福建省廈門市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省廈門市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C5.已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數(shù)列{an}唯一，則a的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D6.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．7.若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)

C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)

D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的一個(gè)零點(diǎn)必然在區(qū)間8.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設(shè)x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．10.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8012.在△ABC中，角的對邊分別為，若，，，則

．參考答案：13.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計(jì)算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sinα＜0且tanα＞0時(shí)，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點(diǎn)評：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，得到sinα＜0時(shí)，α是第三或第四象限角；tanα＞0時(shí)，α是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵14.求的值為

參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，8），則=

▲

.參考答案：16.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

參考答案：17.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)所以，即，所以……1分所以，因?yàn)?，所以所以…………………?分所以函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)又…5分任取，則，所以，所以所以所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）……………6分因?yàn)?，所以所以?shí)數(shù)的取值范圍是……8分（3）由題意知，令，則……9分當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）……11分綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0?！?2分

19.（1）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大??；（2）已知函是定義在在上的減函數(shù)，若成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：因?yàn)椋?/p>

又函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以.（2）解：因?yàn)榍液瘮?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

所以，解之得.

所以a的取值范圍為.略20.（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：。（Ⅲ）設(shè)集合,，若集合有且僅有一個(gè)元素，求證:。參考答案：（Ⅰ）令，令，，函數(shù)為R上的奇函數(shù)。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個(gè)元素，即方程組有唯一解，即僅有一個(gè)實(shí)根，，即。

…………….（13分）21.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，DF=AF，設(shè)=a，=b，試用a，b表示，，．參考答案：【分析】根據(jù)向量的平行四邊形