南通高中數學基礎訓練測試題(必修二1-50)

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

1.棱柱、棱錐、棱臺

【基礎回顧】

i.一個棱柱至少有個面，面數最少的一個棱錐有個頂點，頂點最少的一

個棱臺有條側棱.

2.一個棱錐至少有個面，一個〃棱錐分別有個底面和側面，有條

側棱，有個頂點.

3.用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這

樣的多面體叫做.

4.由的幾何體叫多面體.

觀察課本P8.圖1—1—10,說說食鹽晶體、石膏晶體分別是什么幾何體？；

明磯晶體是由組成的.

【練習鞏固】

5.給出如下四個命題：①棱柱的側面都是平行四邊形；②棱錐的側面為三角形，且所有側

面都有一個共同的公共點；③多面體至少有四個面；④棱臺的側棱所在直線均相交于同

一點.其中正確的命題個數有個.

6.一個多面體至少有個面，該多面體是.

7.有三個命題：①用平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面相似；②兩底面平行，各

側面都是梯形幾何體是棱臺；③棱柱的某些側棱延長后可能相交.以上各命題中，真命

題的個數是個.

8.用6根長度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成個正三角形.

9.下列空間圖形哪些是棱臺.（填上你認為是正確的序號）

①②③④

10.一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？在下圖中畫出來.

【拓展提高】

11.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形

體是.（寫出所有正確結論的緬號）

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三

角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體.

12.Z8CO是一個正方形，E,尸分別是邊力8和8c的中點，沿折痕。區(qū)E尸尸。折起得到一

個空間幾何體，問這個空間幾何體是什么幾何體？DC

F

AB

E

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

2.圓柱、圓錐、圓臺和球

【基礎回顧】

1.右圖是一個圓柱，請標出它的底面、軸、母線，并指出它是怎樣

生成的.

2.把直角三角形繞斜邊旋轉一周，由此形成的幾何體是由構成的.（填寫簡單幾

何體的名稱）

3.圓臺是由繞著的直線旋轉一周而形成的幾何體.

類比于棱臺，圓臺也可以看作是用圓錐底面的平面去截圓錐，之間

的部分.

4.半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所得的曲面是.

【練習鞏固】

5.下列說法中正確的是.（寫出所有正確結論的組號）

①用一個平面去截一個圓柱，截出的面一定是圓面；②夾在圓柱的兩個平行截面間的兒

何體還是一個旋轉體；③圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；④通過圓臺側面上一

點，有無數條母線.

6.有下列命題：①圓柱的母線長等于它的高：②連結圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的

線段是它的母線；③連結圓臺兩底面圓心的線段所在直線是它的軸；④連結圓臺兩底面

圓上各一點的線段是它的母線.其中正確命題的個數為個.

7.下列說法中正確的是.（寫出所有正確結論的組號）

①以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐;

②以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺;

③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；

④沿圓錐的一條母線剪開，側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓

的半徑等于圓錐的底面圓的半徑.

8.一個球形西瓜，橫向切2刀，縱向切2刀，呈“井”字形（如圖），

共有塊瓜皮.

9.說出圖中所示的兩個幾何體是由哪些簡單幾何體組成而成的嗎？

10.將下列平面圖形繞直線AB旋轉一周，所得的幾何體分別是什么？請在圖中畫出來.

BBB

A

A

A

圖1圖2圖3

【拓展提高1

11.將一個長、寬分別為8和4的矩形紙片卷成一個圓柱，則圓柱的底面半徑是.

12.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺上、下底面半徑之比為1：2,母線長為6cm,求圓錐的

母線長.

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

3.中心投影和平行投影、直觀圖畫法

【基礎回顧】

1.下列幾種關于投影的說法正確的是.（寫出所有正確結論的編號）

①平行投影的投影線是互相平行的；②中心投影的投影線是互相垂直的；③線段上的點

在中心投影下仍然在線段上；④平行的直線在中心投影中不平行.

2.三視圖的,,分別是人從物體的正前方、正上方、正左

方看到的物體輪廓線的正投影組成的平面圖形；一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視

圖放在正視圖的,長度與正視圖一樣；左視圖放在正視圖的,高度與正

視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.

3.已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持和不變；平

行于y軸的線段，長度變?yōu)?

4.一個水平放置的三角形直觀圖如圖所示，則在該三角形中，最長的

邊是.yx

【練習鞏固】

5.利用斜二測畫法得到的~/^^x

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.其中正確結論的序號是.（寫出所有正確結論的

編號）

6.下圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是.

①②③④

7.如圖，E、尸分別為正方體的面、面8CC4的中心，則四邊形8口）或在該正方體

的表面上的正投影可能是.

8.如圖，模塊①一⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方

體構成.現(xiàn)從模塊①一⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大

正方體.則所選模塊的序號為.

9.將正三棱柱（底面是正三角形，側棱與底面垂直的三棱柱）截去三個角（如圖1所示

A,B,C分別是△G4/三邊的中點）得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的

左視圖為.

10.用斜二測畫法畫出長、寬、高分別為2cm、4cm、3cm的長方體的直觀圖.

【拓展提高】

11.如圖，設尸是正方體488—4囪。。］的棱幺小的延長線上一點，.以尸為投影

中心，以18CQ為投影面，作出正方形的中心投影.

AB

12.已知水平放置的平面圖形的斜二測畫法直觀圖如右圖.

(1)畫出它原來的圖形；

(2)求出原來平面圖形的面積.

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

4.平面的基本性質（一）

【基礎回顧】

1.下列敘述正確的是（寫出所有正確結論的編號）.

①可畫一個平面，使它的長為4cm,寬為2cm；

②一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分；

③一個平面的面積為20cm2；

④經過面內任意兩點的直線，若直線上各點都在這個面內，那么這個面是平面.

2.用符號語言表示“點Z在直線/上，/在平面a外”是.

3.下面是一些命題的敘述語（/、8表示點，〃表示直線，a、0表示平面）

①ABGa；②：ae-a；

③Asa；a,aca,：.a.

其中命題和敘述方法都正確的是.

4.看圖填空：

（1）平面481n平面小G=；

（2）平面小GC4n平面NC=；

（3）平面小GC/n平面。

【練習鞏固】

5.下列命題正確的是（寫出所有正確結論的編號）.

①線段不在平面a內，則直線不在a內；②兩相交平面有不在同一直線上的三個

公共點；

③兩平面有一個公共點，則一定有無數個公共點；④在空間兩兩相交的三條直線一定共面.

6.下列推斷中，錯誤的是.

①Z、8是兩個不同的點，Ael,Aea,BGl,BGa=>lua；

②X、8是兩個不同的點，Aea,Aw0,Bea,Be0==

③/（Za,任a；

@A,B,CGa,A,B,Ce/3,且4B、C不共線重合.

7.若直線aua,直線bup,aDp=c,a?\b=M,則Mc.(填上恰當的符號語言).

8.幾位同學的一次野炊活動，帶去一張折疊方桌，不小心弄壞了桌腳，

有一生提議可將幾根一樣長的木棍在等高處用繩捆扎一下作桌腳(如

圖所示)，則至少要根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定.

9.將下列符號語言轉化為圖形語言：

(1)Aea,Be.p,AeI,Bel；

(2)qua,bu0,a//c,bCic=P,

10.己知：Ael,Bel,Cel,Del,求證：直線80,CD共面.

【拓展提高】

11.已知平面a與平面夕和平面y都相交，則這三個平面的交線可能有條.

12.如圖，在正方體/BCD一小中，畫出平面ZC2與平面8DG的交線，并說明理

由.

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

5.平面的基本性質（二）

【基礎回顧】

1.”照相機支架只需三條腿就夠了”的理論依據是

“用兩根細繩沿桌子四條腿的對角拉直，如果這兩根細繩相交，說明桌子四條腿的

底端在同一平面內”的理論依據是______________________________________________

2.平面幾何中“平行直線”的定義是.

3.在空間四邊形中，E、F、G、〃分別在邊BC、CD、DA,若直線

EFC\GH=P,則點P一定在直線_______上.

4.不共面的四點最多可確定的平面有個.

【練習鞏固】

5.經過空間任意三點可作平面.

6.如圖，在長方體/8S-m31GA中，給出下列命題:

①/G在平面CgB\B內；

②若O、g分別為面，5CD、-名CQ|的中心,

則平面44CC與平面BiBDDi的交線為OQ；

③由點/、。、C可以確定一個平面；

④由點/、G、當確定的平面與由點/、G、。確定的平面是同一個平面.

其中正確命題的序號是.（寫出所有正確命題的編號）.

7.已知四條不相同的直線，過其中每兩條作平面，至多可確定個平面.

8.下列圖形中不一定是平面圖形的是（寫出正確結論的編號）.

①三角形；②梯形;

③兩組對邊互相平行的四邊形;

④兩組對邊分別相等的四邊形.

9.給出下列四個命題：

①若空間四點不共面，則其中任意三點不共線；

②三條平行直線可以確定三個平面；

③若直線4,mC中，。與6共面且6與C共面，則a與C共面；

④兩兩相交的三條直線共面.其中正確命題的序號是

10.如圖，已知的各頂點在平面a外，直線分別交平面a于P,0,R,

求證：尸,。,/?三點共線.

【拓展提高】

11.一個平面把空間分成部分，兩個平面把空間最多分成部分，三個平面

把空間最多分成部分.

12.如圖所示，一空間四邊形/BCD,E、G分別為8C、的中點，尸在CD上，H在4D

上，且有DF:FC=2：3,DH：HA=2:3,求證：EF、GH、BD交于一點.

B

C

南通高中數學基礎訓練測試題(必修2)

6.平行直線

【基礎回顧】

1.一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它與另一條直線的位置關系是.

2.設4小是正方體/BCD一小的一條棱，則這個正方體中與棱4小平行的棱共有

_______________條.

3.空間三條直線a,b,c,若cd/b,bMc,則由直線。力,c確定的平面?zhèn)€數為.

4.已知四邊形是空間四邊形，E、〃分別是NB、的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、

8上的點，且竺=空=2,則四邊形EFG"的形狀是_____________.

CBCD3

【練習鞏固】

5.0,12,6是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是

(1)./,±/2,/2±/3=>/,///3

(2)./,1/2,/2///3=>/,±/3

(3).Z,/7/2/7/,=>/,,12,［共面

(4).12,4共點=>4,I>4共面

6.已知空間四邊形N8CZ)的兩條對角線XC、8。垂直且相等，E、F、G、"分別是邊

AS.BC、CD、的中點.則四邊形防G"一定是形.

7.平面六面體/BCDMqGq中，既與AB共面也與CG共面的棱的條數為.

8.在正方體181Goi中，P、。分別為44卜CG的中點，則四邊形。聲8。

是.

9.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關系是.

10.棱長為。的正方體N8CD-a81Goi中，M、N分別為CD、/Q的中點.

求證：四邊形MN/C是梯形.

【拓展提高】

11.已知瓦￡G,“分別是空間四邊形四條邊N3,8C,C〃,D4的中點，若8D=2,AC=6,則

EG2+HF2=

12.在正方體中，E、F、G分別為棱CG、BBi、。。的中點,

求證：NBGC=NFD[E.

AB

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

7.異面直線

【基礎回顧】

1.若a、b是異面直線，直線a〃c,則b與c的位置關系是.

2.若直線/ua,點Zwa,點、Bea,B任I,則直線48與/的位置關系是.

3.若△48。和△BCD所在平面相交于直線8。，則連結ZC后，異面直線共有對.

4.正方體中，與直線8'C成異面直線的棱有條.

【練習鞏固】

5.給出以下命題：①直線a與b相交，b與c相交，則a與c相交；②直線a與6異面，b與

c異面，則。與c異面；③若。、6是異面直線，則直線。與b既不平行，也不相交；④

若a、b是異面直線，則直線a與b不可能同在任何一個平面內.其中正確命題的序號

為.

6.在正方體囚GA中，E、F分別為棱48,8叢的中點，則直線小￡）與EF所成的

角的大小是.

7.給出以下命題：①過直線外一點可作無數條直線與已知直線成異面

直線；②若。、6是異面直線，直線。、a與直線。、b都相交，則

c、d也是異面直線；③垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條；[/士不k

④若。、b是異面直線，且a〃c,blld,則直線a、b所成角等

于直線c、d所成角.其中正確命題的序號為.B

8.如圖，在正方體/8CO-4區(qū)GR中，M、N分別是棱GR、cq中點，有以下四個結論:

①直線AM與CG是相交直線：②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與B、M是異面

直線；④直線與。2是異面直線.其中正確結論的序號為

9.如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中,

①8M與平行；②CN與8E是異面直線；

③CN與成60°角；④DM與BN垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號為.

10.在空間四邊形48CD中，E,F,G,，分別是邊/B,BC,CD,D4的中點，若對角線

ACLBD,試判斷四邊形EEG"的形狀.

【拓展提高】

11.在正方體力8CD—小SGD中，E、F分別為棱44”CG的中點，則在空間中與三條直

線小外、EF、CD都相交的直線有條.

12.如圖所示，已知aCl尸=a,6u尸,cua,且60。=/，c//a,求證：b,c為異面直線.

A

b

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

8.習題課（1）

【基礎回顧】

1.已知平面a與平面夕和平面y都相交，則這三個平面可能的交線有條.

2.下列圖形中不一定是平面圖形的是.

（1）三角形（2）菱形（3）梯形（4）四邊相等的四邊形

3.分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關系是.

4.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是.

【練習鞏固】

5.兩條異面直線所成的角的取值范圍是.

6.直線/〃2,在上取三點，在上取兩點，由這五個點能確個平面.

7.在正方體力8。。一481?。|中，與8。異面的棱共有條.

8.空間四邊形的兩條對角線相等，順次連接四條邊的中點所成的四邊形一定是

.（從“矩形、菱形、正方形”選出一個填空）

9.給出以下命題：

①若allh^hllc,則Q〃c；

②若a上b,b±c,則a〃c；

③若〃與人相交，b與c相交，則。與c相交;

④若aua,b?a,則a與6是異面直線.

其中正確命題的序號為.（寫出所有正確命題的序號）.

10.在三棱錐Z-8CO中，M,N分別是△N5C和的重心，求證：MN//BD.

（注：重心是三角形的特殊點之一，它是三條中線的交點，根據平行線分線段成比例的

定理不難推出重心把一條中線分成2：1兩段）

【拓展提高】

11.空間四邊形中，AC與8。所成的角為60。，若/C=8,BD=8,M,N分別為4B,

8的中點，則線段MN的長是.

12.空間四邊形力88中，AD=BC=6,瓦尸分別是/民。的中點，￡F=1.

⑴試比較EF與的大?。?/p>

（2）求異面直線8c所成的角.入

￡//\

B

D

C

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

9.直線與平面平行

【基礎回顧】

1.若直線a〃直線6,且a〃平面a,則b與a的位置關系是.

2.若〃/a,Aea,則下列說法正確的是.

①過A在平面a內可作無數條直線與/平行；

②過/在平面a內僅可作一條直線與/平行；

③過力在平面a內可作兩條直線與/平行；

④與A的位置有關.

3.a//b.aPla=P，則b與a的位置關系為.

4.若直線?！ㄆ矫鎍,直線罰/a,則a與方的關系是.

【練習鞏固】

5.Ata,過Z作與a平行的直線可作條.

6.給出以下命題：①如果一條直線不在平面內，那么這條直線就與這個平面平行;

②過直線外一點有無數個平面與這條直線平行；

③過平面外一點有無數個直線與這條平面平行.

其中正確命題的序號為.

7.已知直線a,b和平面a,下列錯誤命題的序號是.

①若alia,bUa,則a〃b；②若alia,h//a,則alibi,

③若a〃b,bUa,貝ija〃a；④若a〃6,bG.a,則a〃a或oUa.

8.在正方體/8CO-44G。的六個表面上，與平面NCR平行的對角線有條.

9.若aua,bu/3、a〃a,aCB=c,則直線a、6位置關系是.

10.如圖，四邊形N8co和48EF都是平行四邊形，M,N分別是對角線/C,8尸上的點,

【拓展提高】

11.給出下列命題:

①若a〃"bua,則a〃a；②若a//a,hca,則a〃b；

③若直線a與平面a不平行，bua,則直線a、b不平行;

④若aQa,bua,a、6不平行，則直線a與平面a不平行.

其中錯誤命題的序號為

12.如圖，平行四邊形EFG”的四個頂點分別在空間四邊形/8CD的邊/8、BC、CD、DA

上，求證：BD〃面EFGH,4c〃面EFGH.

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

10.直線和平面垂直（一）

【基礎回顧】

1.若a,b表示兩條直線，a表示平面，下列正確命題的序號是

①若aJLa,aJ_6,則b〃a；②若a〃a,a_L6,則b_La；

③若a_La,bua,則a_l_6；④若a〃a,6//a,則a//6.

2.給出下列關于互不相同的直線〃？、/、〃和平面a、少的四個命題：

①若"?ua,lca=4點/任機，則/與機不共面；

②若小、/是異面直線，/〃a,機〃a,且〃則"_La；

③若/_La,n//a,貝

④若m//a,mLn,則〃JLa.

其中為假命題的序號是.

3.如圖，若A/CJ"菱形/8C￡）所在平面，則M4與8。的位置關系是____

4.在空間，下列命題中正確的個數為.

①平行于同一直線的兩條直線平行；②垂直于同一直線的兩條直線平行;

③平行于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行;

【練習鞏固】

5.如圖8c是RtZU8c的斜邊，過/作ZM8C所在平面a垂線4P,

連PB、PC,過4作ZO_L8C于。，連尸。，那么圖中直角三角

形的個數是個.

6.以垂直于以為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除48外CD

的任意一點，則下列結論中不成立的結論序號的是.A

?PC±CB；②BCJ_平面以C；

?ACYPB-,@PB與平面PAC的夾角是N8PC.

7.過空間一點0作與已知直線垂直的直線有條；與已知平面垂直的直線有

條.

8.點尸在平面N8C上的射影為O,且RLP8、PC兩兩垂直，那么。是△Z8C的心.

9.給出下列命題：

(1)一條直線垂直于一個平面，則此直線垂直于該平面內的任意直線；

(2)過一點和已知平面垂直的直線只有一條；

(3)一條直線垂直一個三角形的兩條邊，則該直線一定垂直于此三角形的另一邊；

(4)若a力是異面直線，則過。且垂直于b的平面一定不存在.

其中正確的命題個數是個.

10.如圖，已知尸是菱形Z8CO所在平面外一點，且P/=PC,求證：/CJ_平面尸50.

【拓展提高】

11.在四面體/5CA中，截面PQ及W是正方形，則在下列命題中,

錯誤命題的序號是.

①ZC_L8。；

②ZC〃截面PQA/N；

?AC=BD-,

④異面直線PM與BD所成的角為45°.

12.如圖在正方體中，4c交BD于點、0.

(1)證明：AtClBC,；

(2)棱CG上是否存在一點例，使得4。，平面例50.

AB

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

11.直線和平面垂直（二）

【基礎回顧】

1.若直線/〃平面a,則直線/上的各點到平面a的距離.

2.在正方體/8。。一44Go中，給出下列結論：

①平面8CC|8|；②/CJ■平面C￡>￡>￡；③/CJ?平面8。。向.

其中正確結論的序號是.

3.已知正方形48。的邊長為a,P為平面/BCD外一點，尸4_L平面N8CZ）,PA=y[2a,

則PC與平面ABCD所成的角為.

4.如果一條直線，與平面a的一條垂線垂直，那么直線/與平面a的位置關系是.

【練習鞏固】

5.已知PN垂直平行四邊形/BCD所在平面，若PC工BD,則平行四邊形48。一定

是.

6.四面體488中，是直角三角形的面至多有個.

7.如果直線/平面a,①若直線ml.I，則加〃a；②若機，a,則”?〃/；③若〃?〃a,則ml/；

④若小〃/,則機，。上述正確結論的序號是.

8.在正方體—小81GG中，若M、N分別為8|。|與CQ上的點，且MNJ_8|Oi，

MNICiD,則MN與4。的位置關系是

9.下列命題正確的是.

?a//b1_a±crl

①>=>blla；②卜=b//a；

ala)bLa]

-a±alia]

③\nblla:④}nblla.

a±a)aLb]

10.已知正方體48C。-44GA,。是底Z8C。對角線的交點.求證:

(1)CQ〃面48Q；(2)4c_L面/BQ.

【拓展提高】

11.如圖，在正方形Z5CC中，E、尸分別是8C、

8的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿4E、力產

及E尸把這個正方形折成一個空間圖形，使8、

C、。三點重合，重合后的點記為〃，那么，在

這個空間圖形中必有.

①4HL平面EFH；②ZG_L平面EFH-,

③HFL平面AEF；④，GJ_平面AEF.

12.如圖，一點尸不在A48C所在的平面內，。是A48C的外心，若R4=PB=PC.

求證：POJ_平面/8C.

A■B

O

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

12.習題課（2）

【基礎回顧】

1.設加、〃是兩條不同的直線，氏夕,y是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若/w_La,nila,則

②若,pily,ml.a,則

③若/w〃a,nila,則〃?//"

④若mVa,機_L夕，則alip

其中正確命題的序號是.

2.已知a_L平面a,bla,則a與b的位置關系是.

3.己知直線a〃平面a,直線b_L平面a,則a,b的位置關系.

4.若共點的三條線段04,OB,OC兩兩垂直，則。/與8c的位置關系是.

【練習鞏固】

5.下列各圖是正方體或正四面體，P,Q,R,S分別是所在棱的中點，這四個點中不去面

的一個圖是.

(B)

6.在正方體中，M,N分別在線段8cl上運動（不包括端點），且

滿足AM=BN,有下列4個結論：

①MML441；?MN//AC；③〃平面小囪?。；④MN工平面BBQQ.

以上結論的總是成立的是.

7.a、夕是兩個不同的平面，機、〃是a、"之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①"?_!_〃；②al?夕；③〃_LQ；@mLa.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為

結論，寫出你認為正確的一個命題.

8.已知“、人為不垂直的異面直線，a是一個平面，則a、b在a上的射影有可能是.

①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線

③同一條直線④一條直線及其外一點

在一面結論中，正確結論的編號是(寫出所有正確結論的編號)

9.已知△/8C的三邊為3,4,5,尸為所在平面a外一點，若它到三個頂點的距離

都等于5,則點尸到平面a的距離為.

10.如圖，在四棱錐尸一中，底面是正方形，側棱尸。_1_底面/8C。，PD=DC,

E是PC的中點，作EFLPB交PB于點、F.

(1)證明必〃平面￡/必；

(2)證明平面EFD

【拓展提高】

11.正方體/BCD—小81Gz中，尸、。、R分別是48、AD,81G的中點.那么，正方體的

過P、0、R的截面圖形是.

12.在四棱錐中，底面48a＞是矩形，以1■平面/8C。，MN分別是Z8FC的

中點.

(1)求證：MV〃平面PW；(2)求證：MN1CD；

(3)若NPZM=45。，求證：面PCD

BC

南通高中數學基礎訓練測試題（必修2）

13.兩個平面平行

【基礎回顧】

桌面是水平的“，這種檢測原理是_______________________________________________

3.給出下列命題：①若平面a內的兩條直線分別與平面￡平行，則a與￡平行；

②若平面a內的有無數條直線與平面夕平行，則a與6平行;

③過已知平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；

④過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面.

其中正確命題的序號為.

4.在長方體中，平面C\DB與平面的位置關系是.

【練習鞏固】

5.若平面a〃平面夕，直線aua,直線buQ,則直線a,b的位置關系是.

6.給出下列命題：①平行于同一條直線的兩個平面平行；②垂直于同一直線的兩個平面平

行；③平行于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩個平面平行.

其中正確命題的序號為.

7.下列命題正確的個數是個.

①設平面a0和直線a也若a//a,b〃a,qClg/,則a//0；②若a//a,bua,則allb；

③若alia,anp=c,a邙，則a//c；④若alia,aDB=b,則allb.

8下列命題正確的是.

①一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行；

②平行于同一個平面的兩條直線平行；

③與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面；

④平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行.

9.下面各命題中錯誤的是.

①直線a,b異面，aua,則?！╗3；

②直線?！╞,aua,6邙，則a〃B；

③直線aua,6邙，a〃0,則a,b異面.

10.正方體NBC。一小81Goi中，M、N、E、十四點分別是小A\D\,BXC\,GA的中點,

求證：（1）E、F、D、8四點共面；（2）平面4MN〃平面EFDB.

【拓展提高】

11.已知直線。力及平面a,0.①aua,人邙，allb；②aua,bua,a〃0,bH&,③a_La,6±P；

@a//b,ala,Mp.以上條件中能推出W/0的是.（寫出所有符合要求的序號）

12.如圖，已知平面a〃平面"，點Zea,Cea,Be/3,

De13,48與CD異面,線段48的中點是M,8的中點

M

D

是N,求證：MN//a,MNH/3.

南通高中數學基礎訓練測試題(必修2)

14.兩個平面垂直(1)

【基礎回顧】

1.二面角是指.(定義)

2.二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置關系是,和二面角的兩個面

的位置關系是.

3.已知三棱錐p-/8c中，平面N8C,ABLBC,則其中互相垂直的平面有對.

4.若兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是.

【練習鞏固】

5.對于直線加、n和平面a、0、yt有如下四個命題：

(1)若mHa,m_L〃，貝ij〃_1_a,(2)若加_La,〃z_L〃，則nila

(3)若a]。，丫工0,則a〃九(4)若加_La,mu〃，則

其中正確的命題的個數是個.

6.不同直線機,〃和不同平面a,4，給出下列命題：

V②叱]=〃//；③“時=”,異面；④。￥]=加”.

waajmllp]"u/Jm//aJ

其中假命題的個數是個.

7.給定下列四個命題：

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;

②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的序號是.

8.設a,尸是兩個不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是.

①若/_La,a_L〃，則/u/；②若〃/aa//￡,則/(=/；

③若/_La,a//6,則/_L￡；④若〃/a,a_L/7,則/_L若.

9.已知直線°和兩個平面a,耳，給出下列命題：

①若a〃A〃ua,貝ija//；②若aJ■夕,aua,則aJ■尸；

③若a〃a,aJ_夕，則a-L尸；④若a_L夕,a_L],則a〃a.

其中正確命題的序號為.

10.在正方體一小SCQ]中，E、F分別是，CD的中點.

(1)求證：ADLD.F；

(2)求證：平面平面4FR.

【拓展提高】

5

11.已知矩形N8CD所在的平面，PD=DC=—AD,M.N分別為/。、尸8的中點,

2

則平面MNC與平面PBC的位置關系是

12.如圖，四邊形PC8M是直角梯形，ZPCB=90"PM"BC,BC=2,PM=\,ABVPC.

(1)求證：平面;MCJL平面N5C；

(2)若平面尸跖〃平面4W8分別交BC、4c于E、F,試確定E、尸點的位置.