浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）

A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略2.已知函數(shù)，的圖像的相鄰兩對(duì)稱中心的距離為，且，則函數(shù)是（

）A.偶函數(shù)且在處取得最大值

B.偶函數(shù)且在處取得最小值C.奇函數(shù)且在處取得最大值

D.奇函數(shù)且在處取得最小值參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f（x）=0的根，則x0∈（）A．(0，)B．(，1) C．(1，)D．(，2)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函數(shù)f（x）在（，1）內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)x0，∵x0∈（，1），故選：B．6.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略7.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C9.已知函數(shù)，若，且，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】數(shù)形結(jié)合由函數(shù)對(duì)稱性可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.【詳解】作出函數(shù)圖像，易知，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合研究方程的根的問題，正確作出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.在以下區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+x3﹣4存在零點(diǎn)的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+x3﹣4單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x3﹣4，∴f′（x）=ex+4∵ex＞0，∴f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+x3﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號(hào)是

．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③

略12.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．參考答案：略14.過原點(diǎn)作曲線y=的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為

參考答案：答案：(1,e)；e15.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)橄蛄?,所以，所以，所以的最大值為9，因此的最大值為4.16.

已知函數(shù)（是常數(shù)且），對(duì)于命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是連續(xù)的；③函數(shù)在上有反函數(shù)；④對(duì)任意且恒有.其中正確命題的序號(hào)為__________________.參考答案：答案:①②④17.若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得．又，所以．（2）∵，，∴，故．又，得．19.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。參考答案：16、（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，--------------------2分解得，．所以．---------6分（Ⅱ）∵，∴∴

------------------------------------------------8分∴

-------------------12分

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO為四棱錐P-ABCD的高，又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，因此在底面四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為故21.（2017?貴州模擬）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為α（＜α≤）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ；曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，＜α≤）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范圍是（，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)與普通方程的互化，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

參考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=