高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義橢圓學(xué)生

課題：橢圓知識(shí)點(diǎn)一、橢圓的第一定義1.文字形式：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．2.代數(shù)式形式：集合知識(shí)點(diǎn)二、橢圓的第二定義1.若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)和定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸時(shí)，；焦點(diǎn)在軸時(shí)，3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)準(zhǔn)線a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b24.直線與橢圓位置關(guān)系的判斷(1)代數(shù)法：把橢圓方程與直線方程聯(lián)立消去y，整理得到關(guān)于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.記該一元二次方程根的判別式為Δ，①若Δ＞0，則直線與橢圓相交；②若Δ＝0，則直線與橢圓相切；③若Δ＜0，則直線與橢圓相離．(2)幾何法：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出橢圓和直線，利用圖象和性質(zhì)可判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．5．直線與橢圓的相交長(zhǎng)問(wèn)題：（1）弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)則弦長(zhǎng)公式為或．【典型例題】【例1】橢圓的離心率為（）B.C.D.【例2】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，離心率為，則該橢圓的方程為（）A.B.C.D.【例3】已知,是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于,，若的△周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A.B.C.D.【例4】如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．10B．6C.12D．14【例5】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A．B．C.D．【例6】、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（）A.B.C.D.【舉一反三】1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．2B．4C．3D．62．橢圓x2＋4y2＝1的離心率為（）A.B.C.D.3．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（）A.B.C.D.4．直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A.B.C.D.6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若，則（）A.B.C.D.【課堂鞏固】1．短軸長(zhǎng)等于8，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．或C．D．或2．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)平分弦,則直線的方程為()A.B.C.D.3.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(）A.B.C.D.4.直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（）A．B．C．D．6．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．或D．或7．定義：橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，已知橢圓的焦距為，焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程是__________．8．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)在軸上，已知分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率為_(kāi)____.9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為_(kāi)_________．10．已知橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________.11．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，，則點(diǎn)到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為．12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是____________．【課后練習(xí)】正確率：________1．焦點(diǎn)為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.2．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（）A．2B．4C．6D．83．若橢圓的離心率為，則（）A．3B．C．D．24．若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線離心率為()A.B．5C.D．25．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．2B．6C．4D．126．若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．7．已知橢圓的長(zhǎng)軸在x軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為.8．已知圓經(jīng)過(guò)橢圓D（）的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓D的離心率為．9．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，離心率是，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是10．若不等式x2﹣ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則橢圓的離心率為．11．已知直線x﹣2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程為，離心率為．12．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F