湖南省郴州市芙蓉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市芙蓉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列角中終邊與330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B2.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略3.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B4.（5分）設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計(jì)算能力．5.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語句中,錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略6.中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).7.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略8.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，則A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 題設(shè)中兩個(gè)集合已經(jīng)是最簡(jiǎn)，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進(jìn)行運(yùn)算求出交集．9.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略10.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，則f（1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．12.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.13.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為14.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝5，BC＝8，則＝____________。參考答案：15.已知，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：由換底公式，．16.已知ABC滿足,則ABC的形狀是三角形。參考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式關(guān)于A，B的對(duì)稱性，為便于推理，我們?cè)谶@里不妨設(shè)A，B為銳角，

則有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC為Rt17.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以19.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范圍為（﹣4，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關(guān)鍵． 20.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)在上的單調(diào)遞增證明如下：設(shè)，則，，，即，函數(shù)在上的單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，，在上的單調(diào)遞增，時(shí)，依題意，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍略21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）∵