2022年山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線和圓O：的位置關(guān)系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A4.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D5.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

(

)

A.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;

B.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D.

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則點（a，b）為（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】首先對f（x）求導，然后由題設(shè)在x=1時有極值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：對函數(shù)f（x）求導得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1時f（x）有極值10，∴，解得或，驗證知，當a=3，b=﹣3時，在x=1無極值，故選B．7.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q坐標為，當取得最小值時圓與圓相外切，則mn的最大值為A．5

B．

C．

D．1參考答案：C9.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D10.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a+c）＜0參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0時，即可判斷出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．a(chǎn)b﹣ac=a（b﹣c）＞0，正確．B．c（b﹣a）＞0，不正確．C．取b=0時，不正確；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.設(shè)為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略13.函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據(jù)題目求出函數(shù)的極大值和極小值，要使與有三個交點，則可得到的取值在極大值和極小值之間?！驹斀狻坑深}意得，令，解得或，易得當時，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以為極大值，為極小值，所以?！军c睛】本題考查函數(shù)圖像交點個數(shù)，一般通過函數(shù)的大致圖像和極值點決定。14.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 15.若實數(shù)滿足則的最小值為__________

.參考答案：-616.已知，經(jīng)計算得，，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

17.設(shè)函數(shù)，若任意兩個不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設(shè)b>a>0,原式等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設(shè),則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當時,與題意兩個不相等正數(shù)相矛盾,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，，，，O為CD的中點.（1）求證：AO∥平面BCE；（2）求直線BD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）取中點，連接，，根據(jù)平行關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，進而得到線面平行；（2）結(jié)合第一問得到的平行關(guān)系可得到平面，再由垂直關(guān)系證明平面，得到就是直線與平面所成角，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，，∵為的中點，∴，且，∵，，，∴，，則四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面；（2）由題意可得，∵平面，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面；∴就是直線與平面所成角.在中，，，∴.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面的夾角。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。19.（本題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的方程為，曲線經(jīng)過伸縮變換變成曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的方程,并將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）若是曲線上一點，是曲線上的一點，求兩點間的最短距離，及相應(yīng)的的坐標．參考答案：解：得代入得曲線的方程為

…………3分由得曲線的直角坐標方程為…………6.分（2）是曲線上一點，所以得到直線的距離其中所以，兩點間的最短距離為…………9分所以所求點為

……………12分

將代入（*）的所以所求點為…………12分略20.(12分)求證：若x>0,則ln(1＋x)>;參考答案：證明

略21.求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值．參考答案：8【分析】利用導數(shù)可得：函數(shù)在，上遞增，在上遞減，結(jié)合，，，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，問題得解?！驹?/p>