2024北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京海淀初三一模數(shù)學(xué)2024.04學(xué)校________姓名__________準(zhǔn)考證號________1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。考生須知3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、迭擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為2.據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.1751083.如圖，⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=28°，則∠CBE的大小為(A)66°(C)62°(B)64°(D)60°4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(A)a≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a≥35.每一個外角都是40°的正多邊形是（A）正四邊形（B）正六邊形6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2+m有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為(A)1(B)-1(C)4(D)-4（C）正七邊形（D）正九邊形7.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為第1頁/共7頁16131223(A)(B)(C)(D)8.如圖.AB經(jīng)過圓心O，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB，BCO的切線.再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為已知，便得AD=BC.條件①：CD平分AB條你②:OB=3OA條件③：AD2=AO·AB則所有可以添加的條件序號是(A)①(B)①③(C)②③第二部分(D)①②③非選擇題二、填空題共16分，每題2)9.若代數(shù)式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.10.分解因式：a3-4a=_______.12方程=的解為_______.x3x?1k12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點xA(a，2)和Bb，-2).則b的值為_______.13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90,AB=5,AC=3.點D在射線BC上運(yùn)動(不與點B重合).當(dāng)BD的長為______時,AB=AD.14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進(jìn)行抽測.近期從中隨機(jī)抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x(單位：cm).數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有_________棵.15.如圖，在正方形ABCD中.點E，F(xiàn)，G分別在邊CD，AD，BC上，F(xiàn)D<CG.若FG=AE，∠1=a，則∠2的度數(shù)為_____（用含a的式子表示）.16.2019年月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14許多人稱為“π節(jié)”.某校今年“π節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖：第2頁/共7頁小云參與了所有活動.（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為__________;（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“π幣”數(shù)量的所有可能取值為______.三、解答題（共6817-19題每題520-21題，每題622-23題,每題524題6分，第25題5分，第題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.12sin60+?+1()1?1217.計算：24x?318.解不等式組：2x+12?.34a+1b?+b19.已知b2?4a0,=求代數(shù)式的值.220.如圖，在ABCD中，O為AC的中點，點E，F(xiàn)分別在BCAD上，EF經(jīng)過點O，(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若E為的中點，AE=3，AC=4.求AB的長.21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷磚的價格.第3頁/共7頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，1).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x<l時對于x的每一個值，函數(shù)y=mx-1(m≠0)的值小于函數(shù)y=kxb(k≠0)的值，直接寫出m的取值范圍.23.商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a.計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：當(dāng)周售價?前周售價當(dāng)周成本?前周成本售價漲跌幅=，成本漲跌幅=；前周售價前周成本b.規(guī)定當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c.甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周25第二周50第三周第四周第五周254540n20p成本售價40m乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖第4頁/共7頁根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為___________,中位數(shù)為___________;（2）表中m的值為____________,從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價最高；（3）記乙商品這40周售價的方差為S2，若將規(guī)定“當(dāng)周售價漲跌福為當(dāng)周成本漲跌福的一半”更改為140周新售價的方差為S2則2S2____S2>=”或“<.124.如圖.AB、CD均為⊙O的直徑.點E在上，連接AE，交CD于點連DE，∠EDB+∠EAD=45°,點G在BD的延長線上，AB=AG.(I)求證：AG與⊙O相切；1(2)若BG=45，tanEDB=，求EF的長.325.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽”活動，現(xiàn)有兩種打卡獎勵方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取60min聽書時長；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取5min聽書時長，之后每天打卡領(lǐng)取的聽書時長是前一天的2倍.（1）根據(jù)上述兩種打卡獎勵方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽書時長第5頁/共7頁天數(shù)1605234·········n方式一方式二606060605×25×45×85×2n表二累計領(lǐng)取聽書時長天數(shù)1234·········n方式一方式二601201802405×2-55×4-55×8-55×16-5（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計領(lǐng)取的聽書時長為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點，并用虛線表達(dá)了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是________（填a或b）,從第_______天完成打卡時開始，選擇方式二累計領(lǐng)取的聽書時長超過方式一；（3）現(xiàn)有一本時長不超過60min的有聲讀物，小云希望通過打卡領(lǐng)取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時長t（單位：min）的取值范圍是______.26.在平面坐標(biāo)系xOy中，點(m，n)在拋物線y=ax+bx(a0)上，其中m≠0.2(1)當(dāng)m=4，=0時.求拋物線的對稱軸；(2)已知當(dāng)0<m<4時，總有n<0.①求證：4ab≤0;②點P(k,yQk,y)在該拋物線上，是否存在a，，使得當(dāng)1<<2時，都有yy?若存在，求出a與1212b之間的數(shù)量關(guān)系；若不存任，說明理由.27.在△中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α((0°<α≤°)得到線段AD.點D關(guān)于直線BC的對稱點為E.連接，DE.(1)如圖1，當(dāng)α=60°時，用等式表示線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接BD，依題意補(bǔ)全圖2.若AE=BD，求α的大小.第6頁/共7頁28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M與圖形N給出如下定義：P為圖形N上任意一點，將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90M’，將所有M’組成的圖形記作M’,稱M’是圖形M關(guān)于圖形N的“關(guān)聯(lián)圖形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,請在圖中畫出點A關(guān)于線段BC②若點A關(guān)于線段BC的“關(guān)聯(lián)圖形”與坐標(biāo)軸有公共點.立接寫出t的取值范圍；(2)對于平面上一條長度為a的線段和一個半徑為r的圓，點S在線段關(guān)于圓的“關(guān)聯(lián)圖形”上，記點S的縱坐標(biāo)的最大值和最小值的差為d，當(dāng)這條線段和圓的位置變化時，直接寫出d的取值范圍(用含a和r的式子表示).第7頁/共7頁海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號答案12345678ACCCDABB第二部分二、填空題（共分，每題2分）9．x1．a(chǎn)(aa?+．x=113．8．094015．180?21，，3三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第題6分，第25題5分，第26題6分，第題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．317.解：原式=2+1+2?232=3+1+2?23=3?3.4x?3，①18.解：原不等式組為+2x12?.②3解不等式①，得x2.解不等式②，得x1.∴原不等式組的解集為1x2.4a+119.原式=b2?b+1+b4a+1b+12=.∵b2a0，?=∴b24a=.4a+14a+1∴原式==1.20）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC.∴=CEO，=ECO.∵O為AC的中點，∴=CO.∴△AOFCOE.∴=.∵AF，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵=，∴四邊形AECF為菱形.（2O為的中點，AC=4，1∴OA=AC=2.2∵四邊形AECF為菱形，∴⊥.∴=.∴在△中，由勾股定理得=AE2?2=2?2=5.∵E為BC的中點，∴ABOE25.==21.解：設(shè)每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為x元.由題意可得，3x++5x=?.解得x=.∴5x=150，3x=90.答：每平方米木地板的價格為元，每平方米瓷磚的價格為90元.22）∵函數(shù)y(k的圖象經(jīng)過點和，=+k+b=，∴b=1.k=，解得b=1.∴該函數(shù)的解析式為y=x+1.（2）1m3.23），25；（2）60，四；（3）＞.24.（）證明：∵=，∴=.∵EDB+EAD=45，∴BAE+EAD=45，即=.∵為的直徑，∴ADB=90.∴⊥.∵=，∴==45.∴BAG=90.∴⊥.∵為∴AG與的直徑，相切.（2）解：連接BE，如圖.∵=，⊥，BG=45，1∴==25.2在△ADB=90，=，可得AB=210.1∴==.2CA∵=，OE13F∴tan=tan=.BDG∵為的直徑，∴=.11在△tanBAE=，可得=.33由勾股定理得BE2+AE2=AB2.1∴(AE)2+2=(210).23∴=6.∵BOD=2BAD=90.∴=90.1103在△tanBAE=，=，可得=.3103由勾股定理得=2+2=.108∴=?=6?=.3325.）60n，52n?5；（2）a，；（3）15t35.y=+(a上，226.）由題意可知，點(4在拋物線∴16a+b=0.∴b=?4a.b?4a∴==2.?2a?2a∴拋物線的對稱軸為直線x=2.（2法一：令y=0，則ax2+=0(a.b解得x0或=x=?.aby=+(a與x軸交于點(?0)，.2∴拋物線a∵a0，∴拋物線開口向上.ba(ⅰ)當(dāng)b0時，?0.baba∴當(dāng)0x?時，y0；當(dāng)x0或x?時，y0.∵當(dāng)0m4時，總有n0.b∴?4.a∵a0，∴4a+b0.(ⅱ)當(dāng)b0時，?b0.abab?x0時，y0x?x0時，y0.∴當(dāng)；當(dāng)或a∴當(dāng)0m4時，n0，不符合題意.綜上，4a+b0.法二：am+bm=n.2∴由題意可知，2+=(+b)0.若n0，則∵m0，∴am+b0.∵a0，b∴m?.aba∴當(dāng)0m?時，.n0∵當(dāng)0m4時，總有n0.b∴?4.a∵a0，∴4a+b0.②存在.b設(shè)拋物線的對稱軸為x=t，則t=?.2a∵，xt時，隨x的增大而增大；當(dāng)yxt時，隨x的增大而減小.y∴當(dāng)∵1k2，∴3k6，kk.(ⅰ)當(dāng)t1時，∵tkk.yy∴，符合題意.21(ⅱ)當(dāng)1t2時，當(dāng)tk2時，∵tkk.yy∴.21當(dāng)1kt時，P(y)x=tPx,y)的對稱點為點，01設(shè)點關(guān)于拋物線對稱軸1xtt?k=0?t.則∴，0x=t?k.0∵1kt，1t2，∴t?k3.∴t03.∵3k6.∴∴t0k.yy.21∴當(dāng)1t2時，符合題意.(ⅲ)當(dāng)2t3時，13令k=t，k=ty=y，則，不符合題意.1222(ⅳ)當(dāng)3t6時，令kt，則kkt.=yy∴，不符合題意.21(ⅴ)當(dāng)t6時，∵kkt，yy∴，不符合題意.21b∴當(dāng)t2，即?2時，符合題意.2a∵a0，∴4a+b0.由①可得4a+b0.∴4a+b=0.27.（）線段AE與的數(shù)量關(guān)系：AE=3BD.證明：連接，如圖∵點DE關(guān)于直線對稱，∴直線是線段的垂直平分線.∴=.ADBC∴==.E∴.=圖1∴△是等邊三角形.∴==，==.∵△ABC中，=，=，∴=