=AF.

AED

o

B

證明：*：AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,

在△AOE和△CO尸中，

ZOAE=ZOCF,

<OA=OC,

、NAOE=NCOF,

???△AOEdCO/(ASA).

：.OE=OF.

又???AC_LE凡

?,?AC垂直平分EE

：.AE=AF.

19.如圖，已知在aABC中，8C邊的垂直平分線OE與NB4C的平分線交于點'EF±AB

交A8的延長線于點F,EG,4c交AC于點G求證：

⑴BF=CG；

(2)AF=^AB+AC).

證明：(1)連接BE,CE.

???AE平分N8AC,EF±AB,EG1AC,

：.EF=EG.

???￡)￡垂直平分BC,

：.EB=EC.

在Rt/XEFB和Rt/XEGC中,

EF=EG,

EB=EC,

???RldEFB咨Rf/\EGC(HL).

：.BF=CG.

⑵?.?8E=CG,

：.AB-\-AC=AB+AG+GC=AB+AG-\~BF

=AF+AG.

在Rt/\AEF和Rt/\AEG中，

EF=EG,

AE=AE,

???Rf/\AEF?RfAAEG(HL).

：.AF=AG.

：.AF=^AB+AQ.

13.2畫軸對稱圖形同步練習(xí)

一、選擇題

1.如圖，把4BC經(jīng)過一定的變換得到B'C',如果AABC上點P的坐標(biāo)為（x,y）,

那么這個點在AA'B'C'中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（）

A.(-x,y—2)B.(—x,y+2)C.(―x+2,-y)D.(-x+2,y+2)

2.點A和點B（2,-3）關(guān)于x軸對稱，則A,B兩點間的距離是（）

A.4B.5C.6D.10

3.將一張正方形紙片按如圖步驟②沿虛線對折兩次，然后沿。中平行于底邊的虛線

剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）

4.蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對稱圖形.如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中,

如果圖中點A的坐標(biāo)為（5,3）,則其關(guān)于y軸對稱的點8的坐標(biāo)為（）

5.小紅同學(xué)誤將點A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成』（a,b）,另一學(xué)生誤將點8的坐標(biāo)寫成

關(guān)于了軸對稱點的坐標(biāo)，寫成-&）；則A,8兩點原來的位置關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.A和8重合D.以上都不對

6.點A（2,l）關(guān)于x軸對稱的點為4',則點』'的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(-2.1)C.(-2,-1)D.(1,2)

7.如圖，將AABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形

與原圖形的關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位

D.將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位

8.已知點A與點B關(guān)于y軸對稱，若點4的坐標(biāo)為(一La),點B的坐標(biāo)為(43),貝Uab=()

A.-3B.3D.I

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(a,-5)關(guān)于無軸對稱點為Q(3,b),則a-b的值為()

A.-1B.IC.—2D.2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(—3,2)向右平移3個單位得到點P',則點P'關(guān)于x軸的

對稱點的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0.2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

11.如圖，已知點A的坐標(biāo)為(一3,9),過點A作x軸的垂線交x

軸于點8,連接A。，現(xiàn)將AAB。沿A。折疊，點B落在第一

象限的B'處，則直線AB'與x軸的交點D的坐標(biāo)為()

A.(5.0)B.(7,0)C.(3<1,0)D.(y,0)

12.己知A,B兩點的坐標(biāo)分別是(-4,3加(4,3),則下面四個結(jié)論：

@、8關(guān)于x軸對稱；@、8關(guān)于y軸對稱；點在第二象限，B點在第一象限；@、

8之間的距離為4.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

13.已知己點關(guān)于x軸的對稱點為(3-2a,2a-5)是第三象限內(nèi)的整點(橫、縱坐標(biāo)都為整

數(shù)的點，稱為整點)，則&點的坐標(biāo)是.

14.請在如圖所示的這一組圖形中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律,然后在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D

形.

II￡2￡34425—V7

15.平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則〃?的取值范圍為

16.已知點關(guān)于x軸對稱，則，〃"的值為.

三、解答題(本大題共3小題，共24.0分)

17.已知點0(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出各點并依次連接各點得到四邊形OCED.

(2)按要求繪制下列圖形，并說明發(fā)生了哪些變化？

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1；

②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以-1.

(2)寫出點A',B',C的坐標(biāo);

(3)求AAEC的面積.

19.如圖，網(wǎng)格中的AABC與ADEF為軸對稱圖形.

(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與&DEF的對稱軸/；

(2)結(jié)合所畫圖形，在直線/上畫出點P,使PA+PC最?。?/p>

(3)如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出AABC的面積=

答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：???把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到B'C',

二點P(x,y)的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為(一尤丁+2).

故選：B.

2.【答案】C

【解答】解：?.?點A和點以2,-3)關(guān)于x軸對稱，

；點A的坐標(biāo)為(2,3),

:,AB=3—(-3)=3+3=6.

故選C.

3.【答案】A

【解答】

解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點在原來的正方形的對角線上,

故選：A.

4.【答案】B

【解答】

解：B關(guān)于y軸對稱，4(5,3),

B(-5.3),

故選：B.

5.【答案】A

【解答】

解：?.?小紅同學(xué)誤將點A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a,b),

.?.4點的正確坐標(biāo)為(匕1),

:另一學(xué)生誤將點B的坐標(biāo)寫成關(guān)于)，軸對稱點的坐標(biāo)，寫成B(-，-a),

B點的正確坐標(biāo)為(b,-a),

■.A,8兩點原來的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱，

故選：A.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點出2,1)關(guān)于x軸對稱點A'的坐標(biāo)是(2,-1),

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：將AABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，得

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，得

所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于y軸對稱，

8.【答案】B

【解析】解：?.?點火-La)和雙瓦3)關(guān)于y軸對稱，

二a=3,b=1,

ad=3x1=3.

9.【答案】C

【解析】解：?.?點P(a,-5)與點Q(32)關(guān)于x軸對稱，

a=3,b=5,

??a—b=3—5=-2.

10.【答案】A

【解析】解：???將點P(-3,2)向右平移3個單位得到點P',

??點P'的坐標(biāo)是(0,2),

.?點P'關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)是(0.-2).

11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)翻折可知：

^BAO=/CAO,NABO=/AB'0=90°,AB'=AB=9,OB'=OB=3,

vAB1x軸，

:.AE〃y軸，

:.^BAO=』C0A,

：.^CAO=/COA,

:.CA=CO,

設(shè)％=CO=x,則CB'=9-x,

在取■△OCB'中，根據(jù)勾股定理，得

0C3=0B,2+B/C2,即產(chǎn)=3?+(9-X)2,

解得無=5,

:.OC=5,

C(0.5),

設(shè)直線AD解析式為y=kx+b,

將A(-3,9),C(0,5?弋入,得

b=5,-3k+5=9,解得k=-±

a

二直線AD解析式為)，=-+5,

當(dāng))，=0時，，x=-,

74

D點的坐標(biāo)為嚀,0).

12.【答案】B

【解析】解：8兩點的坐標(biāo)分別是（-4,3）和（4,3）,縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

工上、8兩點關(guān)于y軸對稱，

故①錯誤，②正確；

點A在第二象限，點8在第一象限，故③正確；

A、B之間的距離為4一（-4）=8,

故@錯誤，

正確的有2個，

13.【答案】（-L1）

【解答】

解：「2（3-2a,2a-5）是第三象限內(nèi)的整點,

二仁一2?’解得1.5<a<2.5；

12a-5<0

3-2a和2a-5都必須為整數(shù)，

2a必須為整數(shù)，

3<2a<5>

2a=4>解得a=2；

馬點的坐標(biāo)是（一L-1）.

為與己關(guān)于x軸對稱，可得到2點的坐標(biāo)是（一1,1）.

14.【答案】

【解答】

解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對稱圖形，而且圖形從左到右分別是1~7的數(shù)字,

所以畫一個軸對稱圖形且數(shù)字為6即可.

如圖所示：

故答案為.

15.【答案】0cm<2

【解析】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為

???馬(2-m,-：m)在第四象限，

(2-771>0人，

，<0'解得。<m<2,

??.m的取值范圍為0<m<2.

故答案為0cm<2.

先根據(jù)軸對稱的點的坐標(biāo)特點得到點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為

XP(2-4X

f2-m>0

(2然后根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特點得到j(luò)-2m<0再解不等式組即可.

16.【答案】3

【解析】解：???點4(m,3),B(-Ln)關(guān)于x軸對稱,

m=-1,n=-3>

mn=3,

故答案為:3.

17.【答案】解：(1)四邊形OCEZ)如圖所示;

(2)。四邊形OC：E：D：如圖所示；

@四邊形0G基如圖所示?

【解析】(i)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置，然后順次連接即可;

(2)。根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C、E、D橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1的對應(yīng)點J、之、的

位置，再與點。順次連接即可；

金艮據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C、E、?？v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以-1的對應(yīng)點C：、E：、D：的位置,

再與點0順次連接即可.

18.【答案】解：(I)AA'B'C'如圖所示;

(2)由(1)得點A'的坐標(biāo)為(4,0),點B'的坐標(biāo)為(一1.一4),點C'的坐標(biāo)為(-3,-1)；

(3)S“bc=2x(l4+4)x2+4：x5x4-^4x7x1=三.

19.【答案】解：(1)如圖所示，直線/即為所求.

(2)如圖所示，點P即為所求；

(3)3.

【解析】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)AABC的面積=2x4-^xlx2-^xlx4-fx2x2=3,

故答案為:3.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱同步練習(xí)題

一、選擇題

1.點M(l,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(O

A.(-l--2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(2,-1)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點4(2,3)與點B關(guān)于)，軸對稱，則點8的坐標(biāo)為(4)

A.(—2,3)B.(-2,-3)C.(2,—3)D.(—3,—2)

3.平面直角坐標(biāo)系中的點A(-l,2)與點B(l,2)關(guān)于(A)

A.y軸對稱B.x軸對稱C.原點對稱D.都不是

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(—l,-2)向右平移3個單位長度得到點B,則點8關(guān)于x

軸的對稱點B，的坐標(biāo)為(B)

A.(—3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

5.點A和點8(2,—3)關(guān)于x軸對稱，則A,3兩點間的距離是(C)

A.4B.5C.6D.10

6.已知P(x,y)在第三象限，且|x|=l,|.y|=7,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(4)

A.(-L7)B.(l,-7)C.(-l,-7)D.(l，7)

7.若點M(l—2加，〃[-1)關(guān)于)，軸的對稱點在第四象限，則〃?的取值范圍在數(shù)軸上表示正確

的是(O

~~；|_I1~

00.5100.5I

AB

00.5I00.51

CD

8.若點A(—2,4),B(2,4),C(-l,2),0(1,2),E(—4,1),9(4,I)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

的6個點，選擇其中三個點連成一個三角形，剩下三個點連成另一個三角形.若這兩個三角

形關(guān)于y軸對稱，稱為一組對稱三角形，則可找出的對稱三角形有(O

A.2組B.3組C.4組D.5組

二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點尸1,9+1)在x軸上，則它關(guān)于y軸的對稱點是(2,0).

10.已知正方形ABC。在坐標(biāo)平面上的位置如圖所示，x軸、)，軸分別是正方形的兩條對稱軸.

若點A的坐標(biāo)為(2,2),則點8的坐標(biāo)為(2,—2),點C的坐標(biāo)為(一2,—2),點。的坐標(biāo)

為(一2,2).

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(一1,2),作點4關(guān)于y軸的對稱點，得到點4,

再將點4向下平移4個單位長度，得到點A",則點A"的坐標(biāo)是(1，二2)

12.點尸(3,4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是尸(a,b),則〃一匕=一7.

13.若點M(a,-5)與點M—2,6)關(guān)于x軸對稱，則〃=二2,6=5；若這兩點關(guān)于y軸對稱,

貝ija=2,h=—5.

三、解答題

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,3),8(2,4),C(4,0),￡)(2,一3),E(0,一

4).寫出點O,C,B關(guān)于y軸的對稱點F,G,〃的坐標(biāo)，并畫出F,G,"點.順次連接A,

B,C,D,E,F,G,H,A各點.觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它是我們熟知

的什么圖形?

解：由題意，得尸(一2,-3),G(—4,0),H(-2,4),這個圖形關(guān)于y軸對稱，是我們熟

知的軸對稱圖形.

15.已知點A(a+2Z>,1),8(—2,2a~b).

(1)若點A,8關(guān)于x軸對稱，求a,Z?的值;

(2)若點A,B關(guān)于y軸對稱，求的值.

[a+2b=-2,l5'

解：(1)由題意，得匕L解得＜。

"b=-1.k=_|

4

a--

5

fa+2b=2,

(2)由題意，得L解得3

2a—b=l.b--

S

16.ZXABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.4B,C三點在格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△45G，并寫出點Ci的坐標(biāo)；

(2)畫出△A8C關(guān)于y軸對稱的282c2，并寫出點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo).

解：(0△AB|C|如圖所示，點G的坐標(biāo)為(3,-2).

(2)Z\A282c2如圖所示，點所的坐標(biāo)為(一1,1).

17.如圖：(1)寫出A,B,C三點的坐標(biāo)；

(2)若△4BC各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘一1,請你在同一平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)

的點4,B',C,并依次連接這三個點，所得的△從夕。與原△ABC有怎樣的位置關(guān)系？

解：(1)4(3,4),B(l,2),C(5,1).

⑵將△ABC各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘一1,得4(3,-4),B'(l,-2),(7(5,-1),

描點、連線，如圖.

與△ABC關(guān)于x軸對稱.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(0,1),8(3,2),C(l,4)均在正方形網(wǎng)格

的格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△ASG；

(2)畫出△ABC1沿x軸方向向左平移8個單位長度后得到282c2，并寫出頂點A2,B2,

C2的坐標(biāo)；

(3)觀察△ABC和282c2,它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖中畫出這條對稱軸/；

(4)求△4BC的面積.

解：⑴如圖.

(2)如圖42(-8,1),&(一11,2),C2(-9,4).

(3)如圖.

33

9--

-22

4

.

19.在棋盤中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A,O,B的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別

是(一1,1),(0,0)和(1,0).

(1)如圖1,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖

形的對稱軸；

(2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直

接寫出棋子P的位置的坐標(biāo).(寫出2個即可)

解：(1)如圖1所示，直線/即為所求.

(2)如圖2所示，尸(0,-1),P(—1,—1)都符合題意(答案不唯一).

13.3等腰三角形同步練習(xí)

一'選擇題(本大題共7道小題)

1.如圖，等腰三角形的對稱軸是()

D.直線

2.如圖，已知力=P8,在證明時，需要添加輔助線，下面有甲、乙兩種輔助線

的作法：甲：作底邊AB的中線PC；乙：作尸C平分NAPB交A8于點C^!]()

ACB

A.甲、乙兩種作法都正確B.甲的作法正確，乙的作法不正確

C.甲的作法不正確，乙的作法正確D.甲、乙兩種作法都不正確

3.如圖，在等邊三角形A8C中，