【數(shù)學(xué)】河南省高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期二月聯(lián)考試卷（解析版）

河南省優(yōu)質(zhì)高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”.故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，?duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：D.3.暖色調(diào)會(huì)讓人感覺(jué)溫馨，紅色、橙色、黃色、水粉色等為暖色，象征著太陽(yáng)、火焰．新年到，小西購(gòu)買(mǎi)了一件新大衣，則“小西購(gòu)買(mǎi)了一件暖色調(diào)大衣”是“小西購(gòu)買(mǎi)了一件紅色大衣”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“小西購(gòu)買(mǎi)了一件暖色調(diào)大衣”可以是紅色橙色、黃色、水粉色等，不一定是紅色，故不滿(mǎn)足充分性；“小西購(gòu)買(mǎi)了一件紅色大衣”一定可以得出“小西購(gòu)買(mǎi)的是一件暖色調(diào)大衣”，故滿(mǎn)足必要性.故選：B.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】令，得，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，可得這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象有唯一公共點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選：B.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，則，即，因?yàn)?，所以．故選：C.6.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為300，則一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為（）A.100 B.900 C.1200 D.8100【答案】D【解析】由題意可得，解得，所以，令，解得8100.故選：D.7.已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，，所以．故選：A.8.若函數(shù)在上的最大值小于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知，，則，且，函數(shù)在上的最大值小于，即此時(shí)，在內(nèi)，的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值為，，，①當(dāng)，且時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)；②當(dāng)，且時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)，綜合上述，可得的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足則ab的值可能為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】依題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由圖可知，則，因?yàn)?，所以，由，得，得，因?yàn)?，所以，所以．故選：AB.11.已知函數(shù)若滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC.若，則D.若，則【答案】ABC【解析】作出的圖象，如圖所示：由圖可知，，A正確；由對(duì)稱(chēng)性可得，所以，B正確；令，解得，令，解得4，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓心角為的扇形，其周長(zhǎng)為21，則該扇形的半徑為_(kāi)_____，該扇形的面積為_(kāi)_____．【答案】627【解析】設(shè)扇形所在圓的半徑為，則，解得，該扇形的面積．故答案為：627.13.已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，且，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】由知，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，，得，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則，得，即，當(dāng)，，則，得，即，綜上可知不等式的解集為.故答案為：.14.若函數(shù)在上滿(mǎn)足恒成立，則__________．【答案】【解析】設(shè)，則，即①，由得，則②，由①②可得，即，因?yàn)椴缓銥?，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)滿(mǎn)足：.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．解：（1）令，得，則，故的解析式為．（2）由題意得，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，故在上的值域?yàn)椋?6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求，，的值；（2）求值：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，則．（2），，．17.已知函數(shù)其中．（1）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求a的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則解得，即的取值范圍為．（2）方程即，根據(jù)題意可得方程在上有解，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，即取值范圍為．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（3）若求的值．解：（1）因?yàn)椋?，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）令，得，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．（3）由，得，則，因?yàn)?，所以，所以，所以?9.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若關(guān)于不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若，證明：．解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，得．（