2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題

（一模）

一、選一選.（每空3分，共30分）

1.如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)。，若/1+/2=100°,則。等于（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

2.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/1=15。，那

么/2的度數(shù)是（）

3.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2）.囑”位于點(diǎn)（2,-2）,則“兵”

A.（-1，1）B.（-2,-1）

C.（-3,1）D.（b-2）

4,下列運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）

A.冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡B.急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)

C.隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)D.隨風(fēng)飄動(dòng)的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動(dòng)

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22

5.在實(shí)數(shù)3.14159,癇，1.010010001-4.21,打，一中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若a2=9,指=-2,則a+b=()

A.-5B.-11C.-5或-11D.±5或±11

7.下列各數(shù)中沒有平方根的是（）

A.（-3）2B.0C.-D.-63

8

8.下列說確的是（）

A.169的平方根是13B.1.69的平方根是±1.3

C.（-13）2的平方根是一13D.-（-13）沒有平方根

9.如果一b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.-b3=aB.—b=a3C.b—a3D.b3=a

10.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.0,1B.1,-1C.0,-1D.0,±1

二、填空.（每小題3分，共24分）

11.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成"如果……那么......”的形式為

12.一大門的欄桿如圖所示，A4垂直地面/E于點(diǎn)CD平行于地面/E,則N/BC+N8CD

13.如圖，有下列判斷：①//與N1是同位角；②//與N2是同旁內(nèi)角；③N4與N1是內(nèi)錯(cuò)

角；④N1與N3是同位角.其中正確的是（填序號(hào)）.

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14.庖的算術(shù)平方根是,(+21=______.

15.值小于近的所有整數(shù)有.

16.第二象限內(nèi)的點(diǎn)尸(x,y)滿足忖=9,j2=4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

17.如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a-15,則這個(gè)數(shù)為.

18.平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份兩位數(shù)字的平方根，

例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)平方根節(jié):

年月日.(題中所舉例子除外)

三、解答題.

19.計(jì)算：

(1)^-74+7^04.(2)d(-2)2—y/s

20.求X的值.

(1)(21)2=25

(2)(X+3)3+27=0

21.若|x-3|++1+(z-2)2=0,求x+V+z的平方根和算術(shù)平方根.

22.如圖所示，碼頭、火車站分別位于4B兩點(diǎn),直線。和6分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；

(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由.

b--------彳.

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23.多多和爸爸、媽媽周末到動(dòng)物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動(dòng)物園的

景區(qū)地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸.只知道馬場(chǎng)的坐標(biāo)為(-3,

-3),你能幫她建立平面直角坐標(biāo)系并求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？

24.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)：

(1)請(qǐng)畫出AABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿V軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的

△48C(其中H、C分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒有寫畫法)；

(2)直接寫出H、B'、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求4ABC的面積.

25.如圖，直線/3、CD相交于點(diǎn)。，?？贚CQ//O尸與N80D的度數(shù)之比為3：2,求N/OC

的度數(shù).

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D

JXO-B

C

26.如圖48〃CD,4E平分NB4D,CD與ZE相交于尸，NCFE=NE,求證：AD!IBC.

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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題

（一模）

一、選一選.（每空3分，共30分）

1.如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)。，若/1+/2=100°,則。等于（）

【正確答案】A

【分析】?jī)芍本€相交，對(duì)頂角相等，即已知N/OC+/8OD=100°，可求

ZAOC；又N4OC與N8OC互為鄰補(bǔ)角，即/4OC+/8OC=180°,將N/OC的度數(shù)代入，

可求/3OC.

【詳解】解：。。與N8OD是對(duì)頂角，

，NAOC=NBOD,

又：//OC+N3OD=10（r,

ZAOC^50°.

,/AAOC與ABOC互為鄰補(bǔ)角，

AZ5OC=180°-N4OC=180°-50°=130°.

故選：A.

本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容.

2.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=15。，那

么N2的度數(shù)是（）

B.25°C.30°D.35°

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【正確答案】C

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：由題意可得：Z1=Z3=15°,

貝1]/2=45。-/3=30。.

故選：C.

本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰

直角三角板的銳角是45。的利用.

3.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1,-2）.“焉”位于點(diǎn)（2,-2）,則“兵”

位于點(diǎn)（）

B.(-2,-1)

C.(—3,1)D.(L-2)

【正確答案】C

【詳解】解：如圖,

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“兵”位于點(diǎn)（-3,1）.

故選：C.

4.下列運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）

A.冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡B.急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)

C.隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)D.隨風(fēng)飄動(dòng)的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動(dòng)

【正確答案】B

【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，沒有屬于平移；

B、急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)屬于平移；

C、隨手拋出的彩球運(yùn)動(dòng)既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，沒有屬于平移；

D、隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn).

故選B.

此題主要考查了平移，關(guān)鍵是掌握平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等.

29

5.在實(shí)數(shù)3.14159,癰，1.010010001…，4.21,不，一中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限沒有循環(huán)小數(shù)，據(jù)此

判斷出無理數(shù)有哪些即可.

22

【詳解】解：因?yàn)榘B=4,3.14159,4.2,萬都是有理數(shù);

1.010010001…，兀是無理數(shù),共2個(gè).

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故選：B

此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理

數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限沒有循環(huán)小數(shù).

6.若a2—9,s/b=-2,貝Ua+b=()

A.-5B.-11C.-5或-11D.±5或±11

【正確答案】C

【分析】利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.

【詳解】解：a2=9,孤=2,

a=3或-3,b=-8

則a+b=-5或-11,

故選C.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.下列各數(shù)中沒有平方根的是()

A.(-3)2B.0C.-D.-63

8

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，。的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根解

答.

詳解：A.V(-3)2=9>0,A(-3)2有平方根;

B.0的平方根是0,；

C.->0,,有平方根；

88

D.V-63<0,’沒有平方根；

8

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的意義，.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即

那么x叫做。的平方根，0的平方根是0.

8.下列說確的是()

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A.169的平方根是13B.1.69的平方根是±1.3

C.(-13)②的平方根是-13D.-(-13)沒有平方根

【正確答案】B

【分析】根據(jù)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x^=a,那么x叫做a的

平方根解答即可，0的平方根是0.

【詳解】解：A.V(±13)2=169,，169的平方根是±13,故沒有正確；

B.：(±1.3)21.69,1.69的平方根是±1.3,故正確；

C.V(-13)2=169,(-13)2的平方根是±13,故沒有正確；

D.V-(-13)=13>0,A-(-13)有平方根,故沒有正確；

故選B.

本題考查了平方根的意義，正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，。的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平

方根解答.

9.如果一b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是()

A.—b3=aB.—b=a3C.b=a3D.b3=a

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即7=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做。的立方根，

也叫做三次方根解答即可.

詳解：：一b是。的立方根，

(-b)3=a,

~b3=a.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.

10.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是()

A.0,1B.1,-1C.0,-1D.0,±1

【正確答案】D

【分析】先求出各選項(xiàng)中所有數(shù)的立方根，根據(jù)結(jié)果可得結(jié)論.

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【詳解】解：因?yàn)榘?1,41=一1,的=0，

所以立方根是它本身的數(shù)有±1、0,

故選：D.

本題考查了立方根的意義，±1、0的立方和立方根都是它本身.

二、填空.（每小題3分，共24分）

11.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為

【正確答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè),

“那么”后面接結(jié)論.

【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

故如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

任何一個(gè)命題都可以寫成”如果...那么...”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.在

改寫過程中，沒有能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減

詞語，保證句子通順而沒有改變?cè)?

12.一大門的欄桿如圖所示，A4垂直地面4E于點(diǎn)兒CD平行于地面4E,則N/2C+/2CD

【正確答案】270°

【分析】過8作8尸〃4E,則及根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】過B作BF〃AE,

"CD//AE,

則CD//BF//AE,

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cD

AE

：.Z5CD+Z1=180°,

y.'：AB±AE,

：.AB±BF,

：.ZABF=90°,

：.NA8C+/8cz）=90°+180°=270°.

故270.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，有下列判斷：①//與N1是同位角；②NZ與N2是同旁內(nèi)角；③N4與/I是內(nèi)錯(cuò)

角；④/I與/3是同位角.其中正確的是（填序號(hào)）.

【正確答案】①②③

【分析】①根據(jù)同位角的定義即可判斷;

②根據(jù)同旁內(nèi)角的定義即可判斷；

③根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷；

④根據(jù)同位角的定義即可判斷.

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【詳解】①N4與N1是同位角，正確；

②N4與N2是同旁內(nèi)角，正確；

③/4與N1沒有是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

④/I與N3沒有是同位角，故錯(cuò)誤.

.?.正確的是①②，

故①②.

本題主要考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義是解

題的關(guān)鍵.

14.庖的算術(shù)平方根是,3^1+21=.

3

【正確答案】①.30,-

【分析】求出次1=9,即可得出回的算術(shù)平方根，求出，1+2|

—，再求出立方根即可.

【詳解】???瓦=9,

的算術(shù)平方根是3,

3

故答案為3,—.

2

此題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義及表示方法，熟練掌握這些定義是解題的關(guān)鍵.

15.值小于近的所有整數(shù)有.

【正確答柒】0,1,2,-1,-2

【分析】先估算出2<J7<3,再根據(jù)值的意義找出值小于J7的所有整數(shù).

【詳解】解：<的，

2<V7<3,

值小于J7的所有整數(shù)有：2,1,O,-1,-2.

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故答案為2,工，O,-1,-2.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼確得出J7的取值范圍是解題關(guān)鍵.

16.第二象限內(nèi)的點(diǎn)尸（x,y）滿足忖=9,y2=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是—.

【正確答案】（-9,2）

【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具

體坐標(biāo).

【詳解】；點(diǎn)尸（x，力在第二象限,

x<0,y>0,

又?.?國(guó)=9,「=4,

/.x=-9,y=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（—9,2）.

本題主要考查了值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特

點(diǎn)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

17.如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a-15,則這個(gè)數(shù)為.

【正確答案】81

【詳解】解：二?一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是。+6和2a-15,

（a+6）+（2a-15）=0,

a=3,

即這個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是9和一9,

.?.這個(gè)數(shù)是81；

故答案是81.

根據(jù)平方根的定義（如果一個(gè)數(shù)的平方等于則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，如果x2=a,那么x

叫做。的平方根）可知，一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以

令兩個(gè)根相加等于0,即可求出.

18.平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份兩位數(shù)字的平方根，

例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)平方根節(jié):

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年月日.（題中所舉例子除外）

【正確答案】①.2049②.7（3）.7

【詳解】首先確定月份和日子，確定年份即可.（答案沒有）.

解：2049年7月7日.（答案沒有）.

故答案是：2049,7,7.

“點(diǎn)睛”本題考查了平方根的定義，正確理解三個(gè)數(shù)字的關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題.

19.計(jì)算：

⑴^-74+70X)4.(2)卜2)2-我

【正確答案】-3.8-1

【詳解】分析：先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.

詳解：（1）^8-74+7（104

=-2-2+0.2

=-38；

1

=2-2--

3

￡

-3,

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解本題的關(guān)鍵.如果一

個(gè)數(shù)尤的立方等于。，即》3=°,那么這個(gè)數(shù)x就叫做。的立方根，也叫做三次方根.如果一個(gè)正

數(shù)的平方等于。，則這個(gè)正數(shù)叫做。的算術(shù)平方根，即那么x叫做a的平方根，0的算術(shù)

平方根是0.

20.求I的值.

（1）（21）2=25

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(2)(X+3)3+27=0

【正確答案】⑴3或一2；(2)-6

【詳解】【試題分析】

(1)根據(jù)平方根定義化簡(jiǎn)；

(2)根據(jù)立方根的定義化簡(jiǎn).

【試題解析】

(1)(21『=25

2x—l=±5,

2x-1-5,2x-1-—5,

得：xl=3,x2——2；

(2)(X+3)3+27=0

(X+3)3=—27

x+3=-3得x=-6.

故答案：(1)3或一2；(2)-6.

21.若k—3|+77+1+(z—2)2=0,求x+y+z的平方根和算術(shù)平方根.

【正確答案】平方根±2,算術(shù)平方根2

【詳解】【試題分析】根據(jù)值、算術(shù)平方根、完全平方的非負(fù)性求解即可.

【試題解析】

因?yàn)?+]+(z-2)=0,

所以

x_3=0,y+l=0,2—2=0,即x=3,y=—l,z=2,

則x+y+z=3-l+2=4,4的平方根±2,算術(shù)平方根2

故答案：平方根±2,算術(shù)平方根2.

22.如圖所示，碼頭、火車站分別位于4,8兩點(diǎn),直線。和b分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；

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（3）從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由.

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析;

【分析】（1）從火車站到碼頭的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離.依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

短解答.

（2）從碼頭到鐵路的距離是點(diǎn)到直線的距離.依據(jù)垂線段最短解答.

（3）從火車站到河流的距離是點(diǎn)到直線的距離.依據(jù)垂線段最短解答.

【詳解】解：如圖所示：

（1）沿N8走，兩點(diǎn)之間線段最短；

（2）沿ZC走，垂線段最短；

（3）沿3。走，垂線段最短.

本題考查的是垂線段最短，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短.

23.多多和爸爸、媽媽周末到動(dòng)物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動(dòng)物園的

景區(qū)地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸.只知道馬場(chǎng)的坐標(biāo)為（-3,

-3）,你能幫她建立平面直角坐標(biāo)系并求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？

【正確答案】獅子（-4,5）,飛禽（3,4）,兩棲動(dòng)物（4,1）,南門（0,0）

第17頁/總42頁

【詳解】試題分析：根據(jù)馬場(chǎng)的坐標(biāo)為(-3,-3),建立直角坐標(biāo)系，找到原點(diǎn)和x軸、y軸.再

找到其他各景點(diǎn)的坐標(biāo).

考點(diǎn)：坐標(biāo)確置.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)：

(1)請(qǐng)畫出AABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿了軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的

△48'。(其中4、C分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒有寫畫法)；

(2)直接寫出H、夕、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求4ABC的面積.

%

第18頁/總42頁

【正確答案】⑴見解析；(2)(0,5),(-1,3),(4,0)；(3)三角形的面積為6.5；

【分析】(1)根據(jù)圖形的平移原則平移圖形即可.

(2)根據(jù)平移后圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

(3)根據(jù)直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿了軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得

圖形如下圖所示:

(2)根據(jù)上圖可得4、B，、C'三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0,5),(-1,3),(4,0)

(3)根據(jù)三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得：

=5x5-—x2xl-ix4x5-—x3x5=6.5

MBC222

本題主要考查圖形的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移確定圖形的平移.

25.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，O凡尸與N8OD的度數(shù)之比為3：2,求//OC

【分析】先根據(jù)。尸，CD，得出N/OC+//。尸=90。，再根據(jù)尸與N/OC的度數(shù)之比為3：

2,列出關(guān)于x的方程，求得x的值，進(jìn)而得出//OC的度數(shù).

第19頁/總42頁

【詳解】解：

...ZCOF=90°,

ZAOC+ZAOF=90°,

9與NBOD的度數(shù)之比為3：2,

.../4。戶與//。。的度數(shù)之比為3：2,

設(shè)NZO尸=3無，ZAOC=2x,則3x+2x=90°,

解得x=18。，

本題主要考查了垂線以及對(duì)頂角的概念，解決問題的關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算求解.解

題時(shí)注意運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

26.如圖4B〃C￡),AE平分NBAD,CD與力E相交于凡ZCFE=ZE,求證：ADHBC.

【分析】由/8〃CO,可知/1=/CFE；由4E■平分NR4。，得到/1=/2,再由已知可得/2=/E,

即可證明8c.

【詳解】'.,AB//CD,

：.N\=NCFE,

平分N5ND,

/.Z1=Z2,

?：NCFE=NE,

第20頁/總42頁

N2=NE,

C.AD//BC.

本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理.關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性

質(zhì)解答.

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題

（二模）

一、選一選（每小題4分，共40分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).

1,下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）

A.(濟(jì)6)(〃-6)-0B.(2盾1)(2*-1)=2/-1

C.(A+1)(*-1)=/-1D.(-3A+2)(-3x-2)=94-4

2.若M?(3x-y2)=y4-9x2,則多項(xiàng)式M為()

A.-(3x+y2)B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y2

3.將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3

B.y=2x2+l

C.y=2(x+1)2+2

D.y=2(x-1)2+2

第21頁/總42頁

4.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)P(-2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()

A.、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象

限

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有()

7.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的

小明()

A.沒有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無法判斷

8.提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.17x107B.11.7X1Q6C.0.117X107D.1.17x108

9.如圖，在余料/BCD中，ADHBC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交A4,8c于點(diǎn)G,H；再分別以點(diǎn)G,H為圓心，大于。GE■長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在N/8C

內(nèi)部相交于點(diǎn)。，畫射線2。，交4D于點(diǎn)E.若/4=96。，則NE2C的度數(shù)為()

1-1

j/

B一%

H'

A.45°B.42°

C.36°D.30°

10.規(guī)定以下兩種變換：：@f(m,n)=(m-n),$Qf(2,1)=(2-1)；②g(加/)=(一加,f),如

g(2,l)=(-2,-1).按照以上變換有：/[g(3,4)]=/(-3,-4)=(一3,4),那么g[/(-2,3)]等

于()

第22頁/總42頁

A.-2-3B.（2,-3）C.(-2,3)D.(2,3)

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.分解因式：ax2-9ay2=.

12.在實(shí)數(shù)①;，②逐，③3.14,④〃，⑤〃中，是無理數(shù)的有—（填寫序號(hào)）

13.根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64,則輸出結(jié)果為

14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖

形又是對(duì)稱圖形的概率是.

15.若2*=3,4y=5,貝!|2*+2丫=.

16.函數(shù)y=--—中，自變量x的取值范圍是_.

x-2

17,已知關(guān)于x的一元方程kx+b=O的解是x=-2,函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2）,則

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

18.如圖，Z1=Z2,要使A/BE附需添加一個(gè)條件是.（填上一個(gè)條件即可）

三、解答題（28分）

19.（1）計(jì)算：4sin60°+|3-712I-（7）4+（K-2017）°.

丫y_1—%<]

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（一^-1）―三-----，其中x的值從沒有等式組°-，的整

x2+xX+2x+l[2x-l<4

數(shù)解中任選一個(gè).

20.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷，圖1和圖2

第23頁/總42頁

是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

人數(shù)

(1)該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

(2)在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度；

(3)在這次中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人

進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。。點(diǎn)D,E是。0上一點(diǎn)，且/AED=45。,

(2)若。O的半徑為3,AE=5,求/DAE的正弦值.

四、解答題(50分)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

第24頁/總42頁

(2)將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且4ABC的面積為18,

求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.

23.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五"端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是

40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)沒有得少于45元.根據(jù)以往發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可

以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)P(元)？利潤(rùn)是多少？

(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)沒有得高于58元.如果超市想要

每天獲得沒有低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少粽子多少盒？

24.如圖，點(diǎn)E在AABC的外部，點(diǎn)D邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F,若Nl=/2,AE=AC,BC=DE,

(1)求證：AB=AD；

(2)若/1=60。，判斷4ABD的形狀，并說明理由.

25.如圖，45是。O的直徑，點(diǎn)。在。。上，ZDAB=45°,BC//AD,CD//AB.若。。的半

徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留").

DC

在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線2與拋物線2關(guān)于軸對(duì)稱，

26.y=ax-2x-3y=x+mx+nyC2-^x?

交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

求拋物線J,的函數(shù)表達(dá)式；

(1)C2

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

第25頁/總42頁

(3)在拋物線Ci上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、

B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，

請(qǐng)說明理由.

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題

(二模)

一、選一選(每小題4分，共40分)下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).

1.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是()

A.B.(2巧1)(2*-1)=2六-1

C.(叱1)(*-1)二文-1D.(-3d2)(-3*-2)=94-4

第26頁/總42頁

【正確答案】B

【詳解】("+1)(2x-1)=(2x)2-1=4/-1,故B運(yùn)用平方差公式計(jì)算錯(cuò)誤.

故選B.

2.若乂?(3x-y2)=y4-9x2,則多項(xiàng)式M為()

A.-(3x+y2)B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y2

【正確答案】A

【詳解】分析：

將等式右邊的多項(xiàng)式分解因式可得：M-(3x-y2)=(y2+3x)(y2-3x)=-(y2+3x)(y2-3x),由

此即可求得多項(xiàng)式M的表達(dá)式.

詳解：

VM-(3x-y2)=y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(y2+3x)(y2-3x),

.?.M=-(y2+3x).

故選A.

點(diǎn)睛：”能夠?qū)⒌仁降挠疫叿纸庖蚴交癁椋?(y2+3x)(y2-3x)”是解答本題的關(guān)鍵.

3,將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是()

A.y=2x2+3

B.y=2x2+l

C.y=2(x+1)2+2

D.y=2(x-1)2+2

【正確答案】D

【詳解】試題分析：；拋物線y=2x?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

向右平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

???拋物線解析式為y=(X-1)2+2.

故選D.

考點(diǎn)：拋物線；平移.

第27頁/總42頁

4.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)P(-2,1),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()

A.、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象

限

【正確答案】C

【詳解】：反比例函數(shù)圖象過(-2,1),.?.k=xy=-2<0,.?.這個(gè)函數(shù)圖象位于第二，四象限

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有()

D.1個(gè)

【正確答案】C

【詳解】軸對(duì)稱和對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱

圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)第二、四

個(gè)又是對(duì)稱圖形.故選C.

【正確答案】B

【分析】分別確定出各選項(xiàng)中幾何體的主視圖和俯視圖即可得到本題答案.

【詳解】A選項(xiàng)中，圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)中，橫放著的圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)中，球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第28頁/總42頁

D選項(xiàng)中，三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：熟悉題目中所涉及的四個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是正確解答本題的關(guān)鍵.

7.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的

小明（）

A,沒有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無法判斷

【正確答案】B

【詳解】如圖所示:

AB=9-4=5,AC=4-1=3,

由勾股定理得：BC=752-32=4>3,9,

二此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明有危險(xiǎn)，

故選B.

8.提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A1.17x107B.11.7xio6C.0.117xl07D.1.17xl08

【正確答案】A

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值

大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：11700000=1.17xl07.

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO>'的形式，其中10a|<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.如圖，在余料/BCD中，AD//BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

第29頁/總42頁

分別交A4,8C于點(diǎn)G,H-,再分別以點(diǎn)G,H為圓心，大于/GH長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在N42C

內(nèi)部相交于點(diǎn)。，畫射線2。，交2。于點(diǎn)￡.若N/=96。，則/EBC的度數(shù)為()

I(

的//

0------!-------V

H1

A.45°B.42°

C.36°D.30°

【正確答案】B

【分析】先利用平行線的性質(zhì)得N4BC=180°-//=84°,再利用基本作圖判斷BE平分//2C,

然后利用角平分線的定義得到/E8C的度數(shù).

【詳解】解：；AD"BC

：.ZA+ZABC=180Q

：.ZABC=18O°-96°=84°

根據(jù)作圖得到BE平分NABC

：.NABE=NEBC=^N/8c=42°

故選B.

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行線

的性質(zhì).

10.規(guī)定以下兩種變換：：①f(mn)=(m,-n),如f(2,l)=(2,T)；②g(m,〃)=(一加,f),如

g(2,l)=(-2,-1).按照以上變換有：/[g(3,4)]=/(-3,-4)=(-3,4),那么g[/(-2,3)]等

于()

A.-2-3B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)f(m，n)=(m,-n),g(2,1)=(-2,-1),可得答案.

【詳解】g[f(-2,3)]=g[-2,-3]=(2,3),

第30頁/總42頁

故D正確，

故選D.

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.分解因式：ax2-9ay2-.

【正確答案】：工艇費(fèi)利旗汕

【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分

解..一二渝浙版-2加

考點(diǎn)：因式分解

12.在實(shí)數(shù)①;，②石，③3.14,④〃，⑤〃中，是無理數(shù)的有.（填寫序號(hào)）

【正確答案】②⑤

【詳解】根據(jù)無理數(shù)是無限沒有循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②君，⑤?,

故②⑤.

13.根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64,則輸出結(jié)果為

【正確答案】

【詳解】根據(jù)題意可得：洞+2-3=8+2-3=4-3=1,

,?,1>0,再代入得1+2-3=-：.

故答案是：-1.

第31頁/總42頁

點(diǎn)睛：主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解程序，如果次輸入沒有符合要求要再進(jìn)

行第二次輸入.

14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖

形又是對(duì)稱圖形的概率是.

4

【正確答案】y.

【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是對(duì)稱圖形

又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是對(duì)稱圖形又是

4

軸對(duì)稱圖形的概率為

本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度沒有大.

15.若2』3,4y=5,則2*+2丫=.

【正確答案】15

【詳解】解：?.⑷=5，221=5

...2工+2＞，=2匕22〉=3x5=15

故15

16.函數(shù)y=--—中，自變量x的取值范圍是_.

x-2

【正確答案】xw2

【詳解】解:由題意知：x-2'O,解得x=2;

故答案為xw2.

17.已知關(guān)于x的一元方程kx+b=O的解是x=-2,函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2）,則

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

【正確答案】y=-x+2

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【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=O得-2k+b=0,

把(0,2)代入y=kx+b得b=2,

所以-2k+2=0,解得k=l,

所以函數(shù)解析式為y=x+2.

18.如圖，Z1=Z2,要使"BE注△ACE,需添加一個(gè)條件是.(填上一個(gè)條件即可)

【正確答案】NB=/C(或BE=CE或/BAE=ZCAE)

【分析】根據(jù)題意，易得NAEB=N4EC,又/E公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋

找添加條件.

【詳解】VZ1=Z2,

/AEB=/AEC,

又NE是公共邊，

.?.當(dāng)時(shí)，AABE義LACECAAS)；

當(dāng)BE=CE時(shí),AABE^AACE(SAS)；

當(dāng)時(shí)，AABE之AACECASA).

故/8=/C(或BE=CE或ZBAE=ZCAE).

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,AS4AAS.

HL.注意：AAA,S&4沒有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

三、解答題(28分)

19.(1)計(jì)算：4sin60°+|3-712I-(g)」+(兀-2017)

xx—1—x—1

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：-1)一〒-----，其中x的值從沒有等式組°,，的整

x2+xx2+2x+l[2x-i<4

數(shù)解中任選一個(gè).

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【正確答案】（1）473-4;（2）二-1Wx<2.5選取x=2帶入得-2

x-1

【詳解】（1）分別進(jìn)行零指數(shù)幕、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后