《直線和圓的位置關(guān)系》第二課時課件

切線判定定理及三角形的內(nèi)切圓直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>知識回憶定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當(dāng)CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當(dāng)CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?

細(xì)心想想1.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當(dāng)∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?CD切線的判定定理經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.CDB●OA∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.必須滿足兩個條件：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．幾何表示：

練一練1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，那么此三角形是__________三角形直角(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線?！病?2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線?！病场痢林本€是圓的切線的

判定方法

判定方法：⑴定義法:與圓有惟一公共點的直線是圓的切線；⑵性質(zhì)法：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線〔即d=r)；⑶切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

直線與圓的一個公共點。

那么連接圓心與公共點作半徑，證垂直。1.如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?為什么?

解：直線AB是⊙O的切線.證明：連接OC?！逴A=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,∴直線AB是⊙O的切線未知直線與圓的一個公共點。

那么作垂直，證相等。如下圖，O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O，求證：⊙O與AC相切如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連結(jié)AD交BC于F，假設(shè)AC=FC．〔1〕求證：AC是⊙O的切線?！?〕假設(shè)EF=3，半徑為5，求：DF的長。過一點如何作圓的切線1.過圓內(nèi)一點作圓的切線答.過圓內(nèi)一點不能做圓的切線.2.過圓上一點作圓的切線.(課本121頁)⊙O上有一點A,過點A作出⊙O的切線.作法:答:過圓上一點能作圓的一條切線.3.過圓外一點能作圓的幾條切線？

答:能作圓的兩條切線●O●P作法：連接OP，以O(shè)P為直徑畫圓交⊙O于點A,B.作直線PA、PB那么直線PA,PB為所求的切線.AB做一做:O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。ABC三角形與圓的位置關(guān)系〔回憶〕探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?分析：假設(shè)符合條件的圓已作出,那么它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右圖就是三角形的內(nèi)切圓作法：D〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.〔2〕過點I作ID⊥BC，垂足為D.〔3〕以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求MN這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保存作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等〔〕2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等〔〕3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；〔〕4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部〔〕5、菱形一定有內(nèi)切圓〔〕6、矩形一定有內(nèi)切圓〔〕錯錯對對

錯

對

例2如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，〔1〕假設(shè)∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO〔2〕假設(shè)∠A=80°，那么∠BOC=度?！?〕假設(shè)∠BOC=110°，那么∠A=度。解（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040〔4〕試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。ABCO理由：∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A1.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.●ABC●┏O2.:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系1、:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.普通△的三邊