2022-2023學(xué)年河南省許昌市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略2.甲、乙兩人從1，2，…，15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用列舉法求出甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個(gè)，其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個(gè)數(shù)有27個(gè)，由此能求出已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率．【解答】解：甲、乙兩人從1，2，…，15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)（不放回）．甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個(gè)，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個(gè)數(shù)有27個(gè)，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是p==．故選：D．3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略4.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略5.雙曲線的漸近線方程為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略6.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知數(shù)列，，1，3，………前n項(xiàng)和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：B略8.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=時(shí)，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用9.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．10.在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出___▲__；參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為_(kāi)________.參考答案：

13.已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于

．參考答案：14.已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為

．參考答案：2略15.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)命題p：c2＜c和命題q：對(duì)?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)解二次不等式求出p真的c的范圍，通過(guò)解二次不等式恒成立求出q真時(shí)c的范圍；再分類討論求出c的范圍．【解答】解：若p真則有0＜c＜1若q真則有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且僅有一個(gè)成立∴當(dāng)p真q假時(shí)有∴當(dāng)p假q真有∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，………………7分則

…………8分

，………9分

設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個(gè)法向量………………11分

………………13分∵二面角為銳角，故二面角的余弦值為．…………14分（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）略19.已知二次函數(shù)的最小值為1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫(xiě)出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.21.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①?gòu)募缀兄腥〕龆€(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）