廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．澳大利亞昆士蘭大學(xué)的科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最大身長只有0.000000015米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小，將0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．已知，，則的值為（）A． B． C． D．16．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃0102030聲速/（m/s）318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20°C時(shí)，聲速為342m/sD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加8m/s7．小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會(huì)羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等；④平行于同一條直線的兩條直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，如果，，則陰影部分的面積為（）A．21．5 B．22．5 C．23．5 D．24二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．計(jì)算：______．12．若是完全平方式，則m的值是______．13．已知與互余，且，則的補(bǔ)角的度數(shù)為______度．14．甲、乙兩人賽跑，路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是______．（填序號(hào)）（1）兩人賽跑的路程是（2）甲先到達(dá)終點(diǎn)（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快（4）乙跑的平均速度是15．圖①是一個(gè)長為a，寬為b的長方形，以此小長方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形ABCD的面積為，大正方形EFGH的面積為，小長方形的面積為．若，且，則______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．17．（本小題5分）先化簡，后求值：，其中，．18．（本小題7分）填空：（請(qǐng)補(bǔ)全下列證明過程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）已知：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），（______），∴（等量代換）．∴（______）．∴______（______）．又∵（已知），∴______（等量代換）．∴__________________（______）．∴（______）．19．（本小題6分）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，是直角，OF平分，，求和的度數(shù)．20．（本小題8分）小明晚飯后外出散步，碰見同學(xué)，交談一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)．如圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請(qǐng)你回答下列問題：（1）小明碰見同學(xué)后交談了______分鐘．（2）讀報(bào)欄離家______米．（3）小明出發(fā)15分鐘后離家______米．（4）小明出發(fā)______分鐘后離家500米．21．（本小題7分）從邊長為a的正方形中減掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：，，求的值；②計(jì)算：．22．（本小題10分）問題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？張山同學(xué)：如圖②，過點(diǎn)E作，把分成與的和，然后分別證明，．李思同學(xué)：如圖③，過點(diǎn)B作，則，再證明．問題解答：（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫出證明過程；（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知，EF平分，F(xiàn)D平分．若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．答案和解析1．【答案】B【解析】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．【答案】B【解析】解：．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．【答案】B【解析】解：A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．4．【答案】D【解析】解：A、原式，錯(cuò)誤；B、原式，錯(cuò)誤；C、原式，錯(cuò)誤；D、原式，正確，故選D原式各項(xiàng)利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．【答案】B【解析】解：∵，，∴．故選：B．逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．【答案】D【解析】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為，∴選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；∵，，，，，∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加，∴選項(xiàng)D說法不正確，符合題意；故選：D．根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．本題主要考查了自變量，因變量，掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．7．【答案】B【解析】解：∵小華從家跑步到離家較遠(yuǎn)的新華公園，∴隨著時(shí)間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，∵他在那里與同學(xué)打一段時(shí)間的羽毛球，∴他離家的距離不變，又∵再步行回家，∴他離家越來越近，回家是步行，去時(shí)是跑步，∴回家的速度更慢，用的時(shí)間更長，∴小華同學(xué)離家的距離y與所用時(shí)間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B．故選：B．本題需先根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．本題主要考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．8．【答案】B【解析】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；故正確；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤，③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行；故正確；所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)與判定判斷即可．本題考查平行公理、平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各性質(zhì)定義以及判定定理．9．【答案】D【解析】解：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以，即，故選：D．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，，從而可找到、、之間的關(guān)系．本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得∵，，∴∴，∴，∴陰影部分的面積為：．故選：B．根據(jù)正方形和三角形的面積的和差即可求解．本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形和三角形的面積計(jì)算．11．【答案】．【解析】解：．故答案為：．根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，＝．∴，故答案為：．根據(jù)是一個(gè)完全平方式，利用此式首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，進(jìn)而求出m的值即可．此題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．13．【答案】125【解析】解：與互余，且，則，的補(bǔ)角的度數(shù)為．故填125．本題考查互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；和為90度的兩個(gè)角互為余角．此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為；兩個(gè)角互為補(bǔ)和為．14．【答案】（1）（2）（4）【解析】解：（1）兩人賽跑的路程是，故（1）正確；（2）甲先到達(dá)終點(diǎn)，故（2）正確；甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快，故（3）不正確，（4）乙跑的平均速度是，正確．故答案為：（1）（2）（4）．根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可求解．本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．【答案】【解析】解：由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積＋4×小長方形的面積，即，∵，∴，∵，∴，∴，解得．故答案為：．由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積＋4×小長方形的面積，即，再由可得，則，可得，依此得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．此題考查了列代數(shù)式、正方形和長方形的面積，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【解析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法即可；（2）先計(jì)算冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）利用平方差公式計(jì)算即可．本題考查有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法和平方差公式，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．【答案】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【解析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開括號(hào)里的，再合并，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)外的運(yùn)算，最后再把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意公式以及合并同類項(xiàng)法則的運(yùn)用．18．【答案】對(duì)頂角相等同位角相等，兩直線平行4兩直線平行，同位角相等4DFAC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】證明：∵已知，（對(duì)頂角相等），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同位角相等；4；DF；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．因?yàn)?，，所以，由同位角相等證明，則有，又因?yàn)椋?，由?nèi)錯(cuò)角相等證明，故可證明．此題考查平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．19．【答案】解：∵是直角，∴，又，∴，又OF平分，∴，∴．【解析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得．此題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線、角的計(jì)算及對(duì)頂角知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．20．【答案】1040060012.5或37.5【解析】解：（1）（分鐘），∴小明碰見同學(xué)后交談了10分鐘．故答案為：10．（2）根據(jù)圖象可知，讀報(bào)欄離家400米．故答案為：400．（3）當(dāng)時(shí)，小明的速度為（米/分），則小明出發(fā)15分鐘后離家的距離為（米）．故答案為：600．（4）當(dāng)時(shí)，y與t的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與t的關(guān)系式為（k、b為常數(shù)，且）．將坐標(biāo)和代入，得．解得，∴y與t的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，解得．綜上，小明出發(fā)12.5或37.5分鐘后離家500米．故答案為：12.5或37.5（1）（2）觀察圖象直接作答即可；（3）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”求出當(dāng)時(shí)小明的速度，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出小明出發(fā)15分鐘后離家的距離；（4）分別根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”和待定系數(shù)法求出和時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式，分別將代入，求出對(duì)應(yīng)x的值即可．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系和待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．【答案】．【解析】解：（1）∵從邊長為a的正方形中減掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2），∴圖1剩余部分的面積為，圖2的面積為，二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：．故答案為：．（2）①∵，，，∴，∴；②原式．（1）分別表示出圖1剩余部分的面積和圖2的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計(jì)算即可；②利用平方差公式將原式的各個(gè)因式進(jìn)行拆分，計(jì)算即可．本題考查平方差公式的幾何背景及其在計(jì)算中的應(yīng)用，熟