19.2.1 菱形的性質(zhì) 課件 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

19.2.1菱形的性質(zhì)第19章

矩形、菱形與正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.菱形的一般性質(zhì)：所有平行四邊形的性質(zhì)3.菱形的特殊性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等4.菱形的特殊性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直5.菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在直線6.菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半一.新課引入復(fù)習(xí)回顧：平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性邊角對(duì)角線平行四邊形中心對(duì)稱兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分ABCDD’C’菱形是特殊的平行四邊形

二.探究新知（一）探究：菱形的定義已知平行四邊形ABCD，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？不變的是什么？運(yùn)動(dòng)后還是平行四邊形嗎？ABCD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

幾何語(yǔ)言：在□ABCD中，AB=BC

∴四邊形ABCD是菱形四邊形平行四邊形矩形菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（菱形的一般性質(zhì)）菱形二.探究新知（一）探究：菱形的一般性質(zhì)對(duì)稱性：邊：角：對(duì)角線：中心對(duì)稱圖形平行

AD∥BC；AB∥CD

相等

AB＝CD；AD＝BC

對(duì)角相等

互相平分AO＝CO；BO＝DO你能說(shuō)出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)你能說(shuō)出矩形有哪些特殊性質(zhì)嗎?菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸對(duì)角線所在直線。菱形的四四條邊相等。菱形的對(duì)角線互相垂直。菱形的對(duì)角線將矩形分成四個(gè)面積相等的三角形。性質(zhì)對(duì)稱性邊角對(duì)角線平行四邊形菱形特殊性質(zhì)中心對(duì)稱兩組對(duì)邊分別平行且相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分+軸對(duì)稱+四邊相等+對(duì)角線互相垂直二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD

∴AB=BC,AB=DC,BC=ADABCD二.探究新知（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等)解：∵四邊形ABCD為菱形∴

∠B+∠BAD=180°

，AB=BC

∴△ABC為等邊三角形

又∵∠BAD=2∠B

∴3∠B=180°

即∠B=60°∴△ABC為等邊三角形例1：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試求出∠B的大小，并說(shuō)明△ABC是等邊三角形ABCD二.探究新知（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)1(菱形的四邊相等）解:∵四邊形ABCD為菱形∴

AB=CD=AD=BC

又∵AE垂直且平分CD

∴AC=AD

∴

AC=AD=DC=BA即△ADC與△ABC

均為等邊三角形∴∠ACD=∠ACB=60°

∴∠BCD=120°

練習(xí)：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分CD,求∠BCD的大小ABCDOE二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對(duì)角線互相垂直)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形求證：AC⊥BD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,BO=DO∴△ABD為等腰三角形∴AC⊥

BD（三線合一）ABCDO二.探究新知例2：在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對(duì)角線互相垂直)ABCDO解:∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°∴

BO=DO,AB=AD=BC=CD，AB⊥AD∴∠BAO=∠DAO=0.5∠BAD=60°，∠AOB=90°

∴∠ABO=∠CBO=90°-∠BAO=90°-60°=30°

即∠ABC=60°

∴△ABC為正三角形

又∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為2cm∴AC=AB=BC=2cm，AO=1cm

在Rt△ABO中，由勾股定理得:BO=∴BD=2BO=歸納：菱形對(duì)角線平分每組對(duì)角

二.探究新知練習(xí)：在菱形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=4，求

（1）∠ABC的大小

（2）菱形ABCD的面積解:（1）連接BD∵E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB∴

AD=BD即△ABD為正三角形

∴

∠DAB=∠ABD=60°

又∵四邊形ABCD為菱形∴

AD//BC即∠ABC=180°-∠DAB=120°（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對(duì)角線互相垂直)ABCDE解:（2）∵四邊形ABCD為菱形，AB=4∴

AC⊥BD即∠AOB=90°，且由（1）知BO=0.5BD=2

∴在Rt△ABO中有勾股定理得：AO=

∴

O三.課堂小結(jié)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱