廣東省江門市東甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門市東甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集個(gè)數(shù)是（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閧y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的個(gè)數(shù)：24=16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，基本知識(shí)的考查．2.已知點(diǎn)，，則線段PQ的中點(diǎn)為（

）A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)參考答案：B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解出的中點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以線段的中點(diǎn)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟記中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.3.要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：A．4.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數(shù)時(shí)，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數(shù)時(shí)，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．∴數(shù)列{an}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．7.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C8.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可知，根據(jù)，可求得，進(jìn)而得到的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：是的重心，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，故，則，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)重心的性質(zhì)將用來(lái)表示.9.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略10.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．解答： 畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．點(diǎn)評(píng)： 超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如=﹣2，=3，…）．則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.（5分）已知函數(shù)，則f的值為

．參考答案：-3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： ﹣3在x＜0這段上代入這段的解析式求出f（﹣3），將結(jié)果代入對(duì)應(yīng)的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： 因?yàn)椋海鄁（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：根據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開(kāi)，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略14.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對(duì)任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對(duì)任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

15.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略16.已知，則的值是

參考答案：17.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）證明在上是減函數(shù)．（Ⅲ）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）∵，，為任意實(shí)數(shù)，取，，則有，即，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（Ⅱ）設(shè)，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵當(dāng)時(shí)，，∴，則，取，，則，∴，又當(dāng)時(shí)，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以與無(wú)交點(diǎn)，∵，∴，∴，即的取值范圍是．19.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點(diǎn)．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論參考答案：20.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計(jì)算，中，由正弦定理可得長(zhǎng)度，最后得到時(shí)間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實(shí)際應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，并且，若有，求此直線方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知，可知直線，直線為，即，又圓心到直線的距離，即直線與圓相離，所以不存在.(2)設(shè)，，

①點(diǎn)在圓上，.

②將①代入②，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．………………8分