湖南省長沙市麻田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市麻田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．2.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

3.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在中，所對的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略5.不論m為何值時，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略6.△ABC中，a=l，b=，A=30o，則B等于A、30o或l50o

B、60o

C、60o或l20o

D、120o參考答案：C7.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略9.若角α的終邊與單位圓的交點為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．10.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12.求函數(shù)的值域

.參考答案：略13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}14.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略15.當(dāng)函數(shù)取最大值時，

。參考答案：16.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1817.定義運算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為實數(shù)集R,集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)的取值集合．參考答案：略19.已知函數(shù)，（）．（1）當(dāng)≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：答案：（1）

設(shè)，則

∴∴當(dāng)時，…………………3分

（2）當(dāng)

∴值域為

……5分

當(dāng)時，則

有

①當(dāng)時，值域為②當(dāng)時，值域為而依據(jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

……………9分

（3）化為在上有兩解，設(shè)

則在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或

②當(dāng)時，有惟一解

③當(dāng)時，有惟一解

故或。…………………16分略20.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題．分析： 設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實際意義寫出定義域．解答： 如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}點評： 本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍．21.已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ為何值時，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ與垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ與垂直，∴（）?=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1時，+λ與垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，則=﹣2．【點評】本題考查實數(shù)值及兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直、向量平行的性質(zhì)的合理運用．22.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得f（x）的最值；（3）軸動區(qū)間定，分類討論求最小值即可．【