浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年浙江省杭州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），且，則（）A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量，分別滿足二項(xiàng)分布，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，則的最小值是（）A B.6 C. D.95.冬季是流行病的高發(fā)季節(jié)，大部分流行病是由病毒或細(xì)菌引起的，已知某細(xì)菌是以簡(jiǎn)單的二分裂法進(jìn)行無(wú)性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個(gè)變?yōu)?個(gè)）需要23分鐘，那么適宜條件下1萬(wàn)個(gè)該細(xì)菌增長(zhǎng)到1億個(gè)該細(xì)菌大約需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.3小時(shí) B.4小時(shí) C.5小時(shí) D.6小時(shí)6.已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.7.已知數(shù)列，滿足，，，則（）A. B. C. D.8.已知四面體，是邊長(zhǎng)為6的正三角形，，二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面向量，，則下列命題正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知四棱柱的底面為菱形，且，，，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.可作為一組空間向量的基底B.可作為一組空間向量的基底C.直線平面D.向量在平面上的投影向量為11.已知函數(shù)，，則（）A.將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象B.將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象C.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.（多選）已知數(shù)據(jù)，若去掉后剩余6個(gè)數(shù)的平均數(shù)比7個(gè)數(shù)的平均數(shù)大，記，，，的平均數(shù)與方差為，，記，，，的平均數(shù)與方差為，，則（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線的傾斜角是___________.14.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為84，則___________.15.位于奧體核心的杭州世紀(jì)中心總投資近100億元，總建筑面積約53萬(wàn)平方米，由兩座超高層雙子塔和8萬(wàn)平方米商業(yè)設(shè)施構(gòu)成，外形為杭州的拼音首字母“H”，被譽(yù)為代表新杭州風(fēng)貌、迎接八方來(lái)客的“杭州之門(mén)”.如圖，為測(cè)量杭州世紀(jì)中心塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為80°，則塔高為_(kāi)__________米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）16.已知點(diǎn)P是雙曲線C：與圓在第一象限的公共點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于雙曲線C其中一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在y軸負(fù)半軸上，則雙曲線C的離心率___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，角C為銳角，已知的面積為.（1）求c；（2）若為上的中線，求的余弦值.18.已知為公差為2的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列為等差數(shù)列.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知直三棱柱，，，D，E分別為線段，上的點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求直線與平面所成的角的正弦值.20.已知點(diǎn)，為橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)P，Q滿足，且P，Q在x軸上方，直線，交于點(diǎn)G.已知直線的斜率為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）記，的面積分別為，，求的最大值.21.我國(guó)有天氣諺語(yǔ)“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，說(shuō)的是如果中秋節(jié)有降水，則來(lái)年的元宵節(jié)亦會(huì)有降水.某同學(xué)想驗(yàn)證該諺語(yǔ)的正確性，統(tǒng)計(jì)了40地5年共200組中秋節(jié)與來(lái)年元宵節(jié)的降水狀況，整理如下：中秋天氣元宵天氣合計(jì)降水無(wú)降水降水194160無(wú)降水5090140合計(jì)69131200（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為元宵節(jié)的降水與前一年的中秋節(jié)降水有關(guān)？（2）從以上200組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇2組，記隨機(jī)事件A為二組數(shù)據(jù)中中秋節(jié)的降水狀況為一降水一無(wú)降水，記隨機(jī)事件B為二組數(shù)據(jù)中元宵節(jié)的降水狀況為一降水一無(wú)降水，求.參考公式與數(shù)據(jù)：.0.10.050.0