【數(shù)學】河南省洛陽市新安縣2023-2024學年八年級上學期期末試題（解析版）

河南省洛陽市新安縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D符合題意；故選：D．2.用反證法證明“若ab＝0，則a，b中至少有一個為0”時，第一步應假設（）A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0【答案】B【解析】“若，則中至少有一個為0”．第一步應假設：．故選：B．3.要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A.條形統(tǒng)計圖 B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖【答案】C【解析】根據(jù)題意，要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選：C.4.關于的敘述，錯誤的是（）A.是有理數(shù) B.面積為10的正方形邊長是C.是無限不循環(huán)小數(shù) D.在數(shù)軸上可以找到表示的點【答案】A【解析】A.是無理數(shù)，原說法不正確；B.面積為10的正方形邊長是，原說法正確；C.是無理數(shù)，原說法正確；D.在數(shù)軸上可以找到表示的點，原說法正確．故選：A．5.在中，的對邊分別是．下列不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.∵，，并且，∴，∴不是直角三角形，符合題意；B.∵，，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意；C.∵，∴，即，∴是直角三角形，不合題意；D.∵，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意．故選：A6.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積，根據(jù)圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得．故選：C7.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，它們的面積分別是，，，．若，，則的值是（）A.8 B.50 C.64 D.136【答案】C【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理可得，，即，∴，故選C．8.如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）A. B. C.a-b D.b-a【答案】C【解析】∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°=∠A，

∴BD=AD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，

∴BD=BC，

∵AB=AC=a，BC=b，

∴CD=AC-AD=a-b，

故選：C．9.如圖，在中，P、Q分別是上的點，作，垂足分別為點D、E，若，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A①② B.①②③ C.①②④ D.①③④【答案】B【解析】，，，是的角平分線，，故③正確；在和中，，，，故①正確；，，，，故②正確在和中，缺少全等條件，故④不正確；故選B．10.試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：，，，則．()A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，故選D．二、填空題11.已知，，且，則________【答案】3【解析】∵，，∴，，∵，∴，∴，故答案為：3．12.已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于________．【答案】【解析】如圖，∵，∴，∵和全等，，∴，∴．故答案為：13.命題：“如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等”的逆命題是________，這個逆命題是________（填“真”或“假”）命題．【答案】“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”“假”【解析】逆命題是“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，該命題是假命題．故答案為：“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，“假”14.已知，則_________________?！敬鸢浮?2【解析】因為所以故答案為：1215.根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.【答案】>【解析】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>16.如圖，已知，D為邊上一點，，為線段的中點，以點O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點E，連結，則的長是________．【答案】5【解析】∵，為線段的中點，∴，以點O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點E，如圖所示，連接，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故答案為：5．17.如圖，一個三棱柱盒子底面三邊長分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞cB,螞蟻要爬行的最短路程是_____cm．【答案】15【解析】如圖，右側為三棱柱的側面展開圖，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝15cm，故答案為：15．18.（1）計算：________．（2）已知，設，則A的個位數(shù)字是________．【答案】11【解析】（1），故答案為：1；（2），觀察已知等式，個位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，則個位數(shù)字是1，故答案為：119.如圖，正方形的邊長為18，將正方形折疊，使頂點D落在邊上的點E處，折痕為．若，則線段的長是________．【答案】8【解析】∵正方形的邊長為18，，∴，，，由折疊的性質得，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得，解得，即．故答案為：820.如圖，已知，，交于點D，點E在線段的延長線上．給出下列結論：①；②；③平分；④；⑤圖中共有6對全等三角形；⑥．其中正確的結論是________．（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②③④⑤⑥【解析】∵，，∴，，，∴，∵，∴平分，在與中，∵，∴，同理可得，，，，，，∴，故答案為：①②③④⑤⑥．三、解答題21.計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中．（1）解：；（2）解：；（3）解：；當時，原式．22.如圖，于F，于E，，請你添加一個條件，證明：．（1）你添加的條件是______；（2）請寫出證明過程．解：（1）∵∴即又，∴∠CFD=∠AEB=90°故可添加∠A=∠C，利用ASA證明△CFD≌△AEB，從而得到故答案為：∠A=∠C；（2）∵∴即又，∴∠CFD=∠AEB=90°又∠A=∠C∴△CFD≌△AEB（ASA）∴．23.把下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．24.某校興趣小組通過調查，形成了如下調查報告（不完整）．調查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目2．給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生調查內容你最喜愛的一個球類運動項目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調查結果建議……結合調查信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽查了多少名學生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．解：（1）被抽查學生數(shù)：，答：本次調查共抽查了100名學生．（2）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，∴（人）．答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．（3）答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學生較多，建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等．25.如圖，已知中，，．（1）作的平分線，交于點D；過點D作于點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）求證：；（3）若，，求的長．（1）解：由題意可得，以為圓心畫圓弧交角于兩點，分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，連接交點與點交于一點，即為點，以為圓心為半徑畫圓交于一點，再以該交點為圓心長半徑畫圓交于一點，連接此點與D點，交于一點即為點，如圖所示，；（2）證明：∵，，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，，在與中，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴．26.如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）求四邊形的面積和各邊邊長．（2）直角嗎？說明理由．（1）解：由題意可得，，，，，綜上所述：，，，，由圖形可得，；（2）解：是直角，理由如下，由勾股定理得，，∵，∴是直角．27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上的一個動點，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．（1）如圖1，連結CF，求證：△ABD≌△ACF；（2）如圖2，過A點作△ADF的對稱軸交BC于點E，猜想BD2，DE2，CE2關系，并證明你的結論；（3）點E在BC的延長線上時，其他條件都不變時，上述（2）的結論還能成立嗎？如果不能成立，請說明理由；如果能成立，請證明結論．解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD與△ACF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF；（2）∵△ABD≌△AC