專訓(xùn)1-二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1二次函數(shù)的圖象與

系數(shù)的七種關(guān)系習(xí)題課二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象有著密切的關(guān)系：a的取值決定了開口方向和開口大小，a，b的取值影響對(duì)稱軸的位置，c的取值決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，所以a，b，c這三個(gè)系數(shù)共同決定著拋物線的位置和大小，反之也可以根據(jù)二次函數(shù)圖象情況確定a，b，c的符號(hào)或大?。?關(guān)系a與圖象的關(guān)系1．如圖所示，四個(gè)函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的是

①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a，

b，c，d的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＞b＞c＞d

B．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d

D．b＞a＞d＞cA

本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在二次函數(shù)y＝ax2中，|a|越大，其圖象的開口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故選A.2b與圖象的關(guān)系關(guān)系2．若二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖象如圖所

示，則b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4C∵二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，∴b－3＝0，b＝3.同類變式3．當(dāng)拋物線y＝x2－nx＋2的對(duì)稱軸是y軸時(shí)，

n______0；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，n______0；

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，n______0.(填“＞”“＜”

或“＝”)＝＜＞3c與圖象的關(guān)系關(guān)系4．下列拋物線可能是y＝ax2＋bx的圖象的是(

)D同類變式5．若將拋物線y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到的圖象如圖所示，則c＝________．4a,b與圖象的關(guān)系關(guān)系6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下

列說法中不正確的是(

)A．a(chǎn)＞0B．b＜0C．3a＋b＞0D．b＞－2aD5a,c與圖象的關(guān)系關(guān)系7．二次函數(shù)y＝(3－m)x2－x＋n＋5的圖象如圖所

示，試求－|m＋n|的值．由圖象知解得∴m－3＜0，m＋n＜－2.∴－|m＋n|

＝3－m－n＋m＋n＝3.解：6b,c與圖象的關(guān)系關(guān)系【2017·六盤水】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

圖象如圖所示，則(

)A．b＞0，c＞0

B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0

D．b＜0，c＞0B7a,b,c與圖象的關(guān)系關(guān)系9．在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，

c＜0，則符合條件的圖象是(

)D10．【2017·棗莊】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx

＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①abc＝0，②a＋b＋c＞0，③a＞b，④4ac－b2