19.2.1 菱形的性質(zhì) 課件 華東師大版數(shù)學八年級下冊

19.2.1菱形的性質(zhì)第19章

矩形、菱形與正方形學習目標：1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.菱形的一般性質(zhì)：所有平行四邊形的性質(zhì)3.菱形的特殊性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等4.菱形的特殊性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直5.菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在直線6.菱形的面積=對角線乘積的一半一.新課引入復習回顧：平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)對稱性邊角對角線平行四邊形中心對稱兩組對邊分別平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分ABCDD’C’菱形是特殊的平行四邊形

二.探究新知（一）探究：菱形的定義已知平行四邊形ABCD，在運動過程中四邊形改變的是什么？不變的是什么？運動后還是平行四邊形嗎？ABCD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

幾何語言：在□ABCD中，AB=BC

∴四邊形ABCD是菱形四邊形平行四邊形矩形菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（菱形的一般性質(zhì)）菱形二.探究新知（一）探究：菱形的一般性質(zhì)對稱性：邊：角：對角線：中心對稱圖形平行

AD∥BC；AB∥CD

相等

AB＝CD；AD＝BC

對角相等

互相平分AO＝CO；BO＝DO你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)你能說出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，對稱軸對角線所在直線。菱形的四四條邊相等。菱形的對角線互相垂直。菱形的對角線將矩形分成四個面積相等的三角形。性質(zhì)對稱性邊角對角線平行四邊形菱形特殊性質(zhì)中心對稱兩組對邊分別平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分+軸對稱+四邊相等+對角線互相垂直二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD

∴AB=BC,AB=DC,BC=ADABCD二.探究新知（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等)解：∵四邊形ABCD為菱形∴

∠B+∠BAD=180°

，AB=BC

∴△ABC為等邊三角形

又∵∠BAD=2∠B

∴3∠B=180°

即∠B=60°∴△ABC為等邊三角形例1：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形ABCD二.探究新知（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等）解:∵四邊形ABCD為菱形∴

AB=CD=AD=BC

又∵AE垂直且平分CD

∴AC=AD

∴

AC=AD=DC=BA即△ADC與△ABC

均為等邊三角形∴∠ACD=∠ACB=60°

∴∠BCD=120°

練習：在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分CD,求∠BCD的大小ABCDOE二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對角線互相垂直)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形求證：AC⊥BD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,BO=DO∴△ABD為等腰三角形∴AC⊥

BD（三線合一）ABCDO二.探究新知例2：在菱形ABCD中，邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC與BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長（結(jié)果保留根號）（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對角線互相垂直)ABCDO解:∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°∴

BO=DO,AB=AD=BC=CD，AB⊥AD∴∠BAO=∠DAO=0.5∠BAD=60°，∠AOB=90°

∴∠ABO=∠CBO=90°-∠BAO=90°-60°=30°

即∠ABC=60°

∴△ABC為正三角形

又∵菱形ABCD邊長為2cm∴AC=AB=BC=2cm，AO=1cm

在Rt△ABO中，由勾股定理得:BO=∴BD=2BO=歸納：菱形對角線平分每組對角

二.探究新知練習：在菱形ABCD中，E是AB中點，且DE⊥AB，AB=4，求

（1）∠ABC的大小

（2）菱形ABCD的面積解:（1）連接BD∵E是AB中點，且DE⊥AB∴

AD=BD即△ABD為正三角形

∴

∠DAB=∠ABD=60°

又∵四邊形ABCD為菱形∴

AD//BC即∠ABC=180°-∠DAB=120°（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對角線互相垂直)ABCDE解:（2）∵四邊形ABCD為菱形，AB=4∴

AC⊥BD即∠AOB=90°，且由（1）知BO=0.5BD=2

∴在Rt△ABO中有勾股定理得：AO=

∴

O三.課堂小結(jié)既是中心對稱圖形又是軸對稱