湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68參考答案：C略3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略5.已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3） B． C． D．（0，1）∪（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）小于0時(shí)，x大于0小于1；f（x）大于0時(shí)，x大于1小于3，；且根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知，cosx大于0時(shí)，x大于0小于；當(dāng)cosx小于0時(shí)，x大于小于3，則把所求的式子化為f（x）與cosx異號(hào)，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)f（x）＜0時(shí)，0＜x＜1；當(dāng)f（x）＞0時(shí)，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），當(dāng)cosx＞0時(shí)，x∈（0，）；當(dāng)cosx＜0時(shí)，x∈（，3），則f（x）cosx＜0，可化為：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（，3），故選C．6.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A7.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．【解答】解：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1，俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，說(shuō)明側(cè)視圖是底面對(duì)角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案： B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此類推，S的值呈周期性變化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期為4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最終的輸出結(jié)果為：﹣，故選B．10.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線在點(diǎn)P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設(shè)知過(guò)點(diǎn)Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設(shè)將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（x0，）為雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點(diǎn)O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，運(yùn)用圓的切線長(zhǎng)定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點(diǎn)O的距離為，求出a，利用等面積，結(jié)合雙曲線的定義，求出P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，圓與F1F2，PF1，PF2的切點(diǎn)分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯(lián)立化簡(jiǎn)得x0=3．P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．13.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略14.直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=015.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．16.（理科）在棱長(zhǎng)為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略17.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項(xiàng)．記bn=a（n∈N+），則對(duì)任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略19.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求n的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出n的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖所示,一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍?，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？參考答案：作垂直公路所在直線于點(diǎn),則,設(shè)騎摩托車的人的速度為公里/小時(shí),追上汽車的時(shí)間為小時(shí)由余弦定理:當(dāng)時(shí),的最小值為,其行駛距離為公里故騎摩托車的人至少以公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,他駕駛摩托車行駛了公里．21.設(shè)拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥y軸.證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.參考答案：證：設(shè)AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韋達(dá)定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y軸，且C在準(zhǔn)線y=－上，∴C（xB，－）.則kOC===kOA.故直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.略22.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽R(shí)t△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…