江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平歷居山職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平歷居山職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件（原創(chuàng)題）參考答案：B+2.已知函數(shù)f(x)=x?sinx則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略3.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過(guò)閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.若直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則二次函數(shù)的零點(diǎn)（即與x軸的交點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（

） A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

參考答案：B略5.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C略7.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C8.若變量滿足約束條件則的最大值為

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略9..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略10.直線的截距式方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)（4，9），（6，3），則以為直徑的圓的一般方程為_(kāi)______________.參考答案：12.分別在曲線與直線上各取一點(diǎn)M與N,則的最小值為_(kāi)____參考答案：【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解出與平行的的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，可將所求最小值轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)曲線在處的切線斜率為則：，解得：

切點(diǎn)坐標(biāo)：的最小值即為切點(diǎn)到直線的距離，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線的切點(diǎn)到直線的距離的求解問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030；4.14.若，則的值為

．參考答案：415.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

▲

.參考答案：略16.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略17.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項(xiàng)，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，取倒數(shù)后利用裂項(xiàng)相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．19.（本題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，……8分

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，，所?

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

……8分

(Ⅱ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

即，解得.此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.…………

………………12分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值.參考答案：（Ⅰ）由及，