廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中），函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是（A）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)（B）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)（C）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)（D）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：A略2.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為（）A． B．

C． D．參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個(gè)負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓

C:相切,則該雙曲線離心率等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB得方程，由PF1⊥PF2，得?=0，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：依題意，作圖如下：A（﹣a，0），B（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∴直線AB的方程為：，整理得：bx﹣ay+ab=0，設(shè)直線AB上的點(diǎn)P（x，y）則bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴?=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，則f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴?=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又橢圓的離心率e∈（0，1），∴e=．橢圓的離心率，故選：D．10.設(shè)圓C與圓

外切，與直線相切．則C的圓心軌跡為（

）A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A

本題考查了圓與圓外切、直線與圓相切的條件以及拋物線的定義，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，難度中等。

因?yàn)閳AC與圓外切，同時(shí)與直線y=0相切，所以點(diǎn)C到點(diǎn)（0,3）的距離比到直線y=0的距離大1，即點(diǎn)C到點(diǎn)（0,3）的距離與到直線y=—1的距離相等，由拋物線定義可知點(diǎn)C的軌跡是拋物線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，則a4=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，利用二項(xiàng)式定理展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用x5=[（x+1）﹣1]5展開，是基礎(chǔ)題目．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是___________．參考答案：13.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，則該三棱錐的四個(gè)表面中，面積的最大值為_______.參考答案：14.某些籃球隊(duì)的12名成員來自高一、高二共10個(gè)班級(jí)，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班級(jí)各有1人，這12人中要選6人為主力隊(duì)員，則這6人來自不同班級(jí)的概率為____參考答案：【分析】先求基本事件總數(shù)，再求6人來自不同的班級(jí)包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出這6人來自不同班級(jí)的概率?！驹斀狻坑深}得從12名成員中選6人有種選法，即基本事件總數(shù)為，這6人來自不同班級(jí)有三種情況：a.兩人分別來自高一（3）班和高二（3）班，余下4人來自其它4個(gè)不同班級(jí)，b.1人來自高一（3）班或高二（3）班，余下5人來自其它5個(gè)班級(jí)，c.6人來自除高一（3）班和高二（3）班各的其它6個(gè)班級(jí)，基本事件個(gè)數(shù)為，故6人來自不同班級(jí)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用計(jì)數(shù)原理求概率，在計(jì)算基本事件時(shí)運(yùn)用了分類計(jì)數(shù)原理，解題關(guān)鍵是分清情況求6人來自不同班級(jí)的種數(shù)。15.在等比數(shù)列中，，則公比

，

參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。16.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對(duì)f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進(jìn)一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時(shí)，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意：①對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對(duì)f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當(dāng)x0最小，且求出：進(jìn)一步求出：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎(chǔ)題型．17.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的加減運(yùn)算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DE∥PC．又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EF∥BC．又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．19.已知函數(shù)，曲線在處的切線為l：．

（1）若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間（其中）．參考答案：解：（1）由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b．

當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．

①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f（x）有極值，則f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0．

②由①、②解得a＝2，b＝－4．由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f（1）＝4．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．

則f（x）＝x3＋2x2－4x＋5．

…6分（2）由（1）得，，．則．①當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是和；③當(dāng)時(shí)，令，解得或的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

……12分略20.

如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：∥平面;（3）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

，又是直三棱柱，所以，

………2分面，面

；…….4分（Ⅱ）設(shè)與和交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，D是AB的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，…….7分

平面，平面，平面；…9分（Ⅲ），為與所成的角…11分，在中，，，，異面直線與所成角的余弦值為………..14分解法二：直三棱柱，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，，且在平面ABC內(nèi)的射影為BC，；….3分AC，BC，兩兩垂直?！?分如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，…6分21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).參考答案：解答：（1），令得，，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|l